专题06 整式定义及规律探索（期中真题汇编，北京专用北京版）七年级数学上学期

专题06 整式定义及规律探索 2大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 规律探索 地 城 考点01 单项式与多项式 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)单项式的系数和次数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 2．(23-24七上·北京通州区·期中)单项式的系数是 ，次数是 ． 3．(24-25七上·北京延庆区·期中)写出一个含有字母且次数是3的单项式： ；的次数为 ． 4．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)的系数是 ；多项式的最高次项是 ． 5．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如果是四次单项式，则 ． 6．(24-25七上·北京房山区·期中)写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3．这个单项式可以是 （写出一个即可）． 7．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)多项式的最高次项是 ，最高次项的系数是 ． 8．(24-25七上·北京大峪中学·期中)多项式是 次 项式． 9．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)下图是一名同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是 ． 是一个三次三项式 10．(24-25七上·北京通州区·期中)多项式是 次 项式． 地 城 考点02 规律探索 一、单选题 1．(23-24七上·北京房山区·期中)“十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（    ） 车 窗 1 2 3 过 道 4 5 车 窗 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … … … … … … A．28，29 B．45，46 C．50，51 D．64，65 2．(23-24七上·北京房山区·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的值为3，那么此次输出的结果是1．把输出值当作值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，依此类推，第2023次输出的结果是（    ）    A．2 B．7 C．9 D．4 3．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 4．(23-24七上·北京通州区·期中)观察下面的一列数并填空：0，3，8，，，……那么第个数是 ，第n个数是 ． 三、解答题 5．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字，白色正方形表示数字．图是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第行，第列表示的数字记为（其中），如图，第行第列的数字，对第行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字；第二行，说明这个学生在班． (1)图代表的学生所在年级是__年级，他的学号是__； (2)请仿照图，在图中画出八年级班学号是的同学的身份识别图案． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式定义及规律探索 2大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 规律探索 地 城 考点01 单项式与多项式 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)单项式的系数和次数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数定义即可求解，掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是和， 故选：． 二、填空题 2．(23-24七上·北京通州区·期中)单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做系数，所有的字母指数和叫做次数． 【详解】解：单项式中的数字因数叫做系数，所有的字母指数和叫做次数 故单项式的系数是， 次数是． 故答案为：，． 3．(24-25七上·北京延庆区·期中)写出一个含有字母且次数是3的单项式： ；的次数为 ． 【答案】 （答案不唯一） 4 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数概念，单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中单项式的最高次作为多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：写出一个含有字母且次数是3的单项式：（答案不唯一）； 的次数为． 故答案为：（答案不唯一）；4． 4．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)的系数是 ；多项式的最高次项是 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式的系数的定义、多项式的项的定义是解决此题的关键，根据单项式的系数的定义，多项式最高次项的定义解答即可. 【详解】解：的系数是,多项式的最高次项是, 故答案为：． 5．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如果是四次单项式，则 ． 【答案】5 【分析】根据单项式的相关定义可进行求解． 【详解】解：由是四次单项式，可知：， ∴； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 6．(24-25七上·北京房山区·期中)写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3．这个单项式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的概念， 根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 7．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)多项式的最高次项是 ，最高次项的系数是 ． 【答案】 【分析】根据多项式的有关定义可直接得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是，最高次项的系数是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义 ，解题的关键是掌握次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 8．(24-25七上·北京大峪中学·期中)多项式是 次 项式． 【答案】 五 三 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的概念解答即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故答案为：五，三． 9．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)下图是一名同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是 ． 是一个三次三项式 【答案】答案不唯一如： 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义：几个单项式的和；多项式的次数，项数和系数：多项式里，次数最高的项的次数，就是多项式的次数，组成多项式的每一个多项式叫做多项式的项，每一项字母前的常数连同符号叫做系数，进行解答，即可． 【详解】解：由图可知，该多项式是一个三次三项式， ∴补充一个三次项，如， 故答案为：（答案不唯一）． 10．(24-25七上·北京通州区·期中)多项式是 次 项式． 【答案】 五 三/3 【分析】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念求解． 【详解】解：多项式是五次三项式． 故答案为：五，三． 地 城 考点02 规律探索 一、单选题 1．(23-24七上·北京房山区·期中)“十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（    ） 车 窗 1 2 3 过 道 4 5 车 窗 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … … … … … … A．28，29 B．45，46 C．50，51 D．64，65 【答案】D 【分析】本题考查了规律型-图形变化类，根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论． 【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序， 可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗， 由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位， 分析答案中的4组座位号， 只有D符号条件． 故选：D． 2．(23-24七上·北京房山区·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的值为3，那么此次输出的结果是1．把输出值当作值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，依此类推，第2023次输出的结果是（    ）    A．2 B．7 C．9 D．4 【答案】C 【分析】开始输入的a的值为3，根据运算程序，先计算前几次的输出结果，发现规律∶ 每8次一循环，再由得出第2023次输出的结果与第7次输出的结果相同，即可求解． 【详解】解：第1次输入的值为3，那么第1次输出的结果是1， 第2次输入的值为1，第2次输出的结果是6， 第3次输入的值为6，第3次输出的结果是2， 第4次输入的值为2，第4次输出的结果是7， 第5次输入的值为7，第5次输出的结果是12， 第6次输入的值为12，第6次输出的结果是4， 第7次输入的值为4，第7次输出的结果是9， 第8次输入的值为9，第8次输出的结果是3， 第9次输入的值为3，第9次输出的结果是1， … 发现规律为每8次一循环， ∵ ∴第2023次输出的结果与第7次输出的结果相同为9， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字是变化寻找规律． 3．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律型问题，根据已知图形找到变化规律是解题的关键． 首先求出前4个正方形中小正方形个数的规律，然后求出后一个正方形比前一个正方形中多出的小正方形的个数的规律即可． 【详解】解：由图可知，第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， ∴第个正方形有个小正方形， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， … ∴拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为． 故选：D． 二、填空题 4．(23-24七上·北京通州区·期中)观察下面的一列数并填空：0，3，8，，，……那么第个数是 ，第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，观察不难发现，这是一列比平方数小1的数，然后写出第n个数的表达式，再把代入进行计算即可得解．观察出每一个数都是比平方数小1的数是解题的关键． 【详解】解：依题意：观察0，3，8，，，… ∵，，，，，…， ∴第n个数， 当时，， 即它的第个数是， 故答案为：，． 三、解答题 5．(24-25七上·北京昌平区第一中学·期中)某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字，白色正方形表示数字．图是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第行，第列表示的数字记为（其中），如图，第行第列的数字，对第行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字；第二行，说明这个学生在班． (1)图代表的学生所在年级是__年级，他的学号是__； (2)请仿照图，在图中画出八年级班学号是的同学的身份识别图案． 【答案】(1)七； (2)详见解析 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是有理数的乘法，根据题意，依次求出，，，，进行解答，即可． （1）根据题意，依次求出，，，进行解答，即可； （2）根据题意，，，，，进行逆运算，画出图案，即可． 【详解】（1）解：， ， ∴图代表的学生所在年级是七年级，他的学号是． 故答案为：七；． （2）解：由题意得，八年级班学号是的同学 ∴， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴， 图案如图所示： 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $