12.2 第4课时 待定系数法求一次函数的表达式- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

课题

待定系数法求一次函数的表达式

课型

新授课

教学内容

教科书第41-42页的内容

教学目标

1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.

2．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.

3.经历确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.

教学重难点

教学重点：会用待定系数法确定一次函数的解析式.

教学难点：结合图象求解析式.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入课题

师生问答：请回答下列问题：

（1）一次函数的图象是什么图形？

学生答：一次函数的图象是一条直线.

（2）上节课我们是怎么画一次函数图象的？

学生详细描述列表——描点——连线的画图过程.

（3）画函数图象时我们描了两个点，这是为什么呢？

学生答：两个点可以确定一条直线.

（4）在平面直角坐标系中，已知一次函数图象上两点的坐标能不能确定这条直线，从而求出这个函数的解析式呢？

学生猜测可以.

这节课我们就来探究怎么通过一次函数图象上点的坐标求出函数解析式.

2.发现探究，学习新知

回顾一次函数图象的相关内容，回顾图像画法，利用逆向思维推断由图象上两个点的坐标可以求函数解析式.

【问题1】下图是某函数在平面直角坐标系中的图象，你能求出该函数的解析式吗？

教师追问：请同学们观察上图，这个函数是什么函数？

师生互动：学生经观察后回答：函数图象是一条直线，所以是一次函数.

教师追问：这个函数图象过哪些点，请写出这些点的坐标.

师生互动：教师请一位学生作答：图象过点（-2，-6），（-1，-4），（0，-2），（1，0），（2，2），（3，4），（4，6），（-2，-6）.

教师追问：既然函数图象过这些点，那么这些点一定时符合函数解析式的，前面我们猜测过可以通过一次函数图象上两个点的坐标确定一次函数的解析式，请大家任选两点尝试求出该函数的解析式.

师生互动：教师引导学生设出函数解析式y=kx+b(k≠0)，学生任选两点带入求解.教师从旁指导，并请同学板书求解过程如下.

取点（2，2），（3，4）.

将点（2，2），（3，4）分别代入函数解析式y=kx+b(k≠0)，得解得

故这个一次函数的解析式为y=2x-2.

教师追问：同学们求出来的函数解析式是不是这个呢？你们能得到什么结论吗？

给出一个一次函数图象的实例，根据函数的图象一步步推出求函数解析式的方法，层层递进.

让学生自行选取两点求函数解析式，体现出点的选择的任意性，同时锻炼了学生的自主能力.

师生互动：学生们求出的解析式一致，教师引导学生得出结论：已知一次函数图象上任意两点的坐标可以求出函数的解析式.

教师给出待定系数法的定义：设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k，b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法叫作待定系数法．

根据上面的求解过程，师生共同归纳出用待定系数法求函数解析式的基本步骤.

①设：设一次函数的表达式y=kx+b（k≠0）；

②代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；

③解：解二元一次方程组得k，b；

④写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式.

小试牛刀：利用上面的步骤，学生独立解决教科书第41页例4.

分析：因为y是x的一次函数，所以可设其表达式为y=kx+b(k≠0).求函数表达式的关键是根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值.因为当x=4时，y=5；当x=5时，y=2；所以(4，5)与(5，2)这两点的坐标一定适合这个函数的解析式.代入求解即可.

3.学以致用，应用新知

考点   用待定系数法确定一次函数的解析式

【例1】已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：

则y与x的函数表达式为（　　）

A．y=-2x+1     B．y=2x-3   C．y=3x-1     D．y=-3x+1

答案：D

【例2】如图是一次函数y=kx+b的图象，则下列结论正确的是（　　）

在教师的指导下，学生归纳总结待定系数法定义及其用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤.

根据给定数据，利用待定系数法求出一次函数表达式.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及