精品解析：浙江省台州市三门县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

三门县2020～2021学年第二学期期末试卷 （满分120分，考试时间110分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，在P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可； 【详解】∵3＞0，-1＜0， ∴P在第四象限； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点特征，准确分析判断是解题的关键． 2. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B. 为了解我县城区居民“防疫知识”掌握情况，采用全面调查 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查 D. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据概念逐项判断即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意； B、为了解我县城区居民“防疫知识”掌握情况，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意； 故选： 4. 用代入消元法解二元一次方程组时，下列对方程①的变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用等式性质将①变形即可． 【详解】解：由①得：， 故选：C． 5. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义判定解答即可． 本题考查了点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，得A符合题意，其余错误， 故选：A． 6. 估算的值在（ ）． A. 11和12之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，直线a//b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠2＝55°，则∠1的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】设直线a与射线BC的夹角为根据平行线的性质得出根据垂直定义和互余关系求出∠1,即可求得答案． 【详解】设直线a与射线BC的夹角为如图， ∵a∥b， ∴, ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴ ， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，解题关键是熟练掌握垂直定义，平行线的性质． 8. 若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的变形，此题运用不等式的性质分别进行辨别、求解即可． 【详解】解：由可知，， A项：∵， ∴时，若， 即，符合题意； B项：∵时x没有最小值， ∴不一定成立，不符合题意； C项：∵， ∴， 根据不等式的性质可得，不符合题意； D项：由可知，， 若，则； 若，则，故不符合题意． 故选：A． 9. 把一根长16米的钢管截成2米长或3米长规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数． 截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长16米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】解：设2米长的a根，3米长的b根， 根据题意，得． ∵a、b均为非负整数， ∴或或， ∴共有3种可能， 故选：B． 10. 如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积公式、整式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，把阴影部分的面积表示出来． 由题意可得：阴影部分的面积，化简后即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴，， 阴影部分的面积 ， ∴要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道正方形的边长，即的长． 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是_____．（填“条形图”或“折线图”或“扇形图”）. 【答案】扇形图 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：要求直观反映空气中各成分的百分比，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形图． 故答案为：扇形图． 12. 关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质1即可得． 【详解】解：因为关于x的不等式ax＞b的解集是x＜， 所以a＜0， 故答案为-2（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键． 13. 如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:___________________. 【答案】∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°） 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行填空． 【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD． 由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°． 故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 15. 已知方程组，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的简便运算，熟练掌握通过方程相减直接构造出所求代数式（）的方法是解题的关键． 本题可通过观察方程组中两个方程的特点，用第一个方程减去第二个方程，直接得到的值，无需单独求出和． 【详解】解： ①②得： 故答案为： ． 16. 如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的坐标分别为（4，3）和（－2，1），则表示棋子“炮”的坐标为 __________ ． 【答案】(1，3) 【解析】 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)． 故答案是：(1，3)． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 17. 如图，在射线上取一点D，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数是______． 【答案】105°或65° 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；角的和差计算；分类讨论． 根据题意作出相应的图，由平行线的性质可得，点D在边上，点在延长线上两种情况，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当点D在边上时， ； 当点在延长线上时， ． 故答案为：或． 18. 梅老师网购了一本《数学演义》，标价为38元，同学们想知道书的售价，梅老师说：打折促销买的，能猜猜实际的售价吗？甲说：“至少25元”，乙说：“至多28元”，丙说：“至多30元”，梅老师又说：“你们三个人中只有一人猜对”．则这本书的实际售价x（元）所在的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查推论与论证，一元一次不等式组的应用，根据题意得出不等式组解答即可． 【详解】解：根据题意可得， ∵三个人中只有一人说对了， ∴这本书的价格x（元）所在的范围为， 打折促销买的， ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，第19～20每题8分，第21～22每题6分，第23～24每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握算术平方根，立方根的计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再加减即可； （2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解决问题的关键． （1）利用代入消元法解答即可； （2）利用代入消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 21. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，并在数轴上表示即可． 【详解】由，得． 由， 得． 所以，此不等式组的解集是． 【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键． 22. 如图，，，垂足分别为D和F，且．求证：． 请完成下面的证明： 证明：∵，， ∴（____________________）， ∴（____________________）， ∴______． 又∵， ∴（____________________）， ∴______． ∴（____________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴． 又∵， ∴（等量代换）， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，同位角相等． 23. 某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校900名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图； （2）已知该市共有15000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数； （3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的15000名学生中，成绩为优秀的有4000人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计优秀人数出现较大偏差的原因． 【答案】（1）人，见解析 （2）人 （3）主要原因是样本不具代表性 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据基本合格人数和已知百分比求出总人数即可解决问题，计算合格的频数即可补全频数分布直方图； （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可； （3）根据抽样调查的样本需要具有代表性求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（人）， 所以成绩为合格的人数为：（人）， 补全频数直方图如图： 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3000人； 【小问3详解】 解：主要原因是样本不具代表性． 24. 为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买2条甲型口罩生产线比购买1条乙型口罩生产线多花12万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需金额相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价； （2）服装厂根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，并且预算购买口罩生产线的资金不超过84万元，请问甲种型号的口罩生产线至多购买几条？该厂有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲、乙两种型号口罩生产线的单价分别为10万元、8万元 （2）甲种型号的口罩生产线至多购买2条，该厂共有3种购买方案：方案一：甲型号2条，乙型号8条；方案二：甲型号1条，乙型号9条；方案三：甲型号0条，乙型号10条 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲，乙两种型号口罩生产线的单价分别为x，y万元，根据题意得出方程组并解方程组即可解决； （2）设甲种型号的口罩生产线购买m条，根据购买口罩生产线的资金不超过84万元列出不等式解决即可． 【小问1详解】 解：设甲，乙两种型号口罩生产线的单价分别为x万元，y万元， 由题意得， 解得． ∴甲、乙两种型号口罩生产线的单价分别为10万元、8万元． 【小问2详解】 解：设甲种型号的口罩生产线购买m条，则乙种型号的口罩生产线购买条， 由题意得， 解得， 所以甲种型号的口罩生产线至多购买2条． ∴该厂共有3种购买方案： 方案一：甲型号2条，乙型号8条；方案二：甲型号1条，乙型号9条；方案三：甲型号0条，乙型号10条． 25. 如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F． （1）如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：．理由： ∵，， ∴， ∴． （2） 解：．理由： 如图，过点C作， ∵， ∴． ∵， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据，，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）如图，过点C作，等量代换得到，求得，于是得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 在平面直角坐标系中，将点平移到点，称将点P进行“t型平移”，点为点P的对应点；将图形G上所有点进行“t型平移”，称将图形G进行“t型平移”． 例：如图1，将点平移到点，称将点Q进行“3型平移”； 将点平移到点，称将点Q进行“型平移”． 已知，如图2，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点． （1）把长方形进行“型平移”，请直接写出A，B，C的对应点，，坐标； （2）将长方形进行“t型平移”． ①在长方形的边上是否存在点E，使点E的对应点为坐标原点O，若存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由； ②若原点O在长方形内部（不包括边界），求t的取值范围； ③当______时，的值最小，最小值为______． 【答案】（1），， （2）①存在，；②；③1， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，解答的关键是理解题中定义，灵活运用平移性质，利用图象法解决问题． （1）根据题意中平移性质即可求出坐标； （2）①点不在边上，若E在上时，设，根据平移性质列出方程，求解， ②因为点O在长方形内部（不包括边界），则点在第二象限，根据平移性质列出方程，求解， ③根据t型平移的性质，当时，的值最小，求解距离即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知：， ∵把长方形进行“型平移”， ∴； 【小问2详解】 解：①显然，点不在边上，若E在上时， 设， 则 ， 得 ， 即，； 若E在上时，设， 则 ，  得 ， 因为不在边上，不符合题意． 综上得，，． 故答案为：， ②因为点O在长方形内部（不包括边界）， 则点在第二象限． ∴  得， 又因为时，“t型平移”所得长方形落在第二象限，与题意不符． 所以． 故答案为：． ③根据题意可知：， 根据t型平移的性质，将长方形进行“t型平移”即点B沿着图中的虚线平移， 如图，当点与点重合时，的值最小，最小值， 当时，的值最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三门县2020～2021学年第二学期期末试卷 （满分120分，考试时间110分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，在P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B. 为了解我县城区居民“防疫知识”掌握情况，采用全面调查 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查 D. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查 4. 用代入消元法解二元一次方程组时，下列对方程①的变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在（ ）． A. 11和12之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，直线a//b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠2＝55°，则∠1的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 50° 8. 若，则（ ）． A. B. C. D. 9. 把一根长16米的钢管截成2米长或3米长规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是_____．（填“条形图”或“折线图”或“扇形图”）. 12. 关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝_____． 13. 如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:___________________. 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 15. 已知方程组，则的值为________． 16. 如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的坐标分别为（4，3）和（－2，1），则表示棋子“炮”的坐标为 __________ ． 17. 如图，在射线上取一点D，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数是______． 18. 梅老师网购了一本《数学演义》，标价为38元，同学们想知道书的售价，梅老师说：打折促销买的，能猜猜实际的售价吗？甲说：“至少25元”，乙说：“至多28元”，丙说：“至多30元”，梅老师又说：“你们三个人中只有一人猜对”．则这本书的实际售价x（元）所在的范围是______． 三、解答题（共8小题，第19～20每题8分，第21～22每题6分，第23～24每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 22. 如图，，，垂足分别为D和F，且．求证：． 请完成下面的证明： 证明：∵，， ∴（____________________）， ∴（____________________）， ∴______． 又∵， ∴（____________________）， ∴______． ∴（____________________）． 23. 某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校900名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图； （2）已知该市共有15000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数； （3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的15000名学生中，成绩为优秀的有4000人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计优秀人数出现较大偏差的原因． 24. 为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买2条甲型口罩生产线比购买1条乙型口罩生产线多花12万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需金额相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价； （2）服装厂根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，并且预算购买口罩生产线的资金不超过84万元，请问甲种型号的口罩生产线至多购买几条？该厂有哪几种购买方案？ 25. 如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F． （1）如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，将点平移到点，称将点P进行“t型平移”，点为点P的对应点；将图形G上所有点进行“t型平移”，称将图形G进行“t型平移”． 例：如图1，将点平移到点，称将点Q进行“3型平移”； 将点平移到点，称将点Q进行“型平移”． 已知，如图2，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点． （1）把长方形进行“型平移”，请直接写出A，B，C的对应点，，坐标； （2）将长方形进行“t型平移”． ①在长方形的边上是否存在点E，使点E的对应点为坐标原点O，若存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由； ②若原点O在长方形内部（不包括边界），求t的取值范围； ③当______时，的值最小，最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $