2.3.4 两平行直线间的距离（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

·选择性必修第一册· 第二章 直线与圆的方程 2.3.4 两平行直线间的距离 1 2 3 学习目标 理解两条平行线间的距离公式的推导. 掌握量平行线的距离公式,能应用两平行线距离公式解决有关距离问题.（重点） 通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.（难点） 情景导入 01 2.3.4 两平行直线间的距离 创设背景，引入新知 七夕之夜，银河如一条璀璨的光带横亘在星空，牛郎与织女分别站在银河的两侧隔河相望。传说中，银河在坐标平面上可以看作是由两条平行直线构成的，牛郎所在一侧的直线方程为3x＋y－4＝0，织女所在一侧的直线方程为3x＋y＋5＝0. 牛郎思念织女，他想知道自己和织女之间的最小距离是多少?​ 同学们，帮忙设计一下牛郎与织女之间的最小距离到底该怎么求呢 02 新课探究 2.3.4 两平行直线间的距离 探究新知 前面我们已经学习了两点间的距离公式、点到直线的距离公式． 关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的． 定义 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 探究新知 探究 直线 l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点， 直线 l2：x＋y－2＝0与直线l1平行， 那么点A、B、C到直线 l2 的距离分别为多少？有什么规律吗？ 规律：距离均相等，平行线之间的距离处处相等． 探究新知 探究 牛郎所在一侧的直线方程为3x＋y－4＝0，织女所在一侧的直线方程为3x＋y＋5＝0. 探究新知 解决 牛郎所在一侧的直线方程为3x＋y－4＝0，织女所在一侧的直线方程为3x＋y＋5＝0. 牛郎与织女之间的最小距离是多少？ 在牛郎所在一侧的直线上取点,则点到织女所在一侧的直线的距离为： 牛郎与织女之间的最小距离是： 探究新知 方法 “转化法”求两平行直线的距离： 将“两平行直线间的距离”转化为“点到直线的距离” 第 1 步 取点：在两条平行直线中的一条上任取一点， 比如：与坐标轴的交点等 第 2 步 求点到直线距离：利用点到直线的距离公式求取的点到另一条平行直线上的距离，即可求解. 探究新知 探究 证 明 探究新知 公式 强调： （1）应用公式前，必须把直线方程要化成一般式； （2）两直线方程中要求x，y的系数要对应相同，若不同要先化为相同，再应用公式求距离. 牛刀小试 解 析 牛刀小试 解 析 牛刀小试 解 析 牛刀小试 解 析 03 2.3.4 两平行直线间的距离 应用新知 应用新知 例7 解析 探究新知 总结 “公式法”求两平行直线的距离： 第 1 步 准备直线一般式方程：在将两平行直线化为一般式，并确保两平行直线的A、B对应相等. 第 2 步 将A、B、C1、C2四个值代入两平行直线的距离公式即可求解. 04 重要题型 2.3.4 两平行直线间的距离 重要题型专练 题型一 求两平行直线的距离 例题 解析 重要题型专练 题型二 求含参的两平行直线的距离 例题 解析 总结 先利用平行关系求出参数值，然后再利用“公式法”求两平行直线间的距离. 重要题型专练 题型三 利用两平行直线间的距离求参数值（范围） 例题 解析 重要题型专练 题型三 利用两平行直线间的距离求参数值（范围） 例题 解析 总结 利用两平行直线的距离公式建立关于参数的方程（不等式），解方程（不等式）即可得解. 重要题型专练 题型四 两平行直线间的距离的最值问题 例题 解析 总结 两平行直线上两动点间的距离存在最小值：最小值为两平行直线之间间的距离. 重要题型专练 题型四 两平行直线间的距离的最值问题 例题 解析 总结 两过定点的直线平行，则两平行直线间距离存在最大值：即为两定点之间的距离. 2.3.4 两平行直线间的距离 05 真题感知 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 2.3.4 两平行直线间的距离 06 课堂笔记 课堂笔记 07 小结及课后作业 2.3.4 两平行直线间的距离 课堂小结 作业布置 作业1：完成教材：第79页 练习1,2,3. 作业2：配套辅导资料对应的《两平行直线间的距离》。  05 作业布置与 课后练习答案 2.3.4 两平行直线间的距离 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 练习（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） O x 证明： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） 相交直线系 课后作业答案 习题2.3（第79页） 解： O A B C x y P 课后作业答案 习题2.3（第79页） O A B C x y P 解： 课后作业答案 习题2.3（第79页） O A B C x y P 解： （2）对于（1）中的不等式， 它的几何意义是： 边长为1的正方形内任意一点到四个顶点 的距离的和不小于两条对角线的和． 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· 练1：两平行直线和之间的距离为（     ） A． B．2 C． D．3 平行直线和之间的距离. 故选：A 练2：两条直线与之间的距离是（     ） A． B． C． D． 由两平行线之间的距离公式可得. 故选：C 练3：平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D．5 由已知所求距离为. 故选：A． 练4：（多选）下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（     ） A． B． C． D． 对于A，，符合题意，故A正确；对于B，，不符合题意，故B错误． 对于C，，不符合题意，故C错误；对于D，，符合题意，故D正确． 故选：AD 已知两条直线 与 相互 平行，则这两条直线间的距离为（    ） A．2 B．4 C． D．不确定 由两直线平行可得 ，所以 与， 故两直线间的距离为 ，故选：A 若直线 与 之间的距离为 ， 则a的值为（    ）. A．4 B． C．4或 D．8或 将直线 化为 ，则两平行直线间的距离为： ，根据题意可得： ，即 ， 解得 或 ，所以a的值为 或 . 故选：C (2)若直线 与直线 之间的距离不大于 ， 则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 或 直线 化为 ，则两直线之间的距离 ，即 ，解得 . 所以实数 的取值范围为 .故选：B. (1)已知 ，且满足 ，则 的最小值为（ ）. A． B． C． D． 为直线 上的动点， 为直线 上的动点， 可理解为两动点间距离的最小值， 显然最小值即两平行线间的距离： . 故选C ，由 ，解得 ，故 过定点 ． ，由 ，解得 ，故 过定点 ， 故 ， 距离的最大值为 ． （2）已知两条直线 ， ，且 ，则两平行线距离最大为___. 1．（23-24高二上·全国·课后作业） 两条平行直线之间的距离为（     ） A． B． C． D．1 由两平行线间的距离公式可得：．故选：C 2．（23-24高二上·福建泉州·阶段练习） 两平行直线，的距离等于（     ） A． B． C． D． 由两平行线间的距离公式可得：．故选：C 3．（23-24高二上·全国·课后作业）直线与之间的距离为（     ） A． B． C． D．24 两直线变形为与 故选：B 4．（23-24高二上·广东·期末） （多选）下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（     ） A． B． C． D． 设所求直线的方程为，由题意可得， 解得或， 故所求直线的方程为或. 故选：BC 5．（24-25高二上·江苏扬州·期中）若直线与直线平行，则它们之间的距离为（     ） A． B． C． D． 依题意可得，解得，则直线方程为， 而方程，即， 所以两条平行线间的距离为. 故选：B. 6．（23-24高二上·河南商丘·期中） 知直线与直线间的距离为，则（     ） A．或 B． C．或11 D．6或 直线可化为，所以， 解得或．故选：A. 7．（2025·上海奉贤·二模） 直线上的动点和直线上的动点，则点与点之间距离的最小值是 ． 直线和直线互相平行， 故点与点之间距离的最小值即两条直线间的距离， 且两条直线间的距离：. 故答案为： 1．两条平行直线之间的距离 （1）两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上 到另一条直线的 ． （2）两条平行直线：与：之间的距离： ． $