专题05 代数式（期中真题汇编，北京专用北京版2024）七年级数学上学期

专题05 代数式 2大高频考点概览 考点01 代数式的定义及列代数式 考点02 代数式求值 地 城 考点01 代数式的定义及列代数式 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)如图是一个大的长方形花园，分成三个大小相同的长方形，把第二个长方形平均分成2块，再把第三个长方形平均分成3块，若要给阴影部分种植薰衣草，则种植薰衣草的面积可表示为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（    ） A．1 B． C． D． 3．(24-25七上·北京房山区·期中)用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　） ①② ③ ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 4．(24-25七上·北京大峪中学·期中)结合实例解释的意义，你的举例： ． 5．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)商店上月收入为元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为 元（用含的式子表示）． 6．(24-25七上·北京延庆区·期中)延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口919总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶千米，行驶了1.2小时，那么919快车距离德胜门公交车站的路程还有 千米（用含有的代数式表示）． 7．(24-25七上·北京大峪中学·期中)比的倍少的数是 ． 三、解答题 8．(24-25七上·北京延庆区·期中)先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生人，那么合唱队中男生为人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． (1)； (2)． 9．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，满足，求出阴影部分的面积． 10．(24-25七上·北京延庆区·期中)某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． （1）若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动 ；能省 元． （2）若购买一件原价为元的运动器材（其中在210元至400元之间），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是 ． 11．(24-25七上·北京通州区·期中)小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含m，n的代数式表示地面的总面积； (2)已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 地 城 考点02 代数式求值 一、单选题 1．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)在代数式中，当时，代数式的值为0，则值为（    ） A． B． C．13 D．6 二、填空题 2．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)已知互为倒数，互为相反数，，则的值 ． 3．(23-24七上·北京房山区·期中)如果把关于的多项式的值用记号来表示，那么，把等于某数时的多项式的值用来表示．对于多项式，若，则的值为 ． 4．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如果，那么的值为 ． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为 ． 6．(23-24七上·北京通州区·期中)按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为45，则满足条件的x的所有值是 ．    三、解答题 7．(24-25七上·北京大峪中学·期中)求代数式的值：当，时，求代数式的值． 8．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)化简求值，其中． 9．(24-25七上·北京房山区·期中)已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．求代数式的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式 2大高频考点概览 考点01 代数式的定义及列代数式 考点02 代数式求值 地 城 考点01 代数式的定义及列代数式 一、单选题 1．(24-25七上·北京大峪中学·期中)如图是一个大的长方形花园，分成三个大小相同的长方形，把第二个长方形平均分成2块，再把第三个长方形平均分成3块，若要给阴影部分种植薰衣草，则种植薰衣草的面积可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，阴影部分长方形的长为，宽为，所以阴影部分长方形的面积． 【详解】阴影部分长方形的长为，宽为，所以阴影部分长方形的面积． 故选：D 2．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律型问题，根据已知图形找到变化规律是解题的关键． 首先求出前4个正方形中小正方形个数的规律，然后求出后一个正方形比前一个正方形中多出的小正方形的个数的规律即可． 【详解】解：由图可知，第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， ∴第个正方形有个小正方形， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， … ∴拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为． 故选：D． 3．(24-25七上·北京房山区·期中)用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　） ①② ③ ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题主要考查了用代数式表示面积的，根据选项依次画出图形表示出面积即可得出答案． 【详解】解：①③如下图： 几何图形的面积：或，故①③正确． ②如下图： 几何图形的面积：，故②正确， ④如下图： 几何图形的面积：，故④正确， 综上①②③④正确， 故选：A． 二、填空题 4．(24-25七上·北京大峪中学·期中)结合实例解释的意义，你的举例： ． 【答案】一支签字笔元，一本笔记本元，则表示买了支签字笔和本笔记本的总价钱（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，根据代数式举例即可，理解代数式是解题的关键． 【详解】解：一支签字笔元，一本笔记本元，则表示买了支签字笔和本笔记本的总价钱， 故答案为：一支签字笔元，一本笔记本元，则表示买了支签字笔和本笔记本的总价钱． 5．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)商店上月收入为元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为 元（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键，利用基本数量关系：上月收入本月的收入列出代数式即可． 【详解】解：∵商店上月收入为元，本月的收入比上月的2倍还多5元， ∴本月的收入为元， 故答案为：． 6．(24-25七上·北京延庆区·期中)延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口919总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶千米，行驶了1.2小时，那么919快车距离德胜门公交车站的路程还有 千米（用含有的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，理解题意，熟知时间=路程÷速度是解答的关键．根据时间=路程÷速度即可求解． 【详解】解：919快车距离德胜门公交车站的路程还有千米， 故答案为：． 7．(24-25七上·北京大峪中学·期中)比的倍少的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：比的倍少的数是， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·北京延庆区·期中)先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生人，那么合唱队中男生为人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可． 【详解】（1）解：代数式可以解释为：小明从家开始出发，记向东为正，向西为负，先向东走3米，再向西走2米，离家的距离为； （2）解：代数式可以解释为：一块橡皮x元钱，一个笔记本y元钱，3个橡皮和4个笔记本总费用为． 9．(24-25七上·北京延庆区·期中)如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，满足，求出阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出，值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）； 且， 且， ， 答：阴影部分的面积为12． 10．(24-25七上·北京延庆区·期中)某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． （1）若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动 ；能省 元． （2）若购买一件原价为元的运动器材（其中在210元至400元之间），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是 ． 【答案】 一 30 210到250之间 【分析】本题考查有理数的乘法和减法的实际应用，列代数式，理解题意是解答的关键． （1）分别按照活动一和活动二的方案计算出活动后的价格，比较后可得到选择哪种活动更合算； （2）分别表示出按照活动一和按照活动二需付的费用，进而根据选择活动二比选择活动一更合算列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）按照活动一需付费：（元） 按照活动二需付费：150（元） （元） 更划算的是活动一，能省30元； 故答案为：一，30． （2）解：按照活动一需付费：（元） 按照活动二需付费：元 ∵选择活动二比活动一更划算， ∴ 解得 又∵在210元至400元之间 ∴的取值范围是210到250之间． 故答案为：210到250之间． 11．(24-25七上·北京通州区·期中)小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含m，n的代数式表示地面的总面积； (2)已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)12000元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是认真观察图形，熟练掌握长方形的面积公式． （1）先观察图形，找出客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，然后分别根据长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积和即可； （2）先根据已知条件，求出的值，然后把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米， 卧室地面的面积为平方米， 卫生间地面的面积为平方米， 厨房地面的面积为平方米， 地面的总面积平方米； （2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍， 小红家铺地面用地砖的总费用为： （元）． 地 城 考点02 代数式求值 一、单选题 1．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)在代数式中，当时，代数式的值为0，则值为（    ） A． B． C．13 D．6 【答案】B 【分析】把代入可得，然后求解即可． 【详解】解：当时，则有， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键． 二、填空题 2．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)已知互为倒数，互为相反数，，则的值 ． 【答案】8或/或8 【分析】由题意可得，，，然后代值进行求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴当，，时，则； 当，，时，则； 故答案为：8或． 【点睛】本题主要考查倒数、相反数、有理数的乘方及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键． 3．(23-24七上·北京房山区·期中)如果把关于的多项式的值用记号来表示，那么，把等于某数时的多项式的值用来表示．对于多项式，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据，可得：，据此求出的值为多少． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， 故答案为：． 4．(23-24七上·北京顺义区第五中学·期中)如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】利用整体思想可进行代值求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想进行求解是解题的关键． 5．(24-25七上·北京通州区·期中)如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为 ． 【答案】4 【分析】本题考查程序流程图与代数式计算．计算出前4次的输出结果，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为64时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第2次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4， 因此第2024次输出的结果为4， 故答案为：4． 6．(23-24七上·北京通州区·期中)按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为45，则满足条件的x的所有值是 ．    【答案】3，9，21 【分析】本题主要考查了解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 【详解】解：若，则， 若，则：， 若，则： ， 故满足条件的x的值是3或9或21． 故答案为：3或9或21． 三、解答题 7．(24-25七上·北京大峪中学·期中)求代数式的值：当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把，代入代数式计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当，时， 原式 ， ． 8．(24-25七上·北京石景山京源学校·期中)化简求值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减、代数式求值．首先根据合并同类项的法则合并同类项可得：原式，再把代入化简后的代数式计算求值即可， 【详解】解： ， 当时， 原式， ． 9．(24-25七上·北京房山区·期中)已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．求代数式的值． 【答案】7或【分析】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．代数式求值等知识，根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得，，，然后分和两种情况分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， 当时：， 当时：， 综上：代数式的值为7或． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $