2.1认识有理数（第三课时）课件2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴的概念、三要素、画法及有理数的表示与大小比较，通过温度计情境导入，复习有理数分类后以生活刻度为支架，搭建从数到形的认知桥梁，帮助学生理解数轴的现实意义。 其亮点在于以数形结合为主线，通过情境抽象（温度计到数轴）和三要素建构培养几何直观与抽象能力，描点读数练习（如分数小数描点）发展推理意识。采用分层作业（必做与蜗牛爬轴选做），学生能深化理解，教师可提升教学效率。

2.3认识有理数 数轴 汇报人：lion 时间：2025/09/10 1 复习 整数和分数统称为 . 有理数 整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 负有理数 有理数 按定义分 按符号分 有理数的第一把尺：数轴 同学们，我们上节课学习了正数、0和负数，它们就像一群调皮的小伙伴，能不能把它们“排好队”，让我们一眼看清谁大谁小、谁在谁旁边呢？今天要认识的“数轴”，就是给它们量身定做的“超级队伍”——一条线就能把所有数的位置、顺序全说清楚，咱们一起来解锁这个神奇的数学工具吧！ 3 学习目标 1.掌握数轴的三要素，会画数轴； 2.会用数轴表示有理数，并能比较它们的大小； 3.体会数形结合的思想方法。 目录 Contents 生活刻度引入 01. 02. 三要素建构 大小比较法则 04. 描点与读数 03. 05. 拓展与总结 作业与应用 06. 5 01 生活刻度引入 6 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ 探索新知 数轴的概念及画法 探究点1 如何用直线上的点表示有理数？ 问题1 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 那么我们具体怎么操作，才能画出一条数轴呢？ 问题2 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 02 三要素建构 12 ①画直线 画数轴的步骤如下： 画一条直线(通常画成水平位置)； ②取原点 ③定方向 ④确定单位长度，标数字 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； 通常规定直线上向右的方向为正方向，并用箭头表示出来； 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。 （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 结合画数轴的过程说明：+3是如何在数轴上表示的？-4呢？ 问题3 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 3个单位长度 4个单位长度 练一练 判断下面所画数轴是否正确,并说明理由。 × × × × × × × √ 03 描点与读数 17 有理数与数轴上的点的关系 探究点2 用数轴上的哪一个点表示？-1.5呢？其他数呢？ 问题 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ﹣ 1.5 例1 数轴上 A， B， C， D 各点分别表示什么数？ 解： 点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1； 例2 画出数轴， 并用数轴上的点表示下列各数： 解： 如图所示. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 由数定点突破分数小数 分数描点技巧 分数描点需先等分单位长度。例如，-½表示在原点左侧，将单位长度二等分后取第一个点。 描点注意事项 描点时要注意符号和方向。正值向右，负值向左。同时，确保单位长度一致，避免因不规范操作导致错误。 整数描点方法 整数描点简单直接。例如，+3就在原点右侧第三个单位长度处，-2则在原点左侧第二个单位长度处。 小数描点要点 小数描点根据小数位数细分。如-1.5，先找到-1和-2之间，再将这段二等分，取中间点。 21 由点读数强化符号感知 读数的基本方法 读数时，先确定点在原点的左侧还是右侧，再数出它距离原点的单位长度。例如，点A在原点左侧2.4个单位长度处，读作-2.4。 读数中的符号判断 符号判断至关重要。位于原点右侧的点为正数，左侧的点为负数。符号不仅表示数值的大小，还表示方向。 读数的准确性 读数时要确保准确性，避免因视觉误差或单位长度不准确导致读数错误。多练习可以提高读数的熟练度。 22 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 练一练 1.(1)在数轴上距离原点2个单位长度的点 表示什么数? 解：+2或-2 【课本P30 随堂练习 第2、3题】 2.在数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为________。 5或-5 04 大小比较法则 26 利用数轴比较有理数的大小 探究点3 问题 将例题(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? 看看下图，你有什么发现？ 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 练一练 1.画出数轴， 用数轴上的点表示下列各数， 并用“>” 将它们连接起来： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 1.5 0 -0.5 -2 3 【课本P30 随堂练习 第1题】 例 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (2) 点A向左移动7个单位长度后，此时点 A 表示的数是多少?它在点 C 的左边还是右边? 解：(2)此时点A表示的数是-6，它在点C的右边。 A 05 总结 31 负数比较易错警示 负数比较的误区与正确方法 比较负数大小时，容易出现错误。实际上，绝对值越大的负数反而越小。例如，-6的绝对值大于-2，但-6小于-2。这是因为它们在数轴上距离原点的位置不同。 32 右大左小观位置 零的分界作用 零是正数和负数的分界点。正数大于零，负数小于零。通过观察点与零的位置关系，可以快速判断数的正负和大小。 位置与大小的关系 在数轴上，右边的点表示的数总是大于左边的点。例如，+4位于+2.5的右侧，因此+4大于+2.5。 33 数轴能否装下所有数 有理数与数轴的对应关系 所有有理数都能在数轴上找到对应的点。数轴为我们提供了一个直观的工具，帮助我们理解和表示有理数。 无理数的引入 然而，数轴上的点并不都表示有理数。例如，π和√2等无理数也存在于数轴上。这为后续学习无理数埋下了伏笔。 数轴的无限性 数轴是无限延伸的，这意味着无论多大的数或多么小的数，都能在数轴上找到位置。数轴为我们提供了一个无限的数学空间。 34 课堂小结与自检清单 数轴的三要素 回顾数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。这三个要素是数轴的基础，缺一不可。 大小比较的法则 回顾数轴上大小比较的法则：右边的数大于左边的数。通过位置关系可以快速比较有理数的大小。 自检清单 检查自己是否能规范画轴、标出分数和小数、解释右大左小的法则。通过自检清单，明确自己的掌握情况。 描点与读数的方法 总结描点和读数的方法。描点时要注意符号和方向，读数时要准确判断点的位置和符号。 35 06 练习与作业 36 随堂练习 1.下列数轴的画法正确的是( ) C 解：A：－3，B：3.5，C：2，D：0，E：0.5；－3<0<0.5<2<3.5. 2.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数，并用“<”将他们连接起来. 知识技能 3. 在数轴上，距离原点4个单位长度的点有_____个，它们分别表示数_____和_____。 2 4 -4 4. 在数轴上，一个点从表示-4 的点出发，移动5个单位长度后表示的数是________。 -9或1 课堂小结 数轴 相反数、绝对值 三要素：原点、单位长度、正方向 数轴的画法 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上的表示 几何意义 有理数 数与点的对应 40 必做题与选做题 布置必做题：完成课本上的描点、读数和比较大小练习。选做题：蜗牛先向右爬2个单位，再向左爬5个单位，终点表示什么数？ 分层作业与蜗牛爬轴 作业目的与应用 通过作业巩固数轴的使用方法，加深对有理数的理解。同时，通过蜗牛爬轴问题，将数轴应用于实际问题，拓展思维。 41 Thank You 汇报人：kimi AI 时间：2025/08/05 42 $