14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

14.2 三角形全等的判定 2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 课题 两角及其夹边分别相等的两个三角形 课型 新授课 教学内容 教科书第98-100页的内容 教学目标 1.理解并掌握两个三角形全等的判定方法“角边角”定理． 2.能运用“角边角”定理证明简单的三角形全等问题. 3.经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程. 教学重难点 教学重点：理解并掌握两个三角形全等的判定方法“角边角”定理． 教学难点：能运用“角边角”定理证明简单的三角形全等问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前面我们研究了通过“两边一角”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，而当两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.这节课我们将继续往下满足“两角一边”时能否判定两个三角形全等. 【问题】已知：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个满足这些条件的三角形吗？能画出几个这样的三角形？ 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答，教师引导指正.引出本节课题. 2.操作探究，学习新知 阅读教科书第101页尺规作图的过程，并动手画图操作，将所作的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 【师生活动】给学生预留操作时间，结束后提问学生代表回答上述问题.（两个三角形完全重合，两个三角形全等） 【追问】回顾作图过程，两个三角形中对应相等的元素有哪些？ ∠B' =∠B，B' C' =BC，∠C' =∠C. 教师归纳总结：由上可得如下的基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 【师生活动】学生先独立思考并解答教科书第98-99页例3、例4，然后教师分析点评，最后给出规范解答过程. 例3 【分析】DB和CB分别在△ABD和△ABC中，所以要证DB=CB，只需证明△ABD≌△ABC即可. 证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角， ∠ABC与∠4互为邻补角，（已知） 又 ∵∠3=∠4，（已知） ∴∠ABD=∠ABC.（等角的补角相等） 在△ADB与△ACB中，∵ ∴ △ADB≌△ACB.(ASA) ∴ DB=CB.（全等三角形的对应边相等） 例4 【分析】题目要证明的是AB=DE，AB和DE分别在△ABC和△EDC中，所以要证AB=DE，只需证明△ABC≌△EDC. 证明：∵AB⊥MN，ED⊥MN，（已知） ∴∠ABC=∠EDC=90°，（垂直的定义） 在△ABC和△EDC中，∵ ∴ △ABC≌△EDC.（ASA） ∴ AB=DE.（全等三角形的对应边相等） 3.学以致用，应用新知 考点 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 【例1】如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA …（2）描点并连线． 答案：D 【例2】△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠B1，AB=B1C1，增加一个条件 ，可使△ABC≌△B1C1A1（ASA）． 答案：∠B=∠C1 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE． ①若添加条件 ，可用SAS推得△ABC≌△ADE； ②若添加条件 ，可用ASA推得△ABC≌△ADE． 答案：①AB=AD ②∠C=∠E （2）填空，完成下列证明过程． 如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF． 证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE， （三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和） 又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）． 在△EBD与△FCE中，∵ ∴△EBD≌△FCE，（ASA） ∴ED=EF.（全等三角形的对应边相等）． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）判定三角形全等的第二种方法是什么？ （2）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 教科书第99-100页练习第1-3题. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容. 通过尺规作图感受判定三角形全等的条件. 通过典型例题的分析和讲解，进一步巩固对三角形全等的判定——ASA的认识和理解. 结合三角形全等的判定条件，依次对三片玻璃进行分析即可． 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 两角及其夹边分别相等的两个三角形 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 教学时，可先提出问题，让学生思考.例如，通过前面的探究，我们知道，当已知两角和夹边时，三角形的形状和大小是确定的，能否把它作为判定三角形全等的条件呢？你能通过画图来验证吗？怎样画图？ 例4是一个实际问题，教学时，可先带领学生实际操作，或让学生自己实地测量，然后再完成说理.教师应启发学生根据题目的条件来选择判定方法. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $