第2章 有理数 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-09-15
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、运算及应用，通过考点分类（相反意义的量、相反数等）、归纳总结（大小比较规则）和章测训练，将核心知识点串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的有理数知识体系。
其亮点在于融合中考真题与分层练习设计，如用2025江苏南通中考题训练科学记数法培养数感，通过数轴应用问题发展几何直观，实际应用题（如书店购书方案）提升应用意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提高复习效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 SK
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第2章 有理数
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 相反意义的量
1.【2024山西中考】中国空间站位于距离地面约 的太空环境中.由于没有大
气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 ，其背阳面温
度可低于零下.若零上记作，则零下 记作( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据题意知，零上记作，则零下记作 .故选B.
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2.【2025江苏镇江中考】如果汽车加油30升记作 升，那么用去油10升，记作
________.
升
【解析】因为汽车加油30升记作升，所以用去油10升记作 升，故答案为
升.
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考点2 相反数、绝对值与倒数
3.【2024江苏宿迁中考】6的倒数是( )
A
A. B. C.6 D.
【解析】6的倒数是 ，故选A.
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4.【2024黑龙江大庆中考】下列各组数中，互为相反数的是( )
A
A.和 B.2 024和
C.和2 024 D.和
【解析】，和 互为相反数，故A选项符合题意；2 024和
互为倒数，故B选项不符合题意； ，和2 024不互为相反数，
故C选项不符合题意；和 不互为相反数，故D选项不符合题意.故选A.
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关键点拨
正确掌握相反数、绝对值与倒数的概念是解答本题的关键.
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考点3 科学记数法
5.【2025江苏南通中考】《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显
示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5 758亿元.将“5 758亿”用科学
记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】将“5 758亿”用科学记数法表示为 ，故选B.
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6. 【2025北京中考】2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌
卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 的探测与采样返回之旅.已知
该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为
，则该小行星与地球的最近距离约为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ，故选C.
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考点4 数轴的应用
7.【2025吉林中考】如图，点表示的数是1.若将点 向左移动3个单位长度得到
点，则点 表示的数为( )
B
A. B. C.2 D.4
【解析】因为点在数轴上向左移动3个单位长度得到点，点 表示的数是1，所
以点表示的数为 ，故选B.
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8.【2025北京中考改编】有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结
论中正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】观察数轴可知,，，，所以 ，
，故A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确，故选D.
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考点5 有理数的大小比较及运算
9.【2025江苏宿迁中考】下列四个数中，最大的数是( )
A
A.2 B. C. D.
【解析】因为，，且，所以 ，所以最
大的数是2.故选A.
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归纳总结
有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
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10.【2024吉林长春中考】根据有理数加法法则，计算 过程正确的是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大
的绝对值减去较小的绝对值，则 .故选D.
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11.（1）【广西中考】计算： .
【解】 .
（2）【2024广西中考】计算： .
【解】 .
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章测
一、选择题（30分）
1. 2026年春晚节目《武 》中的人形机器人表演刷屏海内外．若人形
机器人向前进行10次空翻记作 次，则向后进行15次空翻应记作( )
B
A.次 B.次 C.次 D. 次
【解析】若人形机器人向前进行10次空翻记作 次，则向后进行15次空翻应记
作 次．故选B．
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2.【2025湖南益阳期中】下列选项中计算结果为负数的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，，结果是正数，故不符合题意；B选项， ，
结果是正数，故不符合题意；C选项， ，结果是负数，故符合题意；
D选项， ，结果是正数，故不符合题意．故选C.
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3.【2026江苏无锡调研】 的相反数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为，的相反数是，所以的相反数是 .故选C.
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4.【2026安徽安庆期中】若，则下列关于，，， 的大小关系正
确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】令，则，，.因为 ，所以
.故选B.
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归纳总结
当题目中用字母表示的数无法判断大小时，可以通过特殊值法得到普遍规律.
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5.如图（1），在五环图案内，分别填写数字，，，，，其中，， 表示
三个连续偶数，，表示两个连续奇数 ，且满足
，如图（2），.若，则 的结果
为( )
B
图（1）
图（2）
A. B.72 C. D.56
【解析】因为，，表示三个连续偶数，，所以， ，所
以.因为，表示两个连续奇数，所以， ，所以
，则 的结果为72.故选B.
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6.【2025江苏苏州质检】观察下列算式：，，， ，
，，，， ，，， ，
，，，，， ，根据上述算式反
映的规律，可知 的末位数字是( )
B
A.3 B.5 C.7 D.9
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【解析】因为，，，，， ，
，， ，以此类推，,,, , 这一列数的末位数字按2，
4，8，6的顺序循环出现.因为，所以 的末位数字为8.因为
，，，，，， ，
， ，以此类推，,,, , 这一列数的末位数字按3，9，7，1
的顺序循环出现.因为,所以的末位数字为7.因为 ，
所以 的末位数字是5．故选B.
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二、填空题（20分）
7.【2026江苏盐城期中】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列四个直径尺寸的
零件单位：：；；； .其中不合格的是____.
（填写序号）
④
【解析】由题图可知，, .因为
,所以④不合格.故答案为④.
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8. 【2026江苏苏州调研】在广东、香港、澳门三地共同举办的第十五届全
运会已落下帷幕，这场创造了8项世界纪录、13项亚洲纪录的赛事，留下的不仅是
赛场上的冠军荣耀，更是“体育 ”的联动魅力.据统计全网关于全运会的报道总
点击量超410亿次，数字“410亿”用科学记数法表示为__________.
【解析】410亿.故答案为 .
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9.【2026江苏徐州质检】如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，第 个图形
中火柴棒根数为为正整数，照此规律摆下去，与 的差是_______.
（结果保留幂的形式）
【解析】由题意可知，；； ；
；…； ；
，所以 .故
答案为 .
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10.【2026江苏南通期中】小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自
然数，若它是奇数，则乘3加上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，
他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运
算后都可得到1.例如：如图，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1.如果一
个自然数最少经过7次运算后得到1，则所有符合条件的 的值的和为_____.
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【解析】若一个自然数 最少经过7次运算后得到1，则可能的情况如下：
，
，
，
.
综上所述，所有符合条件的的值为128，21，20，3，则 .
故答案为172.
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三、解答题（50分）
11.把下列各数分别填在相应的大括号里.
13，，，，，0，，， .
整数：{ ___________________…}；
正整数：{ ____…}；
负分数：{__________ …}；
负整数：{_______________…}.
13,,0,,
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，,
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【解】整数：, ,0,, ;
正整数：, ;
负分数： ;
负整数：，, .
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12.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ．
【解】原式 ．
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13.【2025江苏苏州期中】某校七年级1班至4班计划每班购买数量相同的图书布置班
级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划购书量有出入，具体情况如下表：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量（本） 23 32 22
实际购书量与计划购书量的差（本）
（1）求每个班的计划购书量；
【解】由题表可知七年级4班实际购书量为22本，与计划购书量的差为 本，所
以每个班的计划购书量为 （本）.
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（2）____，____， ____；
45
【解析】，， ，故答案为
45，， ．
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（3）书店给出一种优惠方案：一次购书量达到15本及以上，则其中2本书免
费．若平均每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．
【解】由（2）可得4个班团体购书总量为 （本）.因为
，所以如果每次购买15本，则可以购买8次，且最后还剩2本书
需单独购买.又因为一次购书量达到15本及以上，则其中2本书免费，所以一次购
买15本，只需要花 本书的钱，所以最低费用为
（元），所以这4个班团体购书的最低费用为
3 180元．
关键点拨
本题考查有理数运算的实际应用，根据实际问题列出正确的算式是解答本题的关键.
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14.【2025陕西西安质检】如图是一个
“有理数转换器”（箭头是指数进入转
换器的路径，方框是对进入的数进行转
换的转换器）.
（1）当小明分别输入3，， 这三个数时，三次输出的结果分别是__，__，
_____．
【解】当输入3时，输出的结果是；当输入 时，输出的结果是
；当输入时，输出的结果是.故答案为，， .
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（2）当输入什么数时，其输出的结果是0?
【解】由题图可知当输入5的非负整数倍数时，输出的结果是0.
（3）这个“有理数转换器”输出的结果不可能是什么数?
【解】由题图知，不管输入正数、0还是负数，输出的结果都是非负数，所以输出
的结果不可能是负数．
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15.【2026江苏宿迁期中】材料一：我们知道的几何意义是在数轴上数 对应的
点到原点的距离.这个结论可以推广为的几何意义是在数轴上数 ,
对应点，之间的距离，例如在数轴上点表示数1，点表示数 ，则
.
材料二：在数轴上，对于点与线段 的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上
的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段
的距离.显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段 的距离为0.
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【简单应用】
（1）在数轴上数2和5的对应点之间的距离为___；
3
【解】在数轴上数2和5的对应点之间的距离为3.故答案为3.
（2）在数轴上点，，分别表示数，2，4，则若点与线段 的距离为___；
2
【解析】利用题中定义可得点与线段的距离为 .故答案为2.
（3）在数轴上点，，分别表示数，2，,若点与线段 的距离为2，则
_______.
或4
【解析】当点在点的右边时，，所以，当点在点 的左边时，
，所以.故答案为 或4.
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42
【关联应用】
（4） 的最小值为___；
5
【解析】表示对应的点到1对应的点的距离加上对应的点到
对应的点的距离，当时，对应的点到1对应的点的距离加上 对应的点
到对应的点的距离最小，最小值为5，故 的最小值为5，故答案为5.
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43
（5）若 的值为12，求
的最大值.
【解】根据（1）可得在 时，取最小值为4，
在时，取最小值为3，在
时，取最小值为1.
因为 ，所以
，， ，
所以，，，所以 的最大值为
.
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【实际应用】
（6）如图，某工厂自动化直线型流水线上设有4个工位，，， 和一个中控中
心，，分别位于中控中心点左侧8米，左侧3米，，分别位于中控中心
右侧2米，右侧5米，工位，分别需要2个机器人同时操作，工位， 分别需要1
个机器人操作，现要在直线型流水线上设置一个长度为2米的可移动的物料区 ，
供6个机器人取用，要求6个机器人到物料区 的距离之和最小，请直接写出距离
之和最小值.
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45
【解】距离之和最小值为22.设点为原点，向右为正方向，则可得，，，
表示的数分别为， ，2，5.
由题意可得在点，之间时，距离之和最小.设表示的数为,则 表示的数
为 .
当时，6个机器人到物料区 的距离之和为
，即 ，
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在时，取最小值，在 时，取最小值，所以
的最小值为
.
所以距离之和最小值为22.
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