精品解析：贵州省黔南州普通中学2021-2022学年七年级下学期期末监测考试数学试卷

黔南州普通中学2021-2022学年度第二学期期末监测考试卷 七年级数学 满分100分，时间90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在，0，，，0.101001001，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图所示，添加一个条件后可得，则添加的这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. 64 B. 48 C. 54 D. 50 9. 如图所示，平行线被直线所截，过点作于点，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元一次不等式组，恰好有2个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算的结果是______________． 12. 已知满足方程组，则代数式________________． 13. 若一个正数的两个平方根分别为与，则等于______________． 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15 计算、解方程组 （1）； （2） 16 解不等式组 17. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，童威为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______名； （2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角的大小是______，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生800名学生参加这次测试，估计测试结果是A级的学生人数． 18. 已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标． 19. 如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 某校七年级（3）班对期中检测成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品15个，乙种奖品20个，共用145元，买甲种奖品30个比买乙种奖品15个多花15元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量比乙种奖品的数量的2倍少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？其总金额为多少元？ 21. 已知．点为直线上的动点（点不与点重合），交直线于点． （1）如图，当点在上时，若，则__________； （2）如图，当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由； （3）当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔南州普通中学2021-2022学年度第二学期期末监测考试卷 七年级数学 满分100分，时间90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的比较大小，掌握无理数的估算方法是解题的关键； 先估算出，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】， ， ， 四个实数中最大的是2． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断． 【详解】解：由题意可知，P点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴P点位于第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题． 3. 在，0，，，0.101001001，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数定义：无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义解答即可． 【详解】在，0，，，0.101001001，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 4. 如图所示，添加一个条件后可得，则添加的这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，不能得到，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】若，则，故选项A不符合题意； 若，则，故选项B不符合题意； 若，则，故选项C符合题意； 若，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 7. 为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 8. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 64 B. 48 C. 54 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到对应线段相等，及阴影部分面积梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故选：C． 9. 如图所示，平行线被直线所截，过点作于点，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，延长，交于，根据对顶角相等得到，再依据平行线的性质得到，最后结合垂直定义和三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：延长，交于， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 10. 若关于的一元一次不等式组，恰好有2个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况求参数，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先解两个不等式，确定x的范围，再根据恰好有2个整数解的条件确定k的取值范围，最后求符合条件的所有整数的和． 【详解】解不等式得，， 解不等式得，， 关于的一元一次不等式组，恰好有2个整数解， 这两个整数解为，， ， 解得，满足条件的整数的值为，． 符合条件所有整数的和为． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算的结果是______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的运算，分别计算乘方和算术平方根，再相减． 详解】解： 故答案为：1． 12. 已知满足方程组，则代数式________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，此题只要即可，两边同时除以，即可求得答案． 详解】解：， 得：， 整理得：． 故答案为： 13. 若一个正数的两个平方根分别为与，则等于______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数，即，求解方程即可． 【详解】解：∵若一个正数两个平方根分别为与， ∴， 解得， 故答案为：2． 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是_____． 【答案】11＜x≤23 【解析】 【详解】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可. 详解: 由题意得，， 解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x＞11， 所以，x的取值范围是11＜x≤23． 故答案为11＜x≤23． 点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键. 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15. 计算、解方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算和求解二元一次方程组． （1）分别计算三次方根，二次根式乘法，再进行计算即可； （2）运用加减消元法进行求解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得 解得 将代入①得 解得 16. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求解一元一次不等式组的解集，分别求解两个一元一次不等式，再求解集的公共部分． 【详解】解：解不等式 解不等式 不等式解集为 17. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，童威为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是______，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生800名学生参加这次测试，估计测试结果是A级的学生人数． 【答案】（1）40；（2）；补充条形统计图见解析；（3）约120人． 【解析】 【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数； （2）根据条形计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角αα的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数． 【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）， 故答案为：40； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°， 故答案为：54°； C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图所示： （3）（人） 答：八年级优秀的人数大约有120人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平移规律解决问题即可． （2）利用分割法求解即可． （3）根据三角形的面积为3，求出的长，进而得到的坐标． 【小问1详解】 由题意，， ，，． 小问2详解】 【小问3详解】 当点在轴上时， 或． 19. 如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】CD⊥AB，理由见解析 【解析】 【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可． 【详解】解：CD⊥AB，理由如下： ∵， ∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠2=∠ACD， 又∵EF⊥AB， ∴∠1+∠A=90°， ∵∠1=∠2，∠2=∠ACD ∴∠1=∠ACD， ∴∠ACD+∠A=90°， ∴∠ADC=90°， 即CD⊥AB． 【点睛】本题主要考查了余角的性质，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系． 20. 某校七年级（3）班对期中检测成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品15个，乙种奖品20个，共用145元，买甲种奖品30个比买乙种奖品15个多花15元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量比乙种奖品的数量的2倍少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？其总金额为多少元？ 【答案】（1）甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元 （2）有3种方案，购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个最省钱，总金额289元 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元，然后依据买甲种奖品15个，乙种奖品20个，共用145元，买甲种奖品30个比买乙种奖品15个多花15元列方程组求解即可； （2）设购买乙种奖品的数量为个，则购买甲种奖品的数量为个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元． 根据题意得： 解得：． 答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元． 【小问2详解】 设购买乙种奖品的数量为个，则购买甲种奖品的数量为个． 根据题意得 解得：． 只能取正整数， ． 有3种购买方案． 方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个； 方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个； 方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个． 方案①最省钱． 元；元；元， 有3种方案，购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个最省钱，总金额289元． 21. 已知．点为直线上的动点（点不与点重合），交直线于点． （1）如图，当点在上时，若，则__________； （2）如图，当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由； （3）当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）由平行线的性质得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （）由直角三角形两锐角互余得，进而由平行线的性质得，再根据邻补角的性质即可求证； （）先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形两锐角互余即可求证； 本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $