第3章勾 股 定 理综合素养测评卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册
第3章综合素养测评卷
(考试时间:100分钟 满分:120分 成绩: )
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1.(2024·江苏淮安)如图，用9张直角三角形纸片拼成一幅类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l，则下列整数与l最接近的是 ( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
2.亮点原创已知a,b,c 是△ABC 中∠A,∠B,∠C 所对边的长,则下列条件能判断△ABC 为直角三角形的是 ( )
A. ∠A+∠B=∠C 
C. ∠A :∠B:∠C=3:4:5 D. a=6,b=12,c=10
3.已知某直角三角形有一条长为7的直角边，另外两条边的长是连续的正整数，则该直角三角形的周长为 ( )
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
4. 如图,点 E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=5,BE=12,则图中阴影部分的面积是 ( )
A. 60 B.120 C.139 D. 156
5.新素养运算能力若a，b，c是直角三角形ABC 的三边长，且c 为斜边长.若 
|c-41|=0，则△ABC 三条角平分线的交点到一条边的距离为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点,E 是BC的中点,EF⊥CD 于点 F,则 EF 的长是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 
7. 有一道题如下:如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,连接AC,设AC=d、若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d 的取值范围.对于其答案，甲答：
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d≥2,乙答:d=1.6,丙答: 
则下列说法正确的是 ( )
A.只有甲的答案对 B.甲、乙的答案合在一起才完整
C.甲、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整
8. 如图,△ABC 与△ACD均为直角三角形,且∠ACB=∠CAD=90°.若AD=2BC=6,AC:BC=4:3,E 是 BD 的中点,则 AE 的长为 ( )
A. 
B. 
C. 2 D. 3
9.(2025·江苏连云港模拟)如图，小明(视为小黑点)站在一个高为 1 0 m的高台顶部点A 处，利用旗杆OM 顶部的绳索，划过90°到达与高台水平距离为17 m、高为3m 的矮台顶部点 B 处，则小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度 MN 是 ( )
A. 2m B. 2.2m C. 2.5m D. 2.7 m
10.已知点 P 在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在的直线上.若 
则下列结论正确的是 ( )
A.满足条件k<2CP²的点 P 有且只有一个
B.满足条件 
的点 P 有无数个
C.满足条件 
的点 P 有有限个
D.对直线 AB 上的所有点 P，都有k=2CP²
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11.如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为 .
12.亮点原创·如图，点O在△ABC内部，且到各边距离相等，连接OA，OB.如果AB=25,BC=20,AC=15,那么∠AOB= .
13.新趋势 传统文化)(2024·浙江改编)我国古代传统数学有着辉煌的成就，例如：三国时期赵爽的弦图可用于证明勾股定理.如图，正方形 ABCD 由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形 EFGH 组成,连接 DE.若AE=4,BE=3,则 DE 的长为 .
14. 如图,∠ABC=90°,AB=BC,AE⊥EB 于点E,CF⊥BF 于点F,且E,B,F 三点共线,连接AF.若AE=5,CF=7,则AF 的长为 .
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15.(2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E 是边AB 上一点,连接CE,在 BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,，则四边形EBFC 的面积为 .
16. 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一个动点,连接AP, 
AP,分别交AB,AC于D,E 两点,垂足为M,N 为DE 的中点,连接AN,EP,DP.若四边形 ADPE 的面积为18，则AN 的长的最大值为 .
17. 如图,正方形 ABDE、正方形 CDFI 和正方形 EFGH 的面积分别为25,9,16, 
△BDC 和△GFI 的面积分别为S₁,S₂,S₃,则 
18.(2025·江苏泰州模拟)如图,AD⊥l于点D,BE⊥l于点E,C为直线l上一个动点,连接AC,AB,BC.若AD=DE=4,BE=1,则当CD 的长为 时,△ABC 为直角三角形.
三、耐心解一解(共66分)
19.(6分)(2025·江苏无锡期末)某地交通管理条例规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 正前方5 0 m的点 B 处，6s后测得这辆小汽车行驶到与车速检测仪A 距离为130 m的点 C 处.这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
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25. (10分)新素养推理能力 已知在 
中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D 为AB 的中点,E,F 两点分别在直线BC,AC上,DF⊥DE,连接EF.
(1) 如图①,当 E,B 两点重合时,求 EF 的长;
(2)如图②，当A，F两点不重合时，求证： 
(3) 若EC=1,，求线段CF 的长.
26.(12分)(2025·江苏无锡期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AB 返回. P，Q两点的运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点C时两点同时停止运动，连接PQ，CQ，设它们的运动时间为t s(t>0).
(1) 设 
的面积为S，请用含有t 的代数式来表示S；
(2)线段 PQ 的垂直平分线记为直线l，当直线l 经过点C 时，求AQ 的长.
C
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1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B
9. A 解析:过点A 作AE⊥OM 于点E,过点B 作BF⊥OM 于点 F,则 AE = CM,BF = DM,EM=AC=10 m,FM=BD=3 m,∠OEA=∠BFO=90°.所以∠BOF+∠OBF=90°.因为∠AOB=90°,所以∠AOE+∠BOF =90°,即∠AOE=∠OBF.又 OA =BO,所以△AOE≌△OBF(AAS).所以 OE=BF,AE=OF.所以OE+OF = BF + AE = DM +CM = CD =17 m.设OE=x m,则 OF=(17-x)m.所以EF=OF-OE=(17-2x)m.又 EF=EM-FM=7m,所以17-2x=7,解得x=5,即OE=5m .所以 AE=OF=12 m.所以 OM=OF+FM= 15 m. 在 Rt△OAE 中, 由 勾 股 定 理,得所以ON=OA=13 m.所以MN=OM-ON=2m.
10. D 解析:当点 P 在线段 AB 上时,如图①.过点C 作CH⊥AB 于点 H,则∠CHP=90°.因为CA=CB,所以CH 是 AB 的中线,即AH=BH=CH.若点 P 在点 H 的左侧,则 AP=AH-PH,BP=BH+PH.)所以 
在 Rt△CPH 中,由勾股定理，得 
所以 AP²+ 
即k=2CP².若点 P 在点 H 的右侧,同理可证k=2CP².若点 P 与点 H 重合,
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则由 勾 股 定 理，得 
在Rt△ACD、Rt△ABF 和 Rt△BCE 中,由勾股定理，得 
所以 
,解得x=3;② 如图②,若∠ABC = 90°,则由勾股定理,得 
. 在 Rt△ACD、Rt △ABF 和Rt△BCE 中,由勾股定理,得 
，所以 
解得x=3.25;③ 如图③,若∠ACB=90°,则由勾股定理,得 
.在Rt△ACD、Rt△ABF 和Rt△BCE 中,由勾股定理,得 
所以 
8x+17=25.整理,得( 
所以x-2=0,解得x=2.综上,当 CD 的长为3或 3.25 或2时,△ABC 为直角三角形.
19.这辆小汽车超速了.理由如下：由题意，得∠ABC= 90°,AB = 50 m,AC = 130 m.在Rt△ABC 中,由勾股定理,得 
所以 BC=120 m.所以这辆小汽车的行驶速度为 120÷6 =20(m/s). 又20 m/s=72km/h,且72>70,所以这辆小汽车超速了.
20.(1)M,N 是线段AB 的勾股分割点.理由如下:因为 AM =2.5,NB =6,所以 
又 MN = 6.5,所以 
42.25,即 
所以以 AM,MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形，即M，N 是线段AB 的勾股分割点.
(2) 设 NB=x.因为 AB=14,AM=4,所以MN=AB-AM-NB=10-x.因为 M,N 是
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