第1章一元二次方程（典例精讲+精选题练习）-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

精讲一：一元二次方程的定义

已知一元二次方程

（1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？

（2）如果方程有一个根是，那么a、b、c之间有什么关系？

（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？

【答案】（1）

（2）

（3）

精讲二：一元二次方程的解法

解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）解：原方程变形为：，则或，解得，.

（2）解：移项，得：，

分解因式，得：，可得则或，
解得：，.

（3）解：由方程，可得，，，则，

则，解得，.

（4）解：由方程可化为或，解得，．

【思路导航】（1）利用分解因式法解方程即可；

（2）移项，然后把方程左边分解因式，因式分解法即可求解；

（3）利用一元二次方程的求根公式，即可求解；

（4）利用直接开平方法，即可求解.

（1）解：原方程变形为：，

则或，

则，；

（2）解：移项，得：，

分解因式，得：，

则或，

解得：，；

（3）解：，，，

则，

则，

解得，；

（4）解：或，

解得：，．

精讲三：一元二次方程根与系数的关系

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实数根，满足，求的值.

【答案】（1）解：根据题意得，解得；

（2）解：，，∵，∴，

整理得，解得，，而，∴.

【思路导航】
（1）考查根的判别式，列不等式进行求解即可。
（2）根据根与系数的关系得出两根的和与积，再代入等式求出k值。

精讲四：一元二次方程与实际问题

某花店购进一批鲜花，进价为每束50元．根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售出30束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2束．

（1）若店主希望每天的利润达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？

（2）店主定了“每天的利润达到1200元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．

【答案】（1）每束鲜花应降价10元

（2）不能达成这个“小目标”