辽宁省大连市大连经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

答案 CADCABCD ACD ABC BCD 12. -26 13. 14. 15.（1）由题意，一元二次方程有两个正根､ 故 （2分） ， 解得： （6分） （2）由题意， 又当，即时 故 （11分） 由于为整数，故只能取，又 故整数的值为 （13分） 16.（1）因为平均变化率相差较大，故选择更合适。 （7分） （2） 将，代入解得 （10分） （13分） 因此当即年宣传费万元时，年利润最大 （15分） 17.（1）由题意知，设图象与x轴的两个交点为， 则，由知， 函数图象关于直线对称，又函数图象在x轴上截得的线段长为， 所以，则， 将点代入解析式，得，解得， 所以，即； （5分） （2），该抛物线的对称轴为， 因为该函数在上是单调函数， 所以或，解得或， 即实数a的取值范围为； （10分） （3）不等式转化为， 即， 当时，不等式解得或， 当时，不等式解得， 当时，不等式解得或， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （15分） 18.（1）证明：因为函数的定义域为， 令，则，解得. 令，则，则， （4分） 所以，函数为奇函数. （2）解：任取，则， 因为当时，，则， 由（1）知，， 即，所以，函数在上单调递减， （8分） 所以，函数在上的最小值为， 因为，， ，所以，， 即函数在上的最小值为. （11分） （3）解：由（1）知，， 所以，， 因为函数在上单调递减，则，即， 解得，即不等式的解集为. （17分） 19.一个框 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度上学期高一期中考试试卷 数 学 命题人： 战新颜 考试时间：120分钟 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数集满足：，，若，则一定有：（    ）. A． B． C． D． 2. 设，则=（    ） A．3 B．5 C．-1 D．1 3. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数，下面有关结论错误的有（    ） A．定义域为 B．值域为 C．在上单调递减 D．图象关于原点对称 5. 若命题“”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 6．记实数的最小数为若则函数的最大值为( ) A．4 B． C．1 D．5 7. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数为定义在上的减函数下列说法正确的是（ ） A． 的取值范围为 B． C． 若，则的取值范围是 D． 函数的值域为 11.对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（    ） A．函数为奇函数 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数且，则_____ 13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 14.设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为 . 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知是一元二次方程的两个不等实数根. (1)若均为正根，求实数的取值范围； (2)求使的值为整数的的整数值； 16. 某公司最近4年对某种产品投入的宣传费用万元与年销售量之间的关系如下表所示. 1 2 9 16 168.6 236.6 304.6 372.6 (1) 根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型 (2) 已知这种产品的年利润万元与的关系为，则年宣传费为多少时年利润最大？ 17.已知二次函数满足且该函数图象与轴交于点，在轴上截得的线段长为. (1)求函数的解析式； (2)若函数在是单调函数，求实数的取值范围； (3)解不等式. 18.若定义在上的函数对任意实数,恒有，当时，，且. (1)求证：为奇函数； (2)求在上的最小值； (3)解关于的不等式：. 19.教材中均值不等式可以推广到阶，个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.即: 若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： （1） 若求的最小值; （2） 若，求的最大值，并求取得最大值时的的值； （3） 对任意判断与的大小关系并加以严格证明. 版权所有：() 版权所有： ( 1 )2024-2025学年度第一学期高一年级数学学科 共2 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $