14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.掌握三角形全等的“ ”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；（重点） 2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力.（难点） 前 言 我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？ 答：共三种． 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”“”)； 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”“”)； 有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“”)． 想一想，还有其它的判定方法吗？ 导入新课 探究：我们知道， 都可以作为判定两个三角形全等的条件. 其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成外，还可以配成： . 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 (1)三个角分别相等； (2)两边和其中一边的对角分别相等； (3)两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. 讲授新课 探究： 能否判定两个三角形全等？ (1)三个角分别相等； 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. 三个内角对应相等的三角形不一定全等. 反例：边长不等的两个等边三角形三个角都是,但这两个等边三角形不全等. 讲授新课 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出固定住长木棍，转动短木棍，得到.这个实验说明了什么？ B A C D 探究：能否判定两个三角形全等? (2)两边和其中一边的对角分别相等； 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. 反例：图中与满足条件，但它们不全等. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 讲授新课 探究：能否判定两个三角形全等? (3)两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. 分析：由三角形内角和是180°，可将转化成 思考：如果和满足，使 与全等吗？ 请你试着写一下证明过程！ B′ B A A′ C′ C 讲授新课 证明： ， (三角形内角和定理) （已知） （等式的性质） 在和中， 已知：如图，在和中， 求证： B′ B A A′ C′ C ，(已知) (已知) (已证) 讲授新课 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“”. 符号语言：在与 中 定理 B′ B A A′ C′ C 归纳总结 讲授新课 例1:已知：如图，点在一条直线上，， 求证： F D E B A C 分析：要证的是“”， 已知：两个三角形中一组对应边相等， 再找到两组对应边相等， 或者两组对应角相等即可. 讲授新课 F D E B A C 证明：(已知) (两直线平行，内错角相等) 在与中， ，(已证) (已证) (已知) 例1:已知：如图，点在一条直线上，， 求证： 讲授新课 如图， 平分垂足分别为 (1)求证： (2)若 求四边形 的面积. 证明：（1）平分 在 和中， 随堂小练习 讲授新课 如图， 平分垂足分别为 (1)求证： (2)若 求四边形 的面积. 随堂小练习 解：由(1)知 讲授新课 例2: 如图，已知：在中，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点 求证：(1) 证明：(1) 在和中， 讲授新课 例2:如图，已知：在中，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点 (2). 证明： 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 讲授新课 如图，已知 相交于点 ，下列结论： 其中正确的结论有(　D　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 随堂小练习 讲授新课 1.已知 则判定的依据是(　A　) A. B. C. D. 不确定 A 习题1 习题解析 2.如图，试添加一个条件，使得这个条件可以是 ( 或 () 或 () 习题2 习题解析 3. 如图，点 在同一条直线上，点分别在直线 的两侧，且 (1)试说明： (2)若 求 的长. 解：（1）在 和 中， 习题3 习题解析 3. 如图，点 在同一条直线上，点分别在直线 的两侧，且 (1)试说明： (2)若 求 的长. 解：（2）由(1)知 ， 习题3 习题解析 4.如图:已知为的中线，且于点交的延长线于点求证： 　　 证明：为的中线， 在与中， 习题4 习题解析 三角形全等的“AAS”判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 “AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据 其他判定两个三角形全等的条件 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$