2026届高考物理一轮复习讲义：人造卫星 宇宙速度

人造卫星　宇宙速度 课前必备知识 1．天体(卫星)运行问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2．人造卫星 (1)极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r≈R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，周期T≈85 min(人造地球卫星的最小周期)。 (3)地球同步卫星 ①其中的静止卫星，轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 ③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。 ④高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。 3．宇宙速度 概念辨析 1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，线速度越小，向心加速度越大。(　×　) 2．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(　×　) 3．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相同。(　×　) 4．地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。(　×　) 5．不同的地球同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(　√　) 6．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(　×　) 7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行。(　√　) 课堂核心考点 考点一　人造卫星运行特点及规律 1．人造卫星轨道及特点 (1)轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道，如图所示。 (2)轨道特点：轨道圆心是地球的球心。 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 【典例1】　(多选)(2024·天津红桥区高三一模)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，正确的是(　ABD　) A．运行线速度大小关系为vA>vB＝vC B．运行角速度大小关系为ωA>ωB＝ωC C．向心力大小关系为FA＝FB<FC D．轨道半径与运行周期关系为＝＝ 【解析】　根据万有引力提供向心力有F＝G＝m＝mω2R，所以F＝G，v＝，ω＝，所以vA>vB＝vC，ωA>ωB＝ωC，FA>FB，FB<FC，故A、B正确，C错误；根据开普勒第三定律可得轨道半径与运行周期关系为＝＝，故D正确。 变式训练 1．(2023·天津卷)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的中圆轨道卫星(　D　) A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 解析：根据题意，由开普勒第三定律可知，北斗卫星比中圆轨道卫星的周期大，则轨道半径大；根据万有引力提供向心力有G＝m＝mrω2＝ma，可得v＝，ω＝，a＝，与中圆轨道卫星相比，北斗卫星的轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小，故D正确，A、B、C错误。 2．(2024·江西卷)两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为r1、r2，则动能和周期的比值为(　A　) A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 解析：两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有G＝m＝mr1，半径为r2的卫星有G＝m＝mr2，再根据动能Ek＝mv2，可得两卫星动能和周期的比值分别为＝，＝，故A正确。 考点二　宇宙速度 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m，得v1＝≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈84.8 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(如图所示) (1)v发＝7.9 km/s时，卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【典例2】　(多选)(2024·湖南卷)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　BD　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 【解析】　返回舱在该绕月轨道上运行时由万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，其中在月球表面万有引力和重力的关系为G＝mg月，联立解得v月＝，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝r，根据以上分析可得T月＝T地，故C错误，D正确。 变式训练 3．2024年2月10日，中国火星探测器“天问一号”已经“上岗”满三周年，取得了大量的探测成果。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　C　) A．若在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 解析：卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于或等于11.2 km/s，故B错误；由G＝mg可得，g地＝G，g火＝G，联立可得g地＞g火，故D错误。 4．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　B　) A．　　 B． C．　 D． 解析：设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得太阳的第一宇宙速度为v＝；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，得c≤v；又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2≥，故B正确，A、C、D错误。 考点三　地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 1．地球同步卫星的特点：六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 h＝－R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向 一定 与地球自转的方向一致 2.近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较 项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体 图示 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r同＞r物＝r近 角速度 ω近＝，ω同＝ω物＝，有ω近＞ω同＝ω物 线速度 v近＝，v同＝ω同(R＋h)＝，v物＝ω物R，有v近＞v同＞v物 向心加 速度 a近＝ωR＝，a同＝ω(R＋h)＝，a物＝ωR，有a近＞a同＞a物 【典例3】　有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是(　D　) A．a的向心加速度大于b的向心加速度 B．四颗卫星的速度大小关系是va＞vb＞vc＞vd C．在相同时间内d转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是30 h 【解析】　由题意可知，卫星a、c的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a的向心加速度小于c，b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝ma，得a＝，可知b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，可知a的速度小于c，即va＜vc，而b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝m，得v＝，因rb＜rc＜rd，则vb＞vc＞vd，故B错误；因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力得T＝2π，因d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。 比较近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的两点技巧 (1)同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。 (2)比较卫星与地球表面物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 变式训练 5．(多选)(2024·河南新乡二模)目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200多个国家和地区，正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A处于地球静止轨道，卫星B每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是(　ACD　) A．卫星A一定位于赤道正上方 B．卫星B一定位于倾斜地球同步轨道上 C．两卫星的速度大小可能相等 D．两卫星的向心加速度大小可能相等 解析：卫星A处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A正确；若倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在新乡市正上方，则24小时后又处在新乡市正上方，若卫星B的周期为地球自转周期的约数，则卫星B也会每天经过新乡市正上方，B错误；若卫星B为倾斜地球同步卫星，则卫星A、B的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D正确。 6．(多选)卫星A在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行的周期与地球的自转周期T0相同；卫星B绕地球的表面附近做匀速圆周运动；物体C位于地球的赤道上，相对地面静止，地球的半径为R。则有(　BD　) A．卫星A与卫星B的线速度大小之比是 B．卫星A与物体C的向心加速度大小之比是 C．卫星B与物体C的向心加速度大小之比是1 D．地球表面的重力加速度大小是 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，则卫星A与卫星B的线速度大小之比为＝，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，卫星A与卫星B的向心加速度大小之比为＝，由于卫星A的周期等于地球自转周期，则卫星A的角速度等于地球自转角速度，根据a＝ω2r，可知卫星A与物体C的向心加速度大小之比＝，卫星B与物体C的向心加速度大小之比＝·＝·＝，故B正确，C错误；对于卫星A，有＝mr，根据物体在地球表面受到的万有引力等于重力有＝mg，联立解得地球表面的重力加速度大小是g＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人造卫星　宇宙速度 课前必备知识 1．天体(卫星)运行问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2．人造卫星 (1)极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r≈R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，周期T≈85 min(人造地球卫星的最小周期)。 (3)地球同步卫星 ①其中的静止卫星，轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 ③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。 ④高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。 3．宇宙速度 概念辨析 1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，线速度越小，向心加速度越大。(　　) 2．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(　　) 3．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相同。(　　) 4．地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。(　　) 5．不同的地球同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(　　) 6．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(　　) 7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行。(　　) 课堂核心考点 考点一　人造卫星运行特点及规律 1．人造卫星轨道及特点 (1)轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道，如图所示。 (2)轨道特点：轨道圆心是地球的球心。 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 【典例1】　(多选)(2024·天津红桥区高三一模)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，正确的是(　　) A．运行线速度大小关系为vA>vB＝vC B．运行角速度大小关系为ωA>ωB＝ωC C．向心力大小关系为FA＝FB<FC D．轨道半径与运行周期关系为＝＝ 变式训练 1．(2023·天津卷)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的中圆轨道卫星(　) A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 2．(2024·江西卷)两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为r1、r2，则动能和周期的比值为(　　) A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 考点二　宇宙速度 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m，得v1＝≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈84.8 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(如图所示) (1)v发＝7.9 km/s时，卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【典例2】　(多选)(2024·湖南卷)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 变式训练 3．2024年2月10日，中国火星探测器“天问一号”已经“上岗”满三周年，取得了大量的探测成果。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 4．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　) A．　　 B． C．　 D． 考点三　地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 1．地球同步卫星的特点：六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 h＝－R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向 一定 与地球自转的方向一致 2.近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较 项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体 图示 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r同＞r物＝r近 角速度 ω近＝，ω同＝ω物＝，有ω近＞ω同＝ω物 线速度 v近＝，v同＝ω同(R＋h)＝，v物＝ω物R，有v近＞v同＞v物 向心加 速度 a近＝ωR＝，a同＝ω(R＋h)＝，a物＝ωR，有a近＞a同＞a物 【典例3】　有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．a的向心加速度大于b的向心加速度 B．四颗卫星的速度大小关系是va＞vb＞vc＞vd C．在相同时间内d转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是30 h 比较近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的两点技巧 (1)同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。 (2)比较卫星与地球表面物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 变式训练 5．(多选)(2024·河南新乡二模)目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200多个国家和地区，正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A处于地球静止轨道，卫星B每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是(　　) A．卫星A一定位于赤道正上方 B．卫星B一定位于倾斜地球同步轨道上 C．两卫星的速度大小可能相等 D．两卫星的向心加速度大小可能相等 6．(多选)卫星A在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行的周期与地球的自转周期T0相同；卫星B绕地球的表面附近做匀速圆周运动；物体C位于地球的赤道上，相对地面静止，地球的半径为R。则有(　　) A．卫星A与卫星B的线速度大小之比是 B．卫星A与物体C的向心加速度大小之比是 C．卫星B与物体C的向心加速度大小之比是1 D．地球表面的重力加速度大小是 学科网（北京）股份有限公司 $