1.5等腰三角形第2课时 教案2025-2026学年 苏科版八年级 数学上册
配套初中数学苏科版（新课标）
第2课时 等边三角形
本节课是苏科版初中数学八年级上册第一章第五节第2课时．本节课是在学习了“全等三角形”、“等腰三角形的性质与判定”等之后学习，因为等边三角形既是等腰三角形的特殊情形，其性质和判定的证明往往使用全等三角形的知识.等边三角形在既是等腰三角形知识的自然延伸与特例深化，也是系统培养学生几何概念理解、性质与判定定理应用、几何符号语言运用、以及逻辑推理能力，本节课通过回顾-探索-猜想-证明-归纳过程，探究等边三角形定义、性质和判定以及含30°角的直角三角形的性质.通过学习不仅在于掌握该特殊图形本身的知识，更在于发展学生抽象思维、符号意识、推理能力、应用意识等多方面的数学核心素养.
1.经历等边三角形性质定理与判定定理以及含30°角的直角三角形的探究过程，体验研究几何图形的基本过程.
2.掌握等边三角形性质定理与判定定理、含30°角的直角三角形的性质，并能应用它们进行计算和证明.
3.在“操作-探究-归纳-证明”的过程中，进一步发展有条理地思考和表达能力，发展合情推理和演绎推理的能力.
重点：经历等边三角形性质定理与判定定理以及含30°角的直角三角形的探究过程，
难点：掌握等边三角形性质定理与判定定理、含30°角的直角三角形的性质，并能应用它们进行计算和证明.
回顾导入
问题1：前面我们一起研究了等腰三角形，回顾一下，我们是从哪些方面
来研究等腰三角形的呢？
预设答案：
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问题：三角形按边分该如何分类呢？
预设答案：
师生活动：教师呈现之前学习过的等腰三角形的相关知识与三角形按边分类问题，学生独立思考、回答．
探究新知
【概念生成】：三边都相等的三角形叫作等边三角形．
几何语言：∵AB = AC = BC，
∴△ABC 是等边三角形.
注意：等边三角形是一种特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质，但等腰三角形不一定是等边三角形.
问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？
预设答案：等边三角形的三个角都相等.
追问：你能证明吗？
预设答案；已知：如图，△ABC是等边三角形.
求证：∠A =∠B =∠C.
预设答案：证明:∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，BC=AB，
∴∠A=∠B，∠A=∠C.
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∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°，
∴∠A =∠B =∠C = 60°.
总结：等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°．
几何语言：在△ABC中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
注意：(1)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴.
(2)等边三角形任意一边上的中线、高和该边所对角的平分线都互相重合.
师生活动：教师呈现问题、引导，学生独立思考、回答．
设计意图：通过探究等边三角形的特殊性质，引导学生从一般等腰三角形的性质出发，进一步发现并证明“等边三角形三个内角均为60°”的独特性质.借助几何语言和逻辑推理，帮助学生理解等边三角形既是等腰三角形的特例，又具备更丰富的对称性和角的关系，从而深化对特殊等腰三角形性质的整体认知.通过证明过程，培养学生的演绎推理能力，并借助几何语言规范表达，强化数学思维的严谨性.
活动二：探究等边三角形的判定方法
问题：当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
预设答案：三条边相等的三角形是等边三角形.
猜想1：三个角相等的三角形是等边三角形.
猜想2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
追问：如何证明这两个猜想呢？
猜想1：三个角相等的三角形是等边三角形.
预设答案：已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，
∴ BC=AC，AC=AB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC.
∴△ABC是等边三角形.
总结：等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（等角对等边）
几何语言：在△ABC中，
∵∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形.
猜想2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
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