12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程的关系- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程的关系 课题 一次函数与二元一次方程的关系 课型 新授课 教学内容 教科书第49-50页的内容 教学目标 1.学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系． 2.学会判断有序数对是否为二元一次方程的解. 教学重难点 教学重点：理解二元一次方程与一次函数的关系. 教学难点：学会判断有序数对是否为二元一次方程的解. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 我们研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种数形结合的思想方法，对学习数学是极为重要的.下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系. 2.类比探究，学习新知 【问题1】请将二元一次方程3x+2y=6转化成一次函数的形式.对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得对应的y值. 【师生活动】教师带领学生一起解得，转化成一次函数的形式，也就是用含x的式子表示y，则y=-x+3.共同填表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x+3 … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 【问题2】表中每一对x，y的值与方程3x+2y=6之间有什么关系？ 【师生活动】预留时间让学生代入方程检验，最后得出结论：表中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解. 可见，二元一次方程3x+2y=6有无数多组解，解的全体叫作二元一次方程的解集. 【问题3】以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图，可以得到一条直线，这条直线是哪个函数的图象？ 【师生活动】师生共同观察图象，显然这条直线是一次函数y=-x+3的图象.最后师生共同总结，得到一次函数与二元一次方程的关系： 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解；同样地，以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上. 学以致用，应用新知 考点 一次函数与二元一次方程 【例】下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　 ) 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 （1）画出二元一次方程3x+y=6对应的函数图象. （2）下列有序数对,哪些是二元一次方程3x+y=6的解? A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15). 解：（1）函数图象如图所示. （2）把(3,-3)代入方程左边，得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程3x+y=6的解. 把(6,-10)代入方程左边，得3×6+(-10)=8,与方程右边不相等,所以B点的坐标不是此方程的解. 把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解. 5.课堂小结，自我完善 (1)通过本节课的学习，你获得哪些知识？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 教科书第50页练习1-3题，第54页习题12.3第1题. 在上节内容的基础上继续探究. 通过提问的方式让更多的同学参与到本节课的学习当中，提高了学生的注意力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉一次函数与二元一次方程的关系. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 让学生自己梳理本节课的知识，并说出自己的认识. 加深认识，深化提高. 板书设计 一次函数与二元一次方程 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解；同样地，以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 从一元一次方程与一次函数发展到二元一次方程与一次函数，再建立“数”与“形”的相依关系，进一步培养学生初步的数形结合的意识和能力.一个二元一次方程可以看成是一个一次函数的表达式，它有无数组解，这一点从函数图象为一条直线可以更直观地得出. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $