12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程的关系- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

课题

一次函数与二元一次方程的关系

课型

新授课

教学内容

教科书第49-50页的内容

教学目标

1.学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系．

2.学会判断有序数对是否为二元一次方程的解.

教学重难点

教学重点：理解二元一次方程与一次函数的关系.

教学难点：学会判断有序数对是否为二元一次方程的解.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

我们研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种数形结合的思想方法，对学习数学是极为重要的.下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.

2.类比探究，学习新知

【问题1】请将二元一次方程3x+2y=6转化成一次函数的形式.对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得对应的y值.

【师生活动】教师带领学生一起解得，转化成一次函数的形式，也就是用含x的式子表示y，则y=-x+3.共同填表如下：

【问题2】表中每一对x，y的值与方程3x+2y=6之间有什么关系？

【师生活动】预留时间让学生代入方程检验，最后得出结论：表中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.

可见，二元一次方程3x+2y=6有无数多组解，解的全体叫作二元一次方程的解集.

在上节内容的基础上继续探究.

通过提问的方式让更多的同学参与到本节课的学习当中，提高了学生的注意力.