精品解析：2023年青海省西宁二中教育集团中考四模数学试卷

西宁二中教育集团2022-2023学年度第二学期 初三年级数学学科校四模考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，负指数幂，零指数幂分别计算即可； 【详解】，，，， ∴， ∴最大； 故选D． 【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确利用负指数幂，零指数幂和绝对值的性质计算即可； 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据轴对称图形意义，中心对称图形的意义，对四个图形分别识别，再作出判断即可． 【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形； 是轴对称图形，但不是中心对称图形； 不是轴对称图形，它是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个， 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算． 【详解】A、错误，应为x6÷x2=x6-2=x4； B、错误，应为（-3x）2=9x2； C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并； D、（x3）2•x=x6•x=x7，正确． 故选：D． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方，解题关键在于掌握幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除． 4. 实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄 12 13 14 15 人数 2 3 4 1 A. 14，13 B. 14，14 C. 14，13.5 D. 13，14 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的意义求解． 【详解】解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14， 将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝13.5，因此中位数是13.5， 故选：C 【点睛】本题考查众数和中位数的应用，熟练掌握众数和中位数的意义和计算方法是解题关键 ． 5. 如图，在上，弦相交于点，，则圆周角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质．根据同弧所对的圆周角相等求得，再根据三角形的外角的性质可得， 即可求出的度数． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案选：C． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 依据不等式的性质进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A．若，则，故此选项符合题意； B．若，当时，，故此选项不符合题意； C．若，则，故此选项不符合题意； D．若，则，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、平角定义、折叠性质，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解答的关键．先根据平行四边形的性质求出的度数，再根据三角形的内角和定理和平角定义求出和的度数，再由折叠性质得，进一步计算即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ， 由折叠性质得：， ∴． 故选：C． 8. 如图，中，，，，P是斜边上一动点（不与点A，B重合），交的直角边于点Q，设为x，的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例，以及二次函数开口向上，反之，开口向下．根据题意进行分类讨论：①当点Q在上时：通过证明，得出，根据三角形的面积公式，即可得出y关于x的解析式；②当点Q在上时，通过证明，得出，根据三角形的面积公式，即可得出y关于x的解析式，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ①当点Q在上时： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 整理得：， ∴； ②当点Q在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得：， ∴， ∵为开口向上的抛物线，为抛物线向下的抛物线， ∴表示y关于x的函数关系的大致图象的是C， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，表示为，其中，为整数，确定的值即可． 【详解】解：. 故答案为： 10. 式子有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再根据分式有意义的条件可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得：且. 故答案为：且. 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 12. 若是一元二次方程的两个根，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程两根之间的关系，由韦达定理可知，的两根为，则.根据条件可得，再整体代入变形后的代数式进行计算即可. 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴. 故答案为：. 13. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，先证明，，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意知为的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 14. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则____． 【答案】 【解析】 【分析】作AD⊥BC于D点，在Rt△ABD中根据余弦的定义求解即可． 【详解】如图，作AD⊥BC于D点，则△ABD为直角三角形， 其中，AD=3，BD=4，由勾股定理可得AB=5， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查求余弦值，根据余弦的定义构造合适的直角三角形是解题关键． 15. 圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得答案． 【详解】解：设这个圆锥侧面展开图的圆心角为度， 圆锥的主视图是边长为的等边三角形， 圆锥的底面直径和母线长均为， 由圆锥的侧面积公式得：， 又圆锥的侧面展开图是扇形， ， 解得， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度， 故答案为：． 16. 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查投影的性质，相似三角形的应用，掌握投影的性质的实际运用，相似三角形的应用等知识是解题的关键．根据题意，投影的性质，如图所示，设树的高为，可得四边形是矩形，，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，画图如下，过作于， 竹竿长，竹竿的影长为，树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为， 设树的高为， ∵，在同一条直线上， ∴四边形是矩形，则， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴树的高度为． 故答案为： 17. 边长为的等边的内切圆的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理、内心的性质，掌握相关知识解题的关键．等边的内切圆圆心是等边角平分线的交点，进而即可求解． 【详解】解：如图，等边的内切圆的圆心是等边角平分线的交点， 根据等边三角形的性质可知，， ∵， ∴，即， ∴， ∴等边的内切圆的半径为4． 故答案为： 4． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点在边上，．若点是正方形边上一点，且与点构成以为腰的等腰三角形，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的定义，坐标与图形，化为最简二次根式，根据等腰三角形的定义分两种情况讨论：当，当，再进一步求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， 如图，当时， ∴， ∴， 如图，当时， ∴， ∴， ∴， 综上：或． 故答案为：或 三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，第27题12分，共76分）． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂，含特殊角的三角函数值的混合运算，二次根式的加减运算，先计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，再计算乘法运算，最后合并即可. 【详解】解： . 20. 解不等式组：并写出它的一个无理数解． 【答案】原不等式组解集为：，是原不等式组的解（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法，无理数的定义及无理数的估算，比较大小的方法即可求解． 【详解】解： 解不等式：， 去括号， 移项， 合并同类项，； 解不等式：， 去分母， 移项， 合并同类项，， 系数化为，； ∴原不等式组的解集为：， ∵，且，， ∴是原不等式组的解（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，无理数的综合，掌握解一元一次不等式组的方法，无理数的定义及无理数的估算，比较大小的方法是解题的关键． 21. 先化简代数式，再选择一个合适的a的值代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】，，，代入原式按照化简原则化简即可． 【详解】解：原式 取代入 原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，根据相关公式化简即可． 22. 某校校园文化节中组织全校2100名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是__________人； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是__________，并把条形统计图补充完整； （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为多少人； （4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率． 【答案】（1） （2），画图见解析 （3）人 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图、画树状图求概率，准确计算是解题的关键． （1）用C级人数除以C级所占百分比即可得解. （2）用乘以B级所占百分比即可得解，再求解D级的人数，进一步补全图形即可. （3）算出特等奖所占百分比，乘以2100即可. （4）根据树状图求解概率即可. 【小问1详解】 解：本次抽样测试的人数是（名）. 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是， 条形图中，D级的人数为： （名）， 把条形统计图补充完整如图： 【小问3详解】 解：估计该校获得特等奖的人数为：（名）. 【小问4详解】 解：把小红、小明、小亮、小双分别记为A、B、C、D， 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，小双被选中的结果有6个， ∴小双被选中的概率为：． 23. 如图，四边形中，相交于点，是的中点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先结合平行线的性质证明，再利用“”证明，易得，然后根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证明结论即可； （2）首先证明四边形是菱形，根据勾股定理求出边长，然后求解菱形的周长即可． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴的周长． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为线段上的一个动点，设的面积为，当时，求点的坐标．说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合问题，待定系数法求函数解析式，根据题意表示出的面积是解题的关键． （1）点A坐标代入一次函数即可求得；将点B横坐标代入反比例函数解析式求出点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）设点P的坐标为，分两种情况画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 把代入得到，解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 把点的坐标代入得到 ， ∴点的坐标， 令，则，解得， 则C坐标， 设P，过点作于点， 当点P在点的右侧时，即时，则 解得， 当点P在点的左侧或与点E重合时，即时，则 解得（不合题意，舍去）， 综上可知，，点的坐标为． 25. 如图，内接于，是半径，于点，连接与相交于点，． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，延长交于，连接，证明，结合，，再进一步证明即可． （2）证明，进一步利用相似三角形性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于，连接， ∵为直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为直径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 26. 阅读材料并完成习题： 在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积． 解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积． （1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2． （2）请你用上面学到的方法完成下面的习题． 如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积． 【答案】（1）2；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可； （2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解． 【详解】（1）由题意知， 故答案为2； （2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示： FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°， ∠FNK=∠FGH=90°，， FH=FK， 又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK， ， MK=FN=2cm， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且直线经过点，点与点关于轴对称，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当四边形为平行四边形时，求点坐标； （3）在（2）的条件下探究抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求解，的坐标，再代入抛物线的解析式求解即可． （2）设，，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．可得，结合，再建立方程求解即可． （3）求解抛物线的对称轴为直线，设，表示，，，再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴当时，解得：， ∴， 当时，， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 解得：， ∴二次函数为：． 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， 设，，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点． ∴，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 解得：（舍去），， ∴． 【小问3详解】 解：存，理由如下： 由（2）得：，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴设， ∴， ， ， 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴或， 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上：或或或． 【点睛】本题考查的是求解抛物线的解析式，平行四边形的性质，一元二次方程的解法，抛物线与特殊三角形，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁二中教育集团2022-2023学年度第二学期 初三年级数学学科校四模考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，最大的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄 12 13 14 15 人数 2 3 4 1 A. 14，13 B. 14，14 C. 14，13.5 D. 13，14 5. 如图，在上，弦相交于点，，则圆周角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（ ） A B. C. D. 8. 如图，中，，，，P是斜边上一动点（不与点A，B重合），交的直角边于点Q，设为x，的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为__________． 10. 式子有意义，则实数的取值范围是__________． 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 若是一元二次方程的两个根，则的值是__________． 13. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为__________． 14. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则____． 15. 圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数__________． 16. 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________． 17. 边长为的等边的内切圆的半径为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点在边上，．若点是正方形边上一点，且与点构成以为腰的等腰三角形，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，第27题12分，共76分）． 19. 计算：． 20. 解不等式组：并写出它的一个无理数解． 21. 先化简代数式，再选择一个合适的a的值代入求值． 22. 某校校园文化节中组织全校2100名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是__________人； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是__________，并把条形统计图补充完整； （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为多少人； （4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率． 23. 如图，四边形中，相交于点，是的中点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形周长． 24. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于两点，直线与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为线段上的一个动点，设的面积为，当时，求点的坐标．说明理由． 25. 如图，内接于，是半径，于点，连接与相交于点，． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 26. 阅读材料并完成习题： 在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积． 解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积． （1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2． （2）请你用上面学到的方法完成下面的习题． 如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且直线经过点，点与点关于轴对称，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点． （1）求抛物线函数解析式； （2）当四边形为平行四边形时，求点坐标； （3）在（2）的条件下探究抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $