专题08 整式的加法与减法（计算题专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题08 整式的加法与减法（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 不含某项的整式加减 在整式加减中遇到“不含某项”的问题，核心思路是通过合并同类项后，让指定项的系数为0。具体解题步骤如下：1. 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）；2. 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数；3.若要求不含某一项，则该项目的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，求m的值． 2．已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣3B化简后不含xy2项和y2项，求m，n的值．（注：m，n为常数） 3．已知A＝3a3﹣ma2+3a﹣2，B＝4a3+2a2﹣（n+2）a+2，A+B的结果中不含a2和a项．求m，n的值． 4．已知关于x的多项式A，B．其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理数），若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m﹣n的值． 5．已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2﹣2x+1． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B中不含x二次项和一次项，求m+n的值． 6．关于a的多项式4a3﹣2ma2+3a﹣1与5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a项． （1）求m、n的值； （2）求（4m2n+2mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 7．已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+nx﹣1，B＝x2﹣x+2（m，n均为有理数）． （1）化简2B﹣A． （2）若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m，n的值． 8．多项式与多项式A的和为．式子A+t（5x﹣1）不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A； （2）求t的值． 9．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，结果答案（计算正确）为5x2﹣2x+9． （1）求多项式A； （2）若多项式C＝mx2﹣nx+1，且满足A﹣C的结果不含x2项和x项，求m，n的值． 10．已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，y2+4ay+2y﹣4． （1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； （2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值． 训练2 与字母取值无关的整式加减 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 在整式加减中遇到“与字母取值无关”的问题，解题思路与“不含某项”类似，核心是让所有含该字母的项的系数之和为0，这样无论字母取何值，式子的结果都不受影响。具体步骤如下：1. 将整式中含目标字母的同类项合并，整理成关于该字母的表达式；2. 若结果与某字母取值无关，则所有含该字母的项的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 方法指导 1．若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关，试求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）的值． 2．已知M＝6x2﹣2xy+5x，N＝2x2，若M﹣3N的值与字母x的取值无关，求M﹣3N的值． 3．先化简再求值，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值，已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关． 4．已知多项式3mx2﹣x2+7x+8﹣（8x2﹣3y+7x）的值与x无关，先化简多项式m2﹣[3m2﹣（6m﹣5）+m]，再求它的值． 5．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，，其中a，b为常数，若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求当x、y满足（x+a）2+|y+b|＝0时，求yx﹣xy的值． 6．已知A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）若﹣A﹣3B+C＝0，求C．（用含a，b的式子表示C） （2）若C的值与a的取值无关，求b和C的值． 7．已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab． （1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值． 8．已知两个多项式：A＝2m2+3mn﹣2m﹣1，B＝﹣m2+mn﹣1． （1）求：5A﹣（4A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 9．已知，． （1）当（a+1）2+|b+2|＝0时，求5A﹣（4A﹣2B）的值； （2）若代数式2025A﹣（2024A﹣2B）的值与a的取值无关，求b2的值． 10．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求出2A﹣B的结果； （3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中式子的值． 训练3 化简求值（1） 本专练直接化简，然后将其值代入即可. 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣3（2xy﹣1）+4x2y]﹣16，其中x＝﹣3，y＝2． 2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣5． 3．先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc]，其中a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2． 4．先化简再求值：，其中x＝﹣4，y． 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中． 7．先化简，再求值：，其中x＝3，． 8．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 9．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2． 10．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 训练4 化简求值（2） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 本专练难度提升，其中的题目，都是需要先找值，再代入，特别是遇到典型的“0十0”型时. 1．先化简，再求值：3（a2b﹣2b3+2ab）﹣[2（3ab+a2b）﹣4b3]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 2．先化简，后求值：（﹣x2+5xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 3．先化简，再求值：，其中x，y满足． 4．先化简，再求值：已知|2a+1|+（4b﹣2）2＝0，求的值． 5．先化简，再求值：，其中a，b满足|a+1|+|b﹣2|＝0． 6．先化简再求值：，其中|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0． 7．先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2）的值，其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0． 8．化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣[（﹣2xy+y2）+（x2﹣2y2）]，其中x、y的满足：（x﹣2）2+（y+1）2＝0． 9．先化简，再求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣2a2b），其中：﹣xa+4y2与3x2yb是同类项． 10．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当，求2A﹣3B的值． 训练5 含文字叙述的整式加减 含文字叙述的整式加减题，关键是先将文字信息转化为数学表达式，再按整式加减规则运算. 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．有这样一道计算题：“3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣5y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2﹣1）”，无论x，y取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 2．有这样一道题“求（2x3﹣3x2y﹣2xy）﹣（x3﹣2xy+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 3．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，计算结果为5x2﹣2x+8． （1）求多项式A； （2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值． 4．数学课上老师出了这样一道题目：“当a＝﹣2026，b＝2时，求3a3﹣3a2b+2b2﹣（2a3﹣2a2b+b2）﹣a3+a2b﹣4的值．”小明同学把a＝﹣2026错抄成了a＝2026，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ （1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． （2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式6x3+mx﹣4x+nx3+2的值都不变，求2m﹣n的值． 5．已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣yx+x2且无论x，y为何值时，A﹣2B的值始终不变． （1）分别求a、b的值； （2）求ba的值． 6．已知含字母m，n的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 7．已知多项式A＝3x2﹣x+1，B＝kx2﹣（2x2+x﹣2）． （1）当x＝﹣1时，求A的值； （2）小华认为无论k取何值，A﹣B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A﹣B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由． 8．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中B＝2x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．小明把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9． （1）请你替小明求出A+B的正确答案； （2）小明发现，当时，无论x取何值，A﹣4B的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 9．嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“⊕”印刷不清楚． （1）他把“⊕”猜成2，请你化简：； （2）妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“⊕”是几． 10．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图： 已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B． 然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6． （1）请求出A中被遮挡的二次项系数． （2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，进而求出的答案为x2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 整式的加法与减法（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 不含某项的整式加减 在整式加减中遇到“不含某项”的问题，核心思路是通过合并同类项后，让指定项的系数为0。具体解题步骤如下：1. 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）；2. 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数；3.若要求不含某一项，则该项目的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，求m的值． 【解答】解：由题意得：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3 ＝5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2 ∵两个多项式的和不含二次项， ∴2m﹣8＝0， 解得：m＝4． 2．已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣3B化简后不含xy2项和y2项，求m，n的值．（注：m，n为常数） 【解答】解：∵A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5， ∴A﹣3B＝mxy2﹣ny2+y﹣3（2y2﹣xy2﹣5） ＝mxy2﹣ny2+y﹣6y2+3xy2+15 ＝（m+3）xy2+（﹣n﹣6）y2+y+15， ∵A﹣3B化简后不含xy2项和y2项， ∴m+3＝0，﹣n﹣6＝0， ∴m＝﹣3，n＝﹣6． 3．已知A＝3a3﹣ma2+3a﹣2，B＝4a3+2a2﹣（n+2）a+2，A+B的结果中不含a2和a项．求m，n的值． 【解答】解：∵A＝3a3﹣ma2+3a﹣2，B＝4a3+2a2﹣（n+2）a+2， ∴A+B＝（3a3﹣ma2+3a﹣2）+[4a3+2a2﹣（n+2）a+2] ＝3a3﹣ma2+3a﹣2+4a3+2a2﹣（n+2）a+2 ＝（3a3+4a3）+（﹣ma2+2a2）+[3a﹣（n+2）a]+2﹣2 ＝7a3+（2﹣m）a2+（1﹣n）a， ∵A+B的结果中不含a2和a项， ∴2﹣m＝0，1﹣n＝0， ∴m＝2，n＝1． 4．已知关于x的多项式A，B．其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理数），若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m﹣n的值． 【解答】解：∵A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理数）， ∴2B﹣A＝2（x2﹣nx+2）﹣（mx2+2x﹣1） ＝2x2﹣2nx+4﹣mx2﹣2x+1 ＝（2﹣m）x2﹣（2n+2）x+5， ∵2B﹣A的结果不含x项和x2项， ∴2﹣m＝0，2n+2＝0， ∴m＝2，n＝﹣1， ∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3． 5．已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2﹣2x+1． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B中不含x二次项和一次项，求m+n的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝4x2+（m﹣1）x+1﹣2（nx2﹣2x+1） ＝4x2+（m﹣1）x+1﹣2nx2+4x﹣2 ＝（4﹣2n）x2+（m+3）x﹣1． （2）∵A﹣2B中不含x二次项和一次项， ∴4﹣2n＝0，m+3＝0， ∴n＝2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1． 6．关于a的多项式4a3﹣2ma2+3a﹣1与5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a项． （1）求m、n的值； （2）求（4m2n+2mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 【解答】解：（1）4a3﹣2ma2+3a﹣1+5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1 ＝9a3﹣（2m+4）a2+（n+2）a﹣2， ∵关于a的多项式的和不含a2和a项． ∴﹣（2m+4）＝0，n+2＝0， 解得m＝﹣2，n＝﹣2； （2）（4m2n+2mn2）﹣2（m2n+mn2） ＝4m2n+2mn2﹣2m2n﹣2mn2 ＝2m2n， 将m＝﹣2，n＝﹣2代入上式， 2m2n＝2×（﹣2）2×（﹣2）＝﹣16． 7．已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+nx﹣1，B＝x2﹣x+2（m，n均为有理数）． （1）化简2B﹣A． （2）若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m，n的值． 【解答】解：（1）∵A＝mx2+nx﹣1，B＝x2﹣x+2， ∴2B﹣A＝2（x2﹣x+2）﹣（mx2+nx﹣1） ＝2x2﹣2x+4﹣mx2﹣nx+1 ＝2x2﹣mx2﹣2x﹣nx+5； （2）由（1）知，2B﹣A＝2x2﹣mx2﹣2x﹣nx+5＝（2﹣m）x2﹣（2+n）x+5， ∵2B﹣A的结果不含x项和x2项， ∴2﹣m＝0，2+n＝0， 解得m＝2，n＝﹣2． 8．多项式与多项式A的和为．式子A+t（5x﹣1）不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A； （2）求t的值． 【解答】解：（1）∵多项式与多项式A的和为， ∴A＝（）﹣（x2+3x） x2+4xx2﹣3x ＝﹣3x2+x， 即A＝﹣3x2+x； （2）A+t（5x﹣1） ＝﹣3x2+x+t（5x+1） ＝﹣3x2+x+5tx+t ＝﹣3x2+（5t+1）x+t， ∵式子A+t（5x﹣1）不含一次项（t为常数）， ∴5t+1＝0， ∴t． 9．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，结果答案（计算正确）为5x2﹣2x+9． （1）求多项式A； （2）若多项式C＝mx2﹣nx+1，且满足A﹣C的结果不含x2项和x项，求m，n的值． 【解答】解：（1）∵B＝2x2﹣3x+6，A+2B＝5x2﹣2x+9， ∴A＝5x2﹣2x+9﹣2（2x2﹣3x+6） ＝5x2﹣2x+9﹣4x2+6x﹣12 ＝x2+4x﹣3； （2）∵A＝x2+4x﹣3，C＝mx2﹣nx+1， ∴A﹣C＝x2+4x﹣3﹣（mx2﹣nx+1） ＝x2+4x﹣3﹣mx2+nx﹣1 ＝（1﹣m）x2+（4+n）x﹣4； ∵A﹣C的结果不含x2项和x项， ∴1﹣m＝0，4+n＝0， 解得：m＝1，n＝﹣4． 10．已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，y2+4ay+2y﹣4． （1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； （2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值． 【解答】解：（1）∵B＝2y2+3ay+2y﹣3，y2+4ay+2y﹣4， ∴A+2y2+3ay+2y﹣3＝y2+4ay+2y﹣4， ∴A＝y2+4ay+2y﹣4﹣（2y2+3ay+2y﹣3） ∴A＝y2+4ay+2y﹣4﹣2y2﹣3ay﹣2y+3 ∴A＝﹣y2+ay﹣1， ∴A＝﹣2y2+2ay﹣2； （2）∵A+2B＝﹣2y2+2ay﹣2+2（2y2+3ay+2y﹣3） ＝﹣2y2+2ay﹣2+4y2+6ay+4y﹣6 ＝2y2+（8a+4）y﹣8， ∴8a+4＝0， 解得：a． 训练2 与字母取值无关的整式加减 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 在整式加减中遇到“与字母取值无关”的问题，解题思路与“不含某项”类似，核心是让所有含该字母的项的系数之和为0，这样无论字母取何值，式子的结果都不受影响。具体步骤如下：1. 将整式中含目标字母的同类项合并，整理成关于该字母的表达式；2. 若结果与某字母取值无关，则所有含该字母的项的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 方法指导 1．若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关，试求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）的值． 【解答】解：2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5 ＝（2+b）x2+（2﹣a）x+（3﹣6）y+5﹣b， ∵多项式的值与字母x无关， ∴2+b＝0，2﹣a＝0， b＝﹣2，a＝2， 3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2） ＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2+6ab+2b2 ＝﹣a2﹣b2 把b＝﹣2，a＝2，代入原式＝﹣22﹣（﹣2）2＝﹣8， 2．已知M＝6x2﹣2xy+5x，N＝2x2，若M﹣3N的值与字母x的取值无关，求M﹣3N的值． 【解答】解：∵M＝6x2﹣2xy+5x，N＝2x2， ∴M﹣3N ＝6x2﹣2xy+5x﹣3（2x2） ， ∵M﹣3N的值与字母x的取值无关， ∴， 解得：y＝2， ∴M﹣3N ＝﹣9y2 ＝﹣9×22 ＝﹣9×4 ＝﹣36． 3．先化简再求值，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值，已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关． 【解答】解：2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2 原式＝2a3﹣（a2﹣2a﹣2+a）﹣2 ＝2a3﹣a2+a+2﹣2 ＝2a3﹣a2+a， 由条件可知（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3） ＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3 ＝（2a+2）x2+2， ∴2a+2＝0， ∴a＝﹣1， ∴原式＝2×（﹣1）3﹣（﹣1）2﹣1 ＝﹣4． 4．已知多项式3mx2﹣x2+7x+8﹣（8x2﹣3y+7x）的值与x无关，先化简多项式m2﹣[3m2﹣（6m﹣5）+m]，再求它的值． 【解答】解：3mx2﹣x2+7x+8﹣（8x2﹣3y+7x） ＝3mx2﹣x2+7x+8﹣8x2+3y﹣7x ＝（3m﹣9）x2+3y+8， ∵该式的值与x无关， ∴3m﹣9＝0， 解得：m＝3， m2﹣[3m2﹣（6m﹣5）+m] ＝m2﹣3m2+（6m﹣5）﹣m ＝m2﹣3m2+6m﹣5﹣m ＝﹣2m2+5m﹣5， 当m＝3时， 原式＝﹣2×32+5×3﹣5＝﹣8． 5．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，，其中a，b为常数，若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求当x、y满足（x+a）2+|y+b|＝0时，求yx﹣xy的值． 【解答】解：M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx23） ＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6， ∵整式M﹣2N的值与x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝1， ∵（x+a）2+|y+b|＝0 ∴x+a＝0，y+b＝0， ∴x＝﹣a，y＝﹣b， ∴x＝3，y＝﹣1， ∴yx﹣xy＝（﹣1）3﹣3×（﹣1）＝2． 6．已知A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）若﹣A﹣3B+C＝0，求C．（用含a，b的式子表示C） （2）若C的值与a的取值无关，求b和C的值． 【解答】解：（1）因为A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，﹣A﹣3B+C＝0， 所以﹣（3a2+5ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）+C＝0， ﹣3a2﹣5ab+2a+1+3a2﹣3ab+3+C＝0， ﹣8ab+2a+4+C＝0， 即C＝8ab﹣2a﹣4． （2）C＝8ab﹣2a﹣4＝a（8b﹣2）﹣4， 因为C的值与a的取值无关， 所以8b﹣2＝0， 所以，C＝﹣4． 7．已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab． （1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值． 【解答】解：（1）2A﹣B ＝2（4a+2ab﹣3b+2）﹣（﹣a﹣15b+6ab） ＝8a+4ab﹣6b+4+a+15b﹣6ab ＝9a+9b﹣2ab+4 ＝9（a+b）﹣2ab+4， ∵a+b＝3，ab＝2， ∴原式＝9×3﹣2×2+4＝27； （2）由（1）可得2A﹣B＝9a+9b﹣2ab+4＝（9﹣2b）a+9b+4， ∵2A﹣B的值与a的取值无关， ∴9﹣2b＝0， ∴， ∴． 8．已知两个多项式：A＝2m2+3mn﹣2m﹣1，B＝﹣m2+mn﹣1． （1）求：5A﹣（4A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【解答】解：（1）5A﹣（4A﹣2B） ＝5A﹣4A+2B ＝A+2B， 因为A＝2m2+3mn﹣2m﹣1，B＝﹣m2+mn﹣1， 所以原式可化为： 2m2+3mn﹣2m﹣1+2（﹣m2+mn﹣1） ＝2m2+3mn﹣2m﹣1﹣2m2+2mn﹣2 ＝5mn﹣2m﹣3； （2）因为5A﹣（4A﹣2B） ＝5mn﹣2m﹣3 ＝m（5n﹣2）﹣3， 因为（1）中式子的值与m的取值无关， 所以5n﹣2＝0， 即． 9．已知，． （1）当（a+1）2+|b+2|＝0时，求5A﹣（4A﹣2B）的值； （2）若代数式2025A﹣（2024A﹣2B）的值与a的取值无关，求b2的值． 【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b+2|＝0， ∴a+1＝0，b+2＝0， ∴a＝﹣1，b＝﹣2， ∴5A﹣（4A﹣2B） ＝5A﹣4A+2B ＝A+2B ＝2a2+3ab+2a2（﹣a2ab） ＝2a2+3ab+2a2a2+ab ＝4ab+2a+1 ＝4×（﹣1）×（﹣2）+2×（﹣1）+1 ＝8﹣2+1 ＝7； （2）2025A﹣（2024A﹣2B）＝2025A﹣2024A+2B ＝A+2B ＝4ab+2a+1 ＝2a（2b+1）+1， ∵该式的值与a的取值无关， ∴2b+1＝0， ∴b， ∴b2＝（）2． 10．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求出2A﹣B的结果； （3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中式子的值． 【解答】解：（1）根据题意得：B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）根据题意得：2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc ＝8a2b﹣5ab2； （3）（2）中的结果与c的取值无关， 当a，b时，2A﹣B0． 训练3 化简求值（1） 本专练直接化简，然后将其值代入即可. 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣3（2xy﹣1）+4x2y]﹣16，其中x＝﹣3，y＝2． 【解答】解：原式＝5x2y﹣（6xy﹣6xy+3+4x2y）﹣16 ＝5x2y﹣6xy+6xy﹣3﹣4x2y﹣16 ＝5x2y﹣3﹣4x2y﹣16 ＝x2y﹣19， 当x＝﹣3，y＝2时， 原式＝x2y﹣19 ＝（﹣3）2×2﹣19 ＝9×2﹣19 ＝﹣1． 2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣5． 【解答】解： ＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2 ＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2 ＝xy2+2xy； 当时，原式． 3．先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc]，其中a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2． 【解答】解：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc] ＝5a2b﹣（3a2b﹣6abc+2a2b+4abc） ＝5a2b﹣3a2b+6abc﹣2a2b﹣4abc ＝2abc， 将a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2代入得：原式＝2×（﹣1）×3×（﹣2）＝12． 4．先化简再求值：，其中x＝﹣4，y． 【解答】解：原式＝2x2y+xy2﹣3xy2+6x2y﹣5x2y+2xy2 ＝3x2y， 当x＝﹣4，y时， 原式＝3×16 ＝16． 5．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝3a2b﹣6（﹣2a2b﹣6ab+4a2b+4ab）﹣3ab ＝3a2b+12a2b+36ab﹣24a2b﹣24ab﹣3ab ＝﹣9a2b+9ab， 当时， 原式 ＝27﹣9 ＝18． 6．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ， 当时， ． 7．先化简，再求值：，其中x＝3，． 【解答】解： ＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy ＝4xy﹣4y2； 当x＝3，时， 原式． 8．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 【解答】解： ＝2x2﹣（﹣2x2+4xy﹣2y2）﹣2x2+2xy﹣2y2 ＝2x2+2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+2xy﹣2y2 ＝2x2﹣2xy， 当，y＝﹣1时， 原式 ． 9．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2． 【解答】解： ＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1 ＝﹣a2b﹣ab2+2． 当a＝﹣2，b＝2时， 原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2 ＝2． 10．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 【解答】解：原式 ； 当，y＝﹣1时， 原式 ． 训练4 化简求值（2） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 本专练难度提升，其中的题目，都是需要先找值，再代入，特别是遇到典型的“0十0”型时. 1．先化简，再求值：3（a2b﹣2b3+2ab）﹣[2（3ab+a2b）﹣4b3]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【解答】解：原式＝3a2b﹣6b3+6ab﹣（6ab+2a2b﹣4b3） ＝3a2b﹣6b3+6ab﹣6ab﹣2a2b+4b3 ＝a2b﹣2b3， ∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴|a﹣2|＝（b+1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝22×（﹣1）﹣2×（﹣1）3＝﹣4+2＝﹣2． 2．先化简，后求值：（﹣x2+5xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【解答】解：原式＝﹣x2+5xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy ＝5x2+5y2， 由条件可知|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴原式＝5×12+5×（﹣2）2＝5+20＝25． 3．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【解答】解： ＝3x2y﹣6xy﹣（x2y+4xy﹣2x2y﹣10xy） ＝3x2y﹣6xy﹣x2y﹣4xy+2x2y+10xy ＝4x2y， ∵|y﹣6|＝0， ∴，y﹣6＝0， ∴，y＝6， ∴原式． 4．先化简，再求值：已知|2a+1|+（4b﹣2）2＝0，求的值． 【解答】解：因为|2a+1|+（4b﹣2）2＝0， 所以2a+1＝0，4b﹣2＝0， 所以，， ＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣（5a2b+3ab2﹣1）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣3ab2+1+6a2b ＝a2b+1； 将，代入，得 原式 ． 5．先化简，再求值：，其中a，b满足|a+1|+|b﹣2|＝0． 【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+4﹣4+2ab2﹣3a2b ＝3a2b； ∵|a+1|+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝﹣1，b＝2， 原式＝3×（﹣1）2×2＝6． 6．先化简再求值：，其中|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0． 【解答】解：原式＝3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b）+3ab2 ＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+3ab2 ＝2ab+ab2； ∵|a|＝3，b2＝25， ∴a＝±3，b＝±5， ∵a+b＜0， ∴a＝±3，b＝﹣5， ∴原式＝2×3×（﹣5）+3×（﹣5）2＝﹣30+3×25＝﹣30+75＝45或2×（﹣3）×（﹣5）+（﹣3）×（﹣5）2＝30+（﹣3）×25＝30﹣75＝﹣45． 7．先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2）的值，其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0． 【解答】解：原式x﹣2xy2xy2＝﹣3x+y2， ∵（x﹣1）2+|y+2|＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， 则原式＝﹣3+4＝1． 8．化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣[（﹣2xy+y2）+（x2﹣2y2）]，其中x、y的满足：（x﹣2）2+（y+1）2＝0． 【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣（﹣2xy+y2+x2﹣2y2） ＝3x2﹣6xy+2xy﹣y2﹣x2+2y2 ＝2x2﹣4xy+y2， ∵（x﹣2）2+（y+1）2＝0， ∴x＝2，y＝﹣1， 原式＝2×22﹣4×2×（﹣1）+（﹣1）2＝8+8+1＝17． 9．先化简，再求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣2a2b），其中：﹣xa+4y2与3x2yb是同类项． 【解答】解：原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b﹣ab2+2a2b ＝﹣a2b． ∵﹣xa+4y2与3x2yb是同类项， ∴a+4＝2，b＝2， ∴a＝﹣2，b＝2． 当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣4×2＝﹣8． 10．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当，求2A﹣3B的值． 【解答】解：（1）2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣11xy； （2）∵x+y，xy＝﹣1， ∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy ＝7（x+y）﹣11xy ＝711×（﹣1） ＝2+11 ＝13． 训练5 含文字叙述的整式加减 含文字叙述的整式加减题，关键是先将文字信息转化为数学表达式，再按整式加减规则运算. 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．有这样一道计算题：“3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣5y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2﹣1）”，无论x，y取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 【解答】解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+5y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2+5 ＝5， ∵该代数式的值与x，y的取值无关， ∴无论x，y取何值，代数式的值都一样． 2．有这样一道题“求（2x3﹣3x2y﹣2xy）﹣（x3﹣2xy+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy﹣x3+2xy﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3 ＝（2x3﹣x3﹣x3）+（﹣3x2y+3x2y）+（﹣2xy+2xy）+（﹣y3﹣y3） ＝﹣2y3， ∵化简结果不含x， ∴结果与x的取值无关， ∴他的计算结果是正确的． 3．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，计算结果为5x2﹣2x+8． （1）求多项式A； （2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值． 【解答】解：（1）由题意得：A＝5x2﹣2x+8﹣2B ＝5x2﹣2x+8﹣2（2x2﹣3x+6） ＝x2+4x﹣4； （2）∵A﹣B＝x2+4x﹣4﹣（2x2﹣3x+6） ＝x2+4x﹣4﹣2x2+3x﹣6 ＝﹣x2+7x﹣10； ∴当x＝﹣1时，A﹣B＝﹣（﹣1）2+7×（﹣1）﹣10＝﹣18 4．数学课上老师出了这样一道题目：“当a＝﹣2026，b＝2时，求3a3﹣3a2b+2b2﹣（2a3﹣2a2b+b2）﹣a3+a2b﹣4的值．”小明同学把a＝﹣2026错抄成了a＝2026，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ （1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． （2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式6x3+mx﹣4x+nx3+2的值都不变，求2m﹣n的值． 【解答】解：（1）3a3﹣3a2b+2b2﹣（2a3﹣2a2b+b2）﹣a3+a2b﹣4 ＝3a3﹣3a2b+2b2﹣2a3+2a2b﹣b2﹣a3+a2b﹣4 ＝b2﹣4， 原式的值与a的取值无关， 故小明计算结果正确； （2）6x3+mx﹣4x+nx3+2＝（6+n）x3+（m﹣4）x+2， ∵无论x取何值，多项式6x3+mx﹣4x+nx3+2的值都不变， ∴6+n＝0，m﹣4＝0， 解得：n＝﹣6，m＝4， 则2m﹣n＝2×4+6＝14． 5．已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣yx+x2且无论x，y为何值时，A﹣2B的值始终不变． （1）分别求a、b的值； （2）求ba的值． 【解答】解：（1）A﹣2B ＝ax2﹣3x+by﹣1﹣2（3﹣yx+x2） ＝ax2﹣3x+by﹣1﹣6+2y+3x﹣2x2 ＝（a﹣2）x2+（b+2）y﹣7， ∵A﹣2B的值始终不变， ∴a﹣2＝0，b+2＝0， ∴a＝2，b＝﹣2； （2）ba＝（﹣2）2＝4． 6．已知含字母m，n的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 【解答】解：（1）原式＝3（m2+2n2+mn﹣6）﹣3m2﹣6n2+3mn﹣3m﹣3 ＝3m2+6n2+3mn﹣18﹣3m2﹣6n2+3mn﹣3m﹣3 ＝6mn﹣3m﹣21； （2）原式＝6mn﹣3m﹣21 ＝m（6n﹣3）﹣21， 当n时，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数﹣21． 7．已知多项式A＝3x2﹣x+1，B＝kx2﹣（2x2+x﹣2）． （1）当x＝﹣1时，求A的值； （2）小华认为无论k取何值，A﹣B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A﹣B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+1，当x＝﹣1时， ∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）+1 ＝3×1+1+1 ＝5； （2）小明说法对； A﹣B＝3x2﹣x+1﹣kx2+（2x2+x﹣2） ＝3x2﹣x+1﹣kx2+2x2+x﹣2 ＝（5﹣k）x2﹣1， 当5﹣k＝0，即k＝5时，A﹣B＝﹣1． 8．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中B＝2x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．小明把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9． （1）请你替小明求出A+B的正确答案； （2）小明发现，当时，无论x取何值，A﹣4B的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 【解答】解：（1）A＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+（2x2y﹣5xy+x+7） ＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2x2y﹣5xy+x+7 ＝8x2y+7xy﹣x﹣2， ∴A+B＝8x2y+7xy﹣x﹣2+2x2y﹣5xy+x+7 ＝10x2y+2xy+5； （2）小明的发现正确，理由如下： A﹣4B＝8x2y+7xy﹣x﹣2﹣4（2x2y﹣5xy+x+7） ＝8x2y+7xy﹣x﹣2﹣8x2y+20xy﹣4x﹣28 ＝27xy﹣5x﹣30， 当时， A﹣4B＝27xy﹣5x﹣30＝5x﹣5x﹣30＝﹣30， 答：小明的发现正确，定值为﹣30． 9．嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“⊕”印刷不清楚． （1）他把“⊕”猜成2，请你化简：； （2）妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“⊕”是几． 【解答】解：（1） ＝2x2+3x+7﹣3xx2﹣1 x2+6； （2） ＝⊕x2+3x+7﹣3xx2﹣1 ＝（⊕）x2+6， ∵结果是一个常数， ∴⊕0， ∴⊕是． 10．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图： 已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B． 然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6． （1）请求出A中被遮挡的二次项系数． （2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，进而求出的答案为x2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案． 【解答】解：（1）A＝x2+5x﹣6﹣3B ＝x2+5x﹣6﹣3（3x2+3x﹣2） ＝﹣8x2﹣4x， ∴A中被遮挡的二次项系数为﹣8； （2）C＝x2﹣7x﹣3﹣A ＝x2﹣7x﹣3﹣（﹣8x2﹣4x） ＝9x2﹣3x﹣3， ∴A﹣C ＝﹣8x2﹣4x﹣（9x2﹣3x﹣3） ＝﹣17x2﹣x+3． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$