15.2 第2课时 用尺规作线段的垂直平分线- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

15.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的画法 课题 线段的垂直平分线的画法 课型 新授课 教学内容 教科书第128-130页的内容 教学目标 1.掌握用尺规作图画线段的垂直平分线． 2.理解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 教学重难点 教学重点：用尺规作图画线段的垂直平分线． 教学难点：理解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【师生活动】请同学们回顾一下上节所学线段的垂直平分线的性质与判定定理. 学生一起回答，然后教师顺势提问：如何得到线段的垂直平分线呢？引出本节课题. 线段的垂直平分线的画法 2.操作探究，学习新知 【问题】怎样得到线段的垂直平分线？ 【师生活动】预留时间，让学生交流讨论，尝试画线段的垂直平分线，然后师生共同探究，学生对比自己的方式是否正确. 方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线. 方法二：通过折纸也可以得到线段的垂直平分线.如图，在半透明纸上画一条线段AA'，折叠使点A与A'重合，得到的折痕所在的直线就是线段AA'的垂直平分线. 教师提问：有没有学生用尺规作图的方法得到线段的垂直平分线呢？（有学生举手，请学生简单叙述作图步骤）最后师生共同给出尺规作图的方法. 方法三：如图，求作：线段AB的垂直平分线. ①如图，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点E，F. ②过点E，F 作直线. 则直线EF就是线段AB 的垂直平分线. 【追问】为什么这样作出的直线EF，就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点，你能给出证明吗？ 由作图可知，AE=AF，BE=BF， 又EF=EF，∴△AEF≌△BEF，∴∠AEF=∠BEF. 在△AE和△BE中，∵ ∴△AE≌△BE，∴， 即直线EF是线段AB的垂直平分线. 【师生活动】学生先独立思考并解答教科书第135页例题，然后教师带领学生分析，最后给出规范的解答过程. 例 【分析】要证明点P在BC的垂直平分线上，只需证明点P到线段BC两个端点的距离相等. 证明：连接PA，PB，PC. ∵ 点P在AB，AC的垂直平分线上，（已知） ∴ PA＝PB，PA＝PC. （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴ PB＝PC.（等量代换） ∴ 点P在BC的垂直平分线上. （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 这个例子说明：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 3.学以致用，应用新知 考点 线段的垂直平分线的画法 【例1】下列尺规作图，能确定AD=BD的是 （ ） 答案：B 【例2】北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　） A．三边垂直平分线的交点处 B．三边中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边上高的交点处 答案：A 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N； ②作直线MN交AC于点D，连接BD. 若AC＝6，AD＝2，则BD的长为(　　) A．2　 B．3 C．4　 D．6 答案：C （2）在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长． 解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与以点C为圆心、CA长为半径画弧的交点，再根据各选项的尺规作图即可． 5.课堂小结，自我完善 (1)如何作线段的垂直平分线？ (2)三角形三边的线段垂直平分线有什么特点？ 6.布置作业 教科书第135页练习第1-2题，第136页习题第3题. 回顾线段的垂直平分线的性质与判定，激发学生探究新知的欲望. 鼓励学生自主探究作线段的垂直平分线的方法，在探究过程深刻感受尺规作图法的重要性. 教师引导学生作图，让学生逐步熟悉尺规作图作法的表示方法，逐步会用简洁的几何语言表示作图过程. 通过典型例题的分析和讲解，说明三角形三边的垂直平分线相交于一点. 通过例题帮助学生巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 线段的垂直平分线的画法 1.用尺规作图法画线段的垂直平分线 2.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 教线段的垂直平分线的作法前，应首先复习线段垂直平分线的定义，这样便于学生了解作法的正确性.折纸是操作实验的方法，需要学生说明点O是线段AA'的中点，且直线l⊥AA'，过中点画垂线是利用三角板和刻度尺画图，其根据是“线段的垂直平分线”的定义，这两种方法都不是真正的数学意义上的“作”，为此教科书介绍了尺规作法. 在教尺规法作一条已知线段的垂直平分线时，不仅要说清具体的作图方法和过程，还要说清这种作法的正确性，并结合具体的作图过程说明尺规法作图的步骤和方法，让学生对解几何作图题的过程有一个初步了解. 在讲解线段的垂直平分线性质定理前，建议适当复习互逆命题和互逆定理的概念，让学生说（写）出它的逆命题可能会有一定困难，教学时可帮助学生分析它的条件和结论.关于线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，学生往往难以分清，教学时要引导学生认识它们的条件与结论的区别，进而分清什么是性质，什么是判定. 线段的垂直平分线的性质与判定，在几何计算、证明和作图中都有着很重要的作用，本小节的例题就是线段的垂直平分线的性质定理和判定定理的综合应用，此例的结论十分重要，要求学生能够理解和掌握. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $