精品解析：云南省昆明市2025年初中学业水平考试 数学 ·适应金卷 ·押题卷(五)

2025年云南省初中学业水平考试 数学 · 适应金卷 · 押题卷（五） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1． 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效． 2． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一 、选 择 题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2024年9月，国际编号为361712号小行星以刘徽命名．刘徽是我国魏晋时期数学家，其著作《九章算术》记载“两数意义相反，则分别为正负”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零下7℃ B. 零下10℃ C. 零上7℃ D. 零下3℃ 2. 我国古生物学者运用先进的实验技术证实了亿年前的云南虫是地球上最古老的脊椎动物，这是我国化石宝库澄江动物群中诞生的又一位“超级明星”．用科学记数法表示亿年，可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 式 子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 3 7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，则的长为（ ） A B. C. D. 11. 关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 12. 已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 13. 观察下列单项式：， ，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图， 是的直径，， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为20 C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为 D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人 二 、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：__________． 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 18. 如图，学校有一块空地形状为等边三角形． 已 知 D，E 分别是的中点，测得，现在后勤部打算将四边形用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长是______m． 19. 如图，圆锥形烟囱帽的底面圆的周长是， 其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在中，D是的中点，连接并延长至点E，使得．求证：． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 23. 中国新能源汽车产业在2024年取得了显著的发展成就，产量首次突破1000万辆，标志着中国新能源汽车产业迈上了新台阶．小明家也打算购买新能源汽车，了解了“哪吒、比亚迪、几何”三款国产新能源汽车（这三款汽车依次用，，表示），若小明的爸爸和妈妈分别从中随机选择一款新能源汽车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数； （2）求小明的爸爸和妈妈选中同一款新能源汽车的概率． 24. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 25. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出当和时，y与x函数关系； （2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 26. 已知抛物线的顶点D及与y轴的交点C都在直线上，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）设m为抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值． 27. 如图，是的外接圆，其中为直径，的平分线交于点G，交于点F，连接．过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C． （1）若，求的度数； （2）若的半径为5，，求的值； （3）将，，四边形的面积分别记作，，S，当点E在半圆上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省初中学业水平考试 数学 · 适应金卷 · 押题卷（五） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1． 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效． 2． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一 、选 择 题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2024年9月，国际编号为361712号小行星以刘徽命名．刘徽是我国魏晋时期数学家，其著作《九章算术》记载“两数意义相反，则分别为正负”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零下7℃ B. 零下10℃ C. 零上7℃ D. 零下3℃ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若零上记作，则表示气温为零下． 故选：A． 2. 我国古生物学者运用先进的实验技术证实了亿年前的云南虫是地球上最古老的脊椎动物，这是我国化石宝库澄江动物群中诞生的又一位“超级明星”．用科学记数法表示亿年，可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3. 如图，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查邻补角和平行线的性质，根据两直线平行同位角相等可得出，再结合邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、整式除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即得答案 【详解】解：∵，∴选项A不正确； ∵和不是同类项，不能合并，∴选项B不正确； ∵，∴选项C正确； ∵，∴选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 式 子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据分式的分母不等于 0 ，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意， 则， 故选：A． 6. 若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式，直接将点的坐标代入关系式，计算求值即可． 【详解】∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得． 故选：A． 7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱． 故选C． 8. 如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正切的定义，作交于，由题意可得，，，再由正切的定义计算即可得解． 【详解】解：如图，作交于， ， 由题意可得：，，， ∴， 故选：B． 9. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念结合选项解答即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故该选项错误； B、不是轴对称图形，故该选项错误； C、是轴对称图形，故该选项正确； D、不是轴对称图形，故该选项错误． 故选：C． 10. 如图，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求解即可，解题的关键是掌握相似三角形的性质． 【详解】解：， ， ， ， 或(不符合题意，舍去)， ， ， 故选：． 11. 关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，解得的值，注意方程中二次项系数不为0的情况，即可解答． 【详解】解：把代入， 可得：， 解得， 当时，， 此时方程不为一元二次方程，与题意不符， 故， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，熟知上述概念是解题的关键． 12. 已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三线合一推出BD＝DC，再根据两个三角形周长进而得出AD的长． 【详解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC， ∴BD=DC=BC， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24， ∴AB+BD=12， ∴AB+BD+AD=12+AD=20， 解得AD=8． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 13. 观察下列单项式：， ，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的变化规律，根据已知单项式找到规律即可，认真观察单项式是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 14. 如图， 是的直径，， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角，根据圆周角定理求出的度数，然后根据同弧所对圆心角相等求出的度数，然后根据平角定义即可求解 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶D． 15. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为20 C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为 D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【详解】解：A、样本容量，正确，不符合题意； B、，则m的值为20，正确，不符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有 （人），错误，符合题意． 故选：D 二 、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 ． 【详解】解： 原式 ． 故答案为： 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合运用， 因式分解要遵循“一提二看三检查”原则． 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和、外角和的运用，根据内角和公式，外角和的性质列式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：10 ． 18. 如图，学校有一块空地形状为等边三角形． 已 知 D，E 分别是的中点，测得，现在后勤部打算将四边形用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长是______m． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，等边三角形的性质，由等边三角形的性质得到，由三角形中位线定理得到，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形是等边三角形， ∴， 又∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴需要篱笆的长是， 故答案为：． 19. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是， 其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．根据弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长为， ∴它的侧面展开图的弧长为， 设母线的长为， 解得， ∴母线长是． 故答案为：24． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题的关键． 先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在中，D是的中点，连接并延长至点E，使得．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先由中点得出，结合以及对顶角相等，证明，即可作答． 【详解】证明：∵D是中点， ∴． 在与中， ， ∴． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶，根据题意列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶， 根据题意得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意． 答：实际每天采摘鲜叶． 23. 中国新能源汽车产业在2024年取得了显著的发展成就，产量首次突破1000万辆，标志着中国新能源汽车产业迈上了新台阶．小明家也打算购买新能源汽车，了解了“哪吒、比亚迪、几何”三款国产新能源汽车（这三款汽车依次用，，表示），若小明的爸爸和妈妈分别从中随机选择一款新能源汽车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数； （2）求小明的爸爸和妈妈选中同一款新能源汽车的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合列表根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表得： 妈妈 爸爸 A B C A B C 由表可知，共有9种等可能性结果； 【小问2详解】 解：小明的爸爸和妈妈选择同一款新能源汽车（记为事件）的结果有3种情况，即，，， ． 24. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）菱形的面积是32 【解析】 【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可证明四边形是菱形； （2）作于点G，则，证明是等边三角形可得，根据勾股定理求出，进而可求出菱形的面积. 【小问1详解】 ∵是的中点， ∴． ∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴． ∵是边中线，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 作于点G，则， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积是． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键． 25. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出当和时，y与x的函数关系； （2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 【答案】（1）当时，函数解析式为，当时， （2）购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，不等组的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）设当时，函数解析式为，当时，函数解析式为，利用待定系数法可求解； （2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件，根据“甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件”求得，然后结合（1）及题意列出付款总金额w（元）与甲种道具a件的函数关系式，可进行求解． 【小问1详解】 解：设当时，函数解析式为，则把点代入得：， 解得：， ∴当时，函数解析式为， 当时，函数解析式为，则把点，代入得： ， 解得：， ∴当时，； 【小问2详解】 解：设购进甲种道具件，则购进乙种道具件， 由题知，，解得：． 当时， ； ∵， ∴随的增大而减小， 则当时，， 当时，． 即：当时，付款总金额最少，最少付款总金额为4990元． 此时乙种道具为（件）． 答：购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少． 26. 已知抛物线的顶点D及与y轴的交点C都在直线上，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）设m为抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，分式的化简： （1）根据题意可得抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为，与y轴的交点为，再代入，即可求解； （2）根据题意可得，再把分别叠代入分子分母，进行化简，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴，且， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为， 当时，，即抛物线与y轴的交点为， ∵抛物线的顶点D及与y轴的交点C都在直线上， ∴，解得：， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵m为抛物线与x轴的一个交点的横坐标， ∴， ∴， ∴ ∴ 27. 如图，是的外接圆，其中为直径，的平分线交于点G，交于点F，连接．过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C． （1）若，求的度数； （2）若的半径为5，，求的值； （3）将，，四边形的面积分别记作，，S，当点E在半圆上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图，连接，证明，求解，，再进一步可得答案； （2）如图，连接交于，证明，可，而，可得，，，求解，，再进一步解答即可； （3）如图，连接，，，证明四边形是矩形，证明，可得，，证明，可得，证明，可得，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点G，交于点F， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接交于， ∵的平分线交于点G，交于点F， ∴， ∴，而， ∴，，， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接，，， ∵为直径， ∴， ∵过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C． ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，圆周角定理的应用，垂径定理的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $