2.3—2.4 整式的概念 整式的加法与减法题型过关专练-2025-2026学年湘教版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】

2.3—2.4 整式的概念 整式的加法与减法 一、整式的概念 1.单项式 定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。若单项式中没有数字因数，则系数默认为1或-1。 次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。单独一个数的次数为0。 2.多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。 次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 命名：多项式按次数和项数命名，如三次三项式。 3. 整式 定义：单项式和多项式统称为整式。 特点：整式一定是代数式，但代数式不一定是整式。 二、整式的加法与减法 1.去括号法则 括号前是“+”号：直接去掉括号，括号里各项符号不变。 括号前是“-”号：去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项符号均要改变。 2.合并同类项 定义：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 判断同类项： 所含字母相同。 相同字母的指数也相同。 与系数和字母顺序无关。 3.整式的加减运算步骤 去括号：如果有括号，先去括号。 合并同类项：找出同类项，合并它们的系数。 4.整式的加减与求值 运算规则：整式的加减满足加法交换律和结合律。 求值步骤： 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简。 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子。 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 巩固课内例1:多项式的次、项数 1．多项式的三次项系数是（   ） A．3 B． C． D． 2．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为 3．已知多项式，是该多项式的次数，是二次项的系数，求的相反数． 巩固课内例2:合并同类项 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 巩固课内例3:降、升幂排列 1．将多项式按照字母的降幂排列后，第三项是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式按m降幂排列后，第三项为 ． 3．把多项式按的升幂排列． 巩固课内例4:整式的加法 1．计算与的和，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ． 3．计算：． 巩固课内例5:整式的减法 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．与的和是的多项式是 ． 3．计算： 巩固课内例6:整式中的化简求值 1．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 2．已知 ，则代数式 ． 3．先化简，在求值： ，其中，． 类型一、单、多项式的定义 1．下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（   ） A． B． C． D． 2．将式子：填入相应的横线上． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 3．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 类型二、单项式的系、次数 1．下列说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．的系数是，次数是3 C．的系数是 D．的系数是0，次数是2 2．单项式的次数是 ． 3．已知多项式的次数是5，是单项式的系数，求的值． 类型三、同类项的定义 1．下列各组式中，不是同类项的为（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 2．若与的和是单项式，则的值为 ． 3．如果单项式与单项式可以合并为一个单项式，请你求出、与的值． 类型一、去括号 1．下列各式中与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 2．去括号的结果是 ． 3．化简：． 类型二、添括号 1．已知，则的值是(   ) A．0 B．3 C．5 D．8 2．在等式的括号内填上恰当的项：（____________），括号内应填入 ． 3．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 类型三、不含某项、与某项无关 1．化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的多项式不含和项，则 ． 3．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 类型四、看错问题 1．学习情境·错解问题 一个多项式A减去多项式，小马虎同学却误算为加上这个多项式，结果得，多项式A是（   ） A． B． C． D． 2．某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 3．有这样一道计算题∶“计算的值，其中．小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小颖同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明． 类型一、单项式的规律 1．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 3．观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 类型二、行列规律 1．将偶数按下表排成5列 根据上面排列规律，2008应在（　　） A．251行，第五列 B．251行，第四列 C．251行，第三列 D．502行，第一列 2．根据如图数表的变化规律，在第 行第 列． 8 3．观察下列三行数 ① ② ③ (1)第①行中第9个数与第③行中第9个数的和为___________，第①行中第9个数与第③行中第9个数的差为___________． (2)将第③行中的每个数替换为它的倒数，再取替换后三行数中每行的第15个数，求这三个数的积． 类型三、新定义问题 1．定义新运算“#”，规定：，则的运算结果为（   ） A． B． C．5 D．3 2．定义新运算“*”，对于任意有理数a，b，都有．例如，那么当m为有理数时， ． 3．定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (1)请你想想： ； (2)若那么 （填“”或“”）； (3)先化简，再求值：，其中 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3—2.4 整式的概念 整式的加法与减法 一、整式的概念 1.单项式 定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。若单项式中没有数字因数，则系数默认为1或-1。 次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。单独一个数的次数为0。 2.多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。 次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 命名：多项式按次数和项数命名，如三次三项式。 3. 整式 定义：单项式和多项式统称为整式。 特点：整式一定是代数式，但代数式不一定是整式。 二、整式的加法与减法 1.去括号法则 括号前是“+”号：直接去掉括号，括号里各项符号不变。 括号前是“-”号：去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项符号均要改变。 2.合并同类项 定义：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 判断同类项： 所含字母相同。 相同字母的指数也相同。 与系数和字母顺序无关。 3.整式的加减运算步骤 去括号：如果有括号，先去括号。 合并同类项：找出同类项，合并它们的系数。 4.整式的加减与求值 运算规则：整式的加减满足加法交换律和结合律。 求值步骤： 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简。 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子。 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 巩固课内例1:多项式的次、项数 1．多项式的三次项系数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念作答即可． 【详解】多项式的三次项是，三次项系数是 故选：C 2．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查了多项式的相关概念，代数式的值，根据几个单项式的和（或者差），叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数是（次），三次项为，其系数是，常数项， ∴． 故答案为：． 3．已知多项式，是该多项式的次数，是二次项的系数，求的相反数． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多项式的次数和对应项的系数，代数式求值，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所有字母的指数之和为2的项叫做二次项，据此求出m、n的值，进而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵是该多项式的次数，是二次项的系数， ∴，， ∴， ∴的相反数是8． 巩固课内例2:合并同类项 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的方法判断即可． 【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项符合题意； C、，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、不能合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查同类项定义及合并同类项．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．由题意得：和是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行求解即可． 【详解】解：， ∴和是同类项， ∴， 故答案为：2． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （5）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 巩固课内例3:降、升幂排列 1．将多项式按照字母的降幂排列后，第三项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，正确找出各项中字母的次数是解题关键．先找出这个多项式各项中字母的次数，再按照降幂排列即可得． 【详解】解：多项式按照字母的降幂排列是：，所以第三项是． 故选：D． 2．把多项式按m降幂排列后，第三项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按照字母m的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按m降幂排列为， 第三项为， 故答案为：． 3．把多项式按的升幂排列． 【答案】 【分析】此题考查将多项式按照某个字母升幂或降幂排列，按照字母r的最低次幂到最高次幂排列即可，注意项的符号不要改变 【详解】解：按的升幂排列为：． 巩固课内例4:整式的加法 1．计算与的和，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2．已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的加减以及化简求值，正确合并同类项是解题关键． 计算代数式与的和，根据题意得到，求得m的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式与的和是单项式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 3．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 巩固课内例5:整式的减法 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项），解题的关键是根据题意列出的表达式，再准确去括号，然后合并同类项化简，最后与选项对比得出答案． 先根据求出（给的每一项都乘2）；再用的表达式减去，注意去括号时括号前是负号，括号内各项要变号；最后合并同类项（将同类项的系数相加，字母及指数不变），得到化简结果后与选项匹配． 【详解】解：∵，， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 故选：A． 2．与的和是的多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的减法，掌握整式的减法法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：根据题意得， ． 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 巩固课内例6:整式中的化简求值 1．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 2．已知 ，则代数式 ． 【答案】54 【分析】先化简，后代入计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， ， 故答案为：54． 3．先化简，在求值： ，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 类型一、单、多项式的定义 1．下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：单项式是数与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式,其中分母中含有字母的不是单项式，所以单项式有； 故选:B． 2．将式子：填入相应的横线上． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 根据单项式、多项式、整式的概念解答即可． 【详解】解∶ 单项式：； 多项式：； 整式：． 故答案为∶ ；；． 3．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 【答案】见解析 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的定义，进行作答即可． 【详解】解：由题意，填图如下： 类型二、单项式的系、次数 1．下列说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．的系数是，次数是3 C．的系数是 D．的系数是0，次数是2 【答案】B 【分析】直接利用单项式的定义，以及单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别判断得出答案．本题考查单项式，掌握单项式的定义，单项式系数，次数是解题的关键． 【详解】A：0是单项式，故此选项不合题意； B：的系数是，次数是3，故此选项符合题意； C：的系数是，故此选项不合题意； D：的系数是1，次数是3，故此选项不合题意． 故选：B． 2．单项式的次数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数为所有字母的指数之和是解题的关键． 根据单项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：7． 3．已知多项式的次数是5，是单项式的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的次数、单项式的系数，熟练掌握多项式的次数与单项式的系数的定义是解题关键．先根据多项式的次数可得的值，再根据单项式的系数可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式的次数是5， ∴， 解得． ∵是单项式的系数， ∴， ∴． 类型三、同类项的定义 1．下列各组式中，不是同类项的为（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【答案】D 【分析】考查同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的概念即可求解． 【详解】解：A. 和是同类项，故该选项不符合题意；     B. 和是同类项，故该选项不符合题意；     C. 和是同类项，故该选项不符合题意；     D. 和，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 2．若与的和是单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键；由题意知，这两个单项式是同类项，由同类项概念可求得a、b的值，再代入即可求值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 3．如果单项式与单项式可以合并为一个单项式，请你求出、与的值． 【答案】m为任意实数， 【详解】本题考查同类项的定义，代数式求值，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 根据题意可得单项式与单项式为同类项，从而得到m为任意实数，，即可求解． 解：∵单项式与单项式可以合并为一个单项式， ∴单项式与单项式为同类项， ∴m为任意实数，， ∴m为任意实数，． 类型一、去括号 1．下列各式中与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，与题干中的多项式不相等，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 2．去括号的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号的方法进行解题即可． 【详解】解： 故答案为：． 3．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 类型二、添括号 1．已知，则的值是(   ) A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是解决问题的关键．将式子化为，再代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 2．在等式的括号内填上恰当的项：（____________），括号内应填入 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了添括号法则，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据添括号法则运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），将原式变为，再整体代入求值即可； 对于（2），将代入原式求出，再将代入原式，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：将代入得， 将代入得， 将代入得． 类型三、不含某项、与某项无关 1．化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 2．已知关于的多项式不含和项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的项，代数式求值．由关于x的多项式不含和项，可得，，计算求解m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式不含和项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 类型四、看错问题 1．学习情境·错解问题 一个多项式A减去多项式，小马虎同学却误算为加上这个多项式，结果得，多项式A是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得： ； 故选：A． 2．某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．设框表示的数为再表示正确的结果为： ，抄错后的结果为： ，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为： ， 抄错后的结果为：， ， 故答案为： 3．有这样一道计算题∶“计算的值，其中．小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小颖同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先把原式去括号，合并同类项得，根据结果进行说明即可． 【详解】解： ； ∵化简结果中不含x项， ∴小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确； 又∵化简结果中是“”，“1”、“”的平方是一样的， ∴小颖同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的． 类型一、单项式的规律 1．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式规律题，先确定前几个单项式的系数、指数的变化特点，即可得出答案． 【详解】解：第一个单项式为：； 第二个单项式为：； 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， 第n个单项式为： 故选：C． 2．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2025个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：，，，，，… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：，． 3．观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数规律探索等知识点，准确发现其规律是解决此题的关键． (1)观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1即可得解； (2)由(1)的规律即可得解； (3)根据规律计算前10个单项式中字母的所有指数之和即可得解． 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：； （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为． 类型二、行列规律 1．将偶数按下表排成5列 根据上面排列规律，2008应在（　　） A．251行，第五列 B．251行，第四列 C．251行，第三列 D．502行，第一列 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2008所在的位置．根据表格中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到2008在第几行第几列． 【详解】解：由表格可得，每行都有4个偶数，奇数行按照从小到大排列，空着第一列，偶数行按照从大到小排列，空着第5列， 是第251行最后一个数字， 应在第251行第5列， 故选：A． 2．根据如图数表的变化规律，在第 行第 列． 8 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，观察可得 ，又，即在第斜行，故有（行），（列），即在第行，第列，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即在第斜行， ∴（行），（列）， 即在第行，第列， 故答案为：；． 3．观察下列三行数 ① ② ③ (1)第①行中第9个数与第③行中第9个数的和为___________，第①行中第9个数与第③行中第9个数的差为___________． (2)将第③行中的每个数替换为它的倒数，再取替换后三行数中每行的第15个数，求这三个数的积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字类规律的探索，有理数的加减，乘方运算，找到规律是解题的关键． （1）找出规律第①行第个数为，第③行第个数为，即可求解； （2）原先三行数中的第15个数分别为：，，，替换后第③行数中第15个数分别为，再相乘即可． 【详解】（1）解：第①行数排排列：， ∴第①行第个数为，那么第①行中第9个数为； 第③行数排排列：， ∴第③行第个数为，那么第③行中第9个数为， ∴第①行中第9个数与第③行中第9个数的和为； 第①行中第9个数与第③行中第9个数的差为， 故答案为：； （2）解：原先三行数中的第15个数分别为：，， 替换后第③行数中第15个数为， 那么这三个数的积为． 类型三、新定义问题 1．定义新运算“#”，规定：，则的运算结果为（   ） A． B． C．5 D．3 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，“有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案． 【详解】解：由题意可得： 故选：D． 2．定义新运算“*”，对于任意有理数a，b，都有．例如，那么当m为有理数时， ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，新定义，根据新定义运算，先算出，再运算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (1)请你想想： ； (2)若那么 （填“”或“”）； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2) (3)，9 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，直接作答即可． （2）先分别表示，，再列式，结合，进行作答即可． （3）先整理得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察题干各式，得 故答案为：； （2）解：依题意，，， 则， ∵ ∴， 即， ∴； 故答案为： （3）解：依题意， 当，时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $