精品解析：广东省东莞市翰林实验学校2025年中考数学模拟试卷

广东省人教版2025年中考数学模拟试卷 考试时间：120分钟；试题满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（    ） A B. C. D. 4. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 现把分别写有“我”“爱”“祖”“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的盒子里并密封起来，随机打乱盒子的顺序，然后在四个盒子的外面也分别写上“我”“爱”“祖”“国”四个字，打开盒子取出卡片，如果每一个盒子外面写的字和里面卡片上的字都不相同就算失败，其余的情况按字的相同个数分等级发放奖品，那么中奖的概率是（    ） A. B. C. D. 6. 不等式组解集是（ ） A. B. C. D. 无解 7. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 8. 有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ） A. 25米 B. 20米 C. 15米 D. 10米 9. 抛物线的函数表达式为，将函数图象向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以为直径作（圆心为点），交于点，点是上一点，连接并延长，交于点．若，，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：________． 12. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是______． 13. 一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____． 14. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________． 15. 在矩形中，点，分别为，的中点，点，分别在，上，将矩形沿折叠，使点和点重合，边的对应线段恰好经过点，连接．若，则的长为______． 三、解答题：本题共3小题，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）计算： 17. 如图，一次函数（为常数，）与反比例函数图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为． （1）求的面积； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛现从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 七年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】 将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成，，，四组，用表示成绩，组：，组：，组：，组：绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全频数分布统计图； （3）七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，若测试成绩不低于分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 校园“科技节”来临之际，无人机表演点亮了校园科技之美．某校“综合与实践”活动小组的同学要用无人机测量大楼的高度，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时，测得楼的楼顶处和楼的楼顶处的俯角均为，已知，，其中点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条水平直线上．请根据以上数据，求大楼的高度．（，结果保留一位小数） 20. 某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路． （1）若该工程队恰好工作天完成修路任务，求原来每天修路多少？ （2）若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 21. 如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移个单位长度，平移后的图形记为三角形． （1）求点的坐标； （2）在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题； 用含有的式子表示点的坐标； 当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，求的值； 当三角形面积是三角形面积的倍时，求的值． 五、解答题：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 综合与实践 甲、乙两名同学打羽毛球比赛．假设羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：m）与点的水平距离（单位：m）之间近似满足函数关系． 比赛中，甲同学连续进行了两次发球．第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的五组对应数据如下： 水平距离 0 3 6 9 12 竖直高度 0.8 3.05 3.8 3.05 08 根据以上数据，回答下列问题： （1）求出竖直高度与水平距离之间满足的函数关系． （2）若乙同学原地起跳能使球拍达到最大高度（达到最大高度刚好能接住羽毛球）为2.3m，那他想保证这次能接到甲同学的球（两人之间的水平距离得保持在以上），离甲同学最近的水平距离是多少．（，结果保留整数） 23. 综合与探究 问题情境 如图1，在矩形中，，延长至点．使得．点是边上一点，且，连接，． 操作发现 （1）若，则的长为________，的长为________． 拓展探索 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，使点在矩形内部．若，分别与，相交于点，． ①请判断和的数量关系，并说明理由． ②如图3，在旋转过程中，若点恰好在矩形对角线上．请探索并直接写出图3中所有与图1中相等的线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省人教版2025年中考数学模拟试卷 考试时间：120分钟；试题满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示该筐水果的重量是：， 故选：C． 2. 习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式和二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则、二次根式的除法法则和平方差公式． A.根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； B．根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可； C．先把化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后进行判断即可； D．根据平方差公式进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平行线的性质求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，据此可得的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 现把分别写有“我”“爱”“祖”“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的盒子里并密封起来，随机打乱盒子的顺序，然后在四个盒子的外面也分别写上“我”“爱”“祖”“国”四个字，打开盒子取出卡片，如果每一个盒子外面写的字和里面卡片上的字都不相同就算失败，其余的情况按字的相同个数分等级发放奖品，那么中奖的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题关键是明确题意，求出相应的概率． 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到中奖的概率． 【详解】解：设“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字对应的字母为、、、， 则所有的可能的情况为： 、、、、、、 、、、、、、 、、、、、、 、、、、、， 则都不相同可能的情况有：、、、、、、、、， ∴中奖的概率为：， 故选：C． 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集． 【详解】解： 解①得： 解②得： 故不等式组的解集为：， 故选：B． 7. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而可得答案． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ） A. 25米 B. 20米 C. 15米 D. 10米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，根据同一时刻，物长与其影长的比值相同建立方程求解即可． 【详解】解：设这棵大数的高度为米， 由题意得，， 解得， ∴这棵大树的高度为20米， 故选：B． 9. 抛物线的函数表达式为，将函数图象向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减进行计算即可． 本题考查抛物线的平移，熟练掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 【详解】解：将抛物线，向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度， 所得到的新抛物线表达式为：. 故选：B． 10. 如图，在中，，，以为直径作（圆心为点），交于点，点是上一点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，求弧长，连接，根据圆周角定理，结合三角形的内角和定理，求出的度数，进而求出的度数，进而求出的度数，再利用弧长公式进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵为直径，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为：； 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、分解因式，先根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，最后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是由三视图还原几何图形，求解圆锥的全面积；利用全面积公式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：该图形是边长即底面半径为2，母线长为4的圆锥，轴截面如图， ∴圆锥的全面积为：； 故答案为： 13. 一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，由题意知，袋中球的总个数约为（个），进而可得答案． 【详解】解：由题意知，袋中球的总个数约为（个）， 所以袋中白球的个数， 故答案为：36． 14. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出等量关系列出分式方程是解题的关键． 设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是，由题意列出分式方程． 【详解】解：设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是， 根据题意，得， ， 解得： ， 经检验： 是原方程的解且符合题意． 故答案为： ． 15. 在矩形中，点，分别为，的中点，点，分别在，上，将矩形沿折叠，使点和点重合，边的对应线段恰好经过点，连接．若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，设，在中，，得出，进而求得，过点作于点，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠 ∴ ∴ ∴ ∴ 设， ∵，是的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点 ∴ ∴ ∵折叠 ∴ 在中， ∴ 解得：（负值舍去） ∴， ∴ 如图所示，过点作于点， 在中， ∴， 在中，， ∴ 在中， 故答案为：． 三、解答题：本题共3小题，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算及分式化简，涉及到零指数幂运算、算术平方根，因式分解和通分等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据算术平方根、绝对值、零指数幂运算分别求解后，进一步计算即可求解； （2）根据分式的性质及混合运算法则化简即可． 【详解】解：（1）解：， ． （2）解：， ． 17. 如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为． （1）求的面积； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合运用，掌握待定系数法求解析式，图形法解不等式，几何图形面积的计算是关键． （1）运用待定系数法求出一次函数，反比例函数的解析，结合点的横坐标得到，则，由三角形面积的计算方法即可求解； （2）根据一次函数，反比例函数图形的交点，求不等式解集即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过两点， ∴， 解得， ∴， ∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， 当时，， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，即，且， ∴当或时，， ∴的取值范围为：或． 18. 在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛现从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 七年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】 将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成，，，四组，用表示成绩，组：，组：，组：，组：绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全频数分布统计图； （3）七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，若测试成绩不低于分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 【答案】（1）；； （2）见解答． （3）． （4）见解答． 【解析】 【分析】本题考查频数率分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的概念即可求解． （2）先求出八年级的人数，进而补全统计图即可． （3）用七、八年级的人数乘以样本中七、八年级测试成绩为优秀的人数占比即可得到答案． （4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，七年级名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第名和第名的学生成绩分别为和， ， 八年级名同学的竞赛成绩的最多，有个， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：八年级组人数为人， 补全频数分布统计图如图所示． 【小问3详解】 解：（人）， 估计七、八年级测试成绩优秀的共有人． 故答案为：； 【小问4详解】 解：平均数表示两个年级抽取的名学生的平均成绩，从平均数看，，八年级测试成绩较好； 众数表示两个年级抽取的名学生中得分在某个分数的人数最多，从众数看，，八年级测试成绩较好； 中位数表示两个年级抽取的名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩，从中位数看，，八年级测试成绩较好； 方差表示两个年级抽取的名学生的成绩的稳定性，从方差看，，八年级测试成绩较稳定． 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 校园“科技节”来临之际，无人机表演点亮了校园科技之美．某校“综合与实践”活动小组的同学要用无人机测量大楼的高度，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时，测得楼的楼顶处和楼的楼顶处的俯角均为，已知，，其中点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条水平直线上．请根据以上数据，求大楼的高度．（，结果保留一位小数） 【答案】大楼的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．过点作于点，过点作于点，交于点，分别解直角三角形和直角三角形，求出的长，再用求出的长即可． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，交于点， 由题意，得：， ∴四边形均为矩形，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 答：大楼的高度为． 20. 某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路． （1）若该工程队恰好工作天完成修路任务，求原来每天修路多少？ （2）若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】（1）原来每天修路； （2）以后几天内平均每天至少要修路． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式． （1）设原来每天修路，根据工程队用天完成任务，列一元一次方程，解一元一次方程即可求出原来每天修多少千米； （2）设以后几天内平均每天要修路，根据至少比计划提前天完成任务，列关于的不等式，解不等式即可求出以后几天内平均每天至少要修路． 【小问1详解】 解：设原来每天修路， 根据题意可得：， 解得：， 答：原来每天修路； 【小问2详解】 解：设以后几天内平均每天要修路， 根据题意可得：， 解得：， 答：以后几天内平均每天至少要修路． 21. 如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移个单位长度，平移后的图形记为三角形． （1）求点坐标； （2）在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题； 用含有的式子表示点的坐标； 当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，求的值； 当三角形面积是三角形面积的倍时，求的值． 【答案】（1） （2）或；；或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移的性质求解，坐标系中的动点问题（不含函数），解题关键是熟练掌握相关知识． （1）根据平移的性质可得，进而得解； （2）根据点的运动路线分类讨论； 结合结论建立方程求解即可； 分类讨论，根据面积表达式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移个单位长度， ； 【小问2详解】 当点在上时，， 此时， ； 当点在上时，， 此时， ； 综上，或； 当时，则， 解得； 当时，， 解得，此时不符合题意，舍去； 综上所述，； ， ， 当时，点在上， ， ， ， ， 解得； 当时，点在上， ，， ， ， ， ， ， ； 综上所述，或． 五、解答题：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 综合与实践 甲、乙两名同学打羽毛球比赛．假设羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：m）与点的水平距离（单位：m）之间近似满足函数关系． 比赛中，甲同学连续进行了两次发球．第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的五组对应数据如下： 水平距离 0 3 6 9 12 竖直高度 0.8 3.05 3.8 3.05 0.8 根据以上数据，回答下列问题： （1）求出竖直高度与水平距离之间满足的函数关系． （2）若乙同学原地起跳能使球拍达到最大高度（达到最大高度刚好能接住羽毛球）为2.3m，那他想保证这次能接到甲同学球（两人之间的水平距离得保持在以上），离甲同学最近的水平距离是多少．（，结果保留整数） 【答案】（1） （2）离甲同学最近的水平距离是 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时， 解得：或， ∵两人之间的水平距离得保持在以上， ∴离甲同学最近的水平距离是． 23. 综合与探究 问题情境 如图1，在矩形中，，延长至点．使得．点是边上一点，且，连接，． 操作发现 （1）若，则的长为________，的长为________． 拓展探索 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，使点在矩形内部．若，分别与，相交于点，． ①请判断和的数量关系，并说明理由． ②如图3，在旋转过程中，若点恰好在矩形对角线上．请探索并直接写出图3中所有与图1中相等的线段． 【答案】（1）；；（2）①，理由见解析；②、 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，结合题意得出垂直平分，由垂直平分线的性质可得，证明为等腰直角三角形，得出，求出，即可得解； （2）①连接，由题意结合旋转的性质可得为等腰直角三角形，，从而得出，推出，，证明，即可得解； ②由（1）可得：，解直角三角形得出，由题意结合旋转的性质可得为等腰直角三角形，，证明，得出，由①可得：，即可得解． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； 故答案，； （2）①，理由如下： ∵四边形为矩形， ∴， 连接，如图： ， 由题意结合旋转的性质可得：为等腰直角三角形，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴； ②由（1）可得：， ∵四边形为矩形， ∴，， 连接，如图： ， ∵，， ∴， ∴， 由题意结合旋转性质可得：为等腰直角三角形，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由①可得：， ∴图3中所有与图1中相等的线段为、． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $