1.5等腰三角形第3课时 教案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第一章 三角形

1.5等腰三角形

第3课时 直角三角形斜边上中线的性质

本节课是苏科版初中数学八年级上册第一章第五节的第3课时．本节课是主要是研究直角三角形斜边上中线的性质，其主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题.教材通过观察折叠后的图形，引出问题，通过一系列探究活动得出直角三角形的性质定理，整个过程中强调从特殊到一般的探究逻辑和数形结合思想，为今后学习平面几何证明奠定了坚实的基础，提供了更为灵活的证明思路和方法.

1.探索并会证明直角三角形斜边上中线的性质，发展几何直观和推理能力.

2.掌握直角三角形斜边上中线的性质，并能应用它们进行计算和证明，提高学生解决问题的能力.

3.通过观察、猜测、验证、推理等活动，培养学生的动手能力、逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

重点：探索并会证明直角三角形斜边上中线的性质定理，

难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质，并能应用它们进行计算和证明

         复习回顾

问题：直角三角形的定义是什么？

预设答案：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.

问题：直角三角形的性质有哪些呢？

预设答案：

1.直角三角形的两个锐角互余；

2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

追问：直角三角形还有什么性质呢？

一起来探究吧！

师生活动：学生独立思考，指定学生回答，师给与适当的评价

设计意图：通过复习直角三角形的定义以及直角三角形的两个性质，为接下来的直角三角形性质定理学习提供理论依据．

         探究新知

活动：活动：探究直角三角形斜边上中线的性质

问题：把一张直角三角形纸片按如图所示的方法折叠，你有什么发现呢？

预设答案：

任何一个直角三角形都可以折成一个长方形．

通过折叠发现两条折痕与斜边恰好交于同一点．

追问：为什么交于同一点呢？

预设答案：

证明：如图，作∠B＝∠DCB，CD与AB交于点D.

∴DB=DC，

∴∠B+∠A＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，

∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC．

∴DA＝DB＝DC．

∴CD是斜边AB上的中线，且CD＝AB．

总结：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，

∴CD＝AB.

注意：用直角三角形斜边上的中线的性质定理前提是在直角三角形中，且中线必须是斜边上的中线.

设计意图：通过折纸过程，探索直角三角形斜边上中线的性质，经历观察——猜想——证明的探究过程，培养逻辑推理的能力和探究意识.

         应用新知

例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∠B＝25°.求∠ACD的度数．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝AB＝AD＝BD（直角三角形的性质定理）．

∴∠DCB＝∠B＝25°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝90°－25°＝65°.

例2 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．

分析：连接BM，DM.根据直角三角形的性质定理可得BM＝DM=AC.再根据等腰三角形的三线合一的性质可知MN是△BMN的高.

证明：连接BM，DM，如图.

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，

∴BM＝DM＝AC.

∵点N是BD的中点，

∴MN⊥BD.

设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生计符号语言说理能力，让学生理解运用本节课所学．

         课堂练习

【教材习题】

1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．

（1）如果CD＝2.4，那么AB＝            ．

（2）写出图中相等的线段和相等的角．

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，D是AC的中点.

求证：△ABD是等边三角形.

【自选习题】