第12章 函数与一次函数- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

第12章 函数与一次函数 单 元 备 课 第 12单元 本单元所需课时数 14课时 课标要求 1.函数的概念 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. （2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. （3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. （4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. （5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 2.一次函数 （1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式. （2）能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b (k≠0)探索并理解k>0和k≤0时图象的变化情况；理解正比例函数. （3）体会一次函数与二元一次方程的关系. （4）能用一次函数解决简单实际问题. 教材分析 函数是中学数学的重要内容，它不仅是后续学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用.在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建立模型的基本工具.函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难 ,因而教科书从展示大量实际情境人手，螺旋式地上升对函数概念的理解，本章内容是函数知识的入门教学，是最基本的函数知识内容.教科书从不同的侧面展示实际问题中的常量和变量、自变量与函数以及它们之间互相转化、相互依存的关系，让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本念；再通过对最简单的函数——一次函数的图象、性质以及期与方程、方程组、不等式的联系与对应关系的学习研究，初步掌握学习研究函数的基本方法，在感悟函数概念的同时，培养学生应用数学的意识与分析归纳的能力. 主要内容 本章主要内容有:变量与常量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系.主要包括三节:第12.1节“函数”先引出变量与常量的意义，再建立函数的概念，进而介绍函数的三种表示方法.第12.2节“一次函数”主要介绍正比例函数和一次函数的概念、图象和性质，以及从一次函数的角度对一次方程和不等式进行再认识.第12.3节“一次函数与二元一次方程”通过图象直观地认识二元一次方程组有唯一解、无数组解及无解等三种可能，还能利用图象解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值. 教学目标 1.探索实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义. 2.了解函数的概念和三种表示法，能确定简单问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值． 3.结合情境体会一次函数的意义，会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 4.能画出一次函数图象，根据一次函数图象及表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 5.理解正比例函数． 6.体会一次函数与二元一次方程的关系． 7.能用一次函数解决简单的实际问题. 课时分配 12.1 函数 4课时 12.2 一次函数 6课时 12.3 一次函数与二元一次方程 3课时 小结·评价 1课时 教与学建议 1.重视从生活实例中抽象出函数概念的形成过程. 2.重视从不同角度强化对变量概念的理解. 3.重视函数不同表示方式之间的转换与对应关系. 4.重视函数概念的实际应用. 5.注意在教学中渗透数学思想方法和辩证法思想. 1 学科网（北京）股份有限公司 $