辽宁省大连市大连经济技术开发区第一中学2024届高三下学期高考数学适应性训练(二)

2024年高考数学适应性训练（二） 1- --4 DBAD 5---8 CCCA 9. BCD 10.AD 11.BD 15. （1） （2）∵，∴， 若在定义域内是减函数，则对恒成立，即恒成立， 所以，，解得 16.（1）由题意：， 整理得， 故或， 当时，为直角三角形， 当时，为等腰三角形. （2）由正弦定理得， 又， ， 因为为锐角三角形，所以，解得， 当时，即时取最大值，最大值为. 综上，最大值为 17.（1）证明：由四边形是直角梯形，， 可得，从而是等边三角形，平分. 为的中点，， 又平面. 又平面平面平面 （2）在平面内作于，连接，又平面平面，平面平面， 平面为与平面所成的角，则 易得. 又，所以为的中点，. 以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则 设，易得 由得，满足题意， 所以点到平面的距离为 18.（本题共17分）解： （1）依题意，， 则， ， 故的分布列为： 0 1 2 3 4 5 故. （2）事件“”表示前次试验只成功了1次，且第次试验成功，故， 当为偶数时， 所以， 令 则， 两式相减得： 则.即. 当为奇数时，同理可得 综上， 19.(1) ， 所求的方程为 : . (2)设 B(4,M) ，过 点B与椭圆相切的直线方程为 整理得 (*) 是上述方程的两不等实根， 的斜率成等差数列 (2)由题意知 (*) 式中 , 此时 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年高考数学适应性训练（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.集合，则（ ） A. B. C. D. 2．棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 72种 D. 120种 4.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数， 5.过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.在数列中，为其前项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则（ ） A.26 B.63 C.57 D.25 7. 如图，装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ） A. B. C. D. 8.用 表示 中的最小数. 已知函数 ，则 的最大值为 A. B. C. D . 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知一组样本数据，其中为正实数.满足，下列说法正确的是（ ） A.样本数据的第80百分位数为 B.去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变 C.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 D.若样本数据的方差，则这组样本数据的平均数等于2 10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（ ） A.的最小正周期为 B.在上单调递增 C.函数的最大值为1 D.方程在上有5个实数根 11.在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 向量，且，，则____________． 13. 记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为____________． 14.双曲线，斜率为的直线与的左右两支分别交于两点， 点坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点.若直线的斜率 为，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）函数， （2）若在定义域内是减函数，求的取值范围； 16.（15分）的内角的对边分别为，且. （1）判断的形状； （2）若为锐角三角形，，求的最大值. 17.（15分）四棱锥的底面是直角梯形，，为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若与平面所成的角为，过点作 平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离. 18.（17分）为了验证某款电池的安全性，小明在实验室中进行试验，假设小明每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立. （1）若进行5次试验，且，求试验成功次数的分布列以及期望； （2）若恰好成功2次后停止试验，，记事件：停止试验时试验次数不超过次， 事件：停止试验时试验次数为偶数，求.（结果用含有的式子表示） 19.(17 分) 已知椭圆 的右焦点为 . 右顶点为 , 直线 与 轴交于点 ，且 . (1) 求 的方程； (2) 为 上的动点，过 作 的两条切线，分别交 轴于点 . ①证明 : 直线 的斜率成等差数列； ② 经过 三点，是否存在点 ，使得 ? 若存在，求 ; 若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $