精品解析：江苏省无锡市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学模拟练习试题

苏科版八年级上数学第一次模拟考试练习卷 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键，根据轴对称图形的定义对各项逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：从左边数第1个图形不是轴对称图形，第2、3、4个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个， 故选：C． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 9的立方根是3 B. 算术平方根等于它本身的数一定是1 C. －2是4的平方根 D. 的算术平方根是4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果． 解：9 的立方根为 ，故A.错误； 算术平方根等于本身的数是0 和1 ，故B错误； −2 是4 平方根，故C正确； ＝4，4 的算术平方根为2 ，故D错误. 故选C. 3. 数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ） A. －1 B. 1－ C. 2－ D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B， ∴， ∵点B关于点A的对称点为C， ∴． ∴点C的坐标为：． 故选：C． 4. 下列条件中，能够证明两个三角形全等的有（ ） ①两边及其中一边上的中线对应相等；  ②两角及第三个角的角平分线对应相等； ③两个直角三角形任意两条对应边相等；④两个等腰三角形任意两条对应边相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形全等的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：①如图，已知，，且，分别为，边上的中线， ∵，，且，分别为边上的中线， ∴，， ， 又，， ， ， ，， ， 故①符合题意； ②如图，已知，，，且，分别平分，， ，， ， ∵，分别平分， ，， ， ∵，， ， ， ∵，， ， 故②符合题意； ③如图，两个直角三角形任意两条对应边相等，分两种情况： 如果两条直角边对应相等，则根据可以证明两直角三角形全等； 如果是一条直角边和斜边对应相等，则可以根据证明两直角三角形全等； 故③符合题意； ④在中，，，在中，，， 两个等腰三角形的腰对应相等，即，但底对应不相等，即，则与不全等， 故④不符合题意． 综上所述，能够证明两个三角形全等的有3个， 故选：． 5. 如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（ ）． A. B. C. D. 与的长短关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】延长至点G，使，连接，证明，可得，进而根据三角形三边关系即可得． 【详解】如图，延长至点G，使，连接， 是边上的中线， , 又， 是的垂直平分线， ， 又 (SAS)， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形三边关系，证明是解题的关键． 6. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（ ） A. 5秒或7秒 B. 5秒或19秒 C. 5秒或17秒 D. 7秒或19秒 【答案】D 【解析】 【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间． 【详解】解：如图， 当斜边ABDC时，∠CFE=∠B=60°， ∴∠BED=60°-45°=15°， ∴旋转角为90°+15°=105°， 105°÷15°=7； 如图，将△ABE继续逆时针旋转180°，可得斜边A'B'DC， 此时，旋转角为105°+180°=285°， 285°÷15°=19； 综上所述，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为7秒或19秒， 故选D． 7. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答． 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意， 得①或②， 解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 故选：C． 8. 如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（ ） A 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【详解】以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点； 以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点， 再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点， 共有8个点， 故选：D. 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DM=DE，AD=AD，AD是△ABC的角平分线， ∴△ADE≌△ADM， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∴MN=GN， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∴△DFE≌△DNM， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMD=50﹣39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5 故选：B． 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为______． 【答案】3cm##3厘米 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到，进而推出的周长为，进一步求出的长即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的长为3cm； 故答案为：3cm． 13. 如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是根据等腰三角形的性质找到角之间的关系．根据点为线段与线段的垂直平分线的交点，可知，根据等腰三角形的性质可知、、，根据三角形内角和定理可得：，可求，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接， 点在的垂直平分线上， ， ， 点在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ， ， ，， 在中，， ， ， ， ， 故答案为． 14. 若一个正数的两个不同的平方根为和，则为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键；由平方根的性质可求出的值； 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故答案为：． 15. 万精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查数字的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．先将万还原，然后确定精确数位即可． 【详解】解：万， ∴万精确到百位． 故答案为：百． 16. 如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若，当周长最小时，则=___． =___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，两点之间线段最短，等腰三角形的性质和判定，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．连接，根据轴对称的性质可得，， ，，可求，则可求，利用三角形全等可求；利用等腰三角形性质可知，则，计算即可． 【详解】解：，分别是关于、的对称点，交于点，交于点， ，， 的周长， ∴当共线时，的周长最小． 如图，连接， 根据轴对称的性质可得，， ，； ∵， ∴， 在中， ， ∴， 在和中，， ∴， 同理可得， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：，． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 18. 如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________． 【答案】4cm. 【解析】 【分析】过点E作EF⊥AN于F，先利用AAS证出△ABC≌△FCE，从而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS证出△DCM≌△EFM,从而求出CM的长. 【详解】解：过点E作EF⊥AN于F，如图所示 ∵AN⊥AB，△BCE和△ACD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE，AC=CD ∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°， ∴∠ABC =∠FCE， 在△ABC和△FCE中 ∴△ABC≌△FCE ∴AB=FC=8cm，AC=FE ∴CD= FE 在△DCM和△EFM中 ∴△DCM≌△EFM ∴CM=FM=FC=4cm. 故答案为：4cm. 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS证两个三角形全等是解决此题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）7 （2）0 【解析】 【分析】本题考查零次幂，负指数幂，算术平方根，绝对值，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先计算零次幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算零次幂，负指数幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1）x=±；（2）x= 【解析】 【分析】（1）首先将原式变形，得出，进而开平方得出即可； （2）首先将原式变形，得出，进而开立方得出即可． 【详解】解：（1） ， ， ； （2） ， ． 【点睛】本题主要考查了立方根以及平方根，解题的关键是会求解一个数的立方根及平方根． 21. 已知与互为相反数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据互为相反数两数之和为0及非负数的性质列出方程组，求出，代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 则． 故答案为：1． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）AF平分∠BAC． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可； （2）先证明，根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，CE⊥AB ∴ 在和中 ∴； 【小问2详解】 证明：∵ ∴ 在Rt△AEF和Rt△ADF中 ∴ ∴ ∴平分． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△ABE≌△ADC和利用HL证明． 23. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC． （2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC． 【详解】解：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF． △BFC和△DFC中， ∴△BFC≌△DFC（SAS）． （2）连接BD． ∵△BFC≌△DFC， ∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB． ∵DF∥AB， ∴∠ABD=∠FDB． ∴∠ABD=∠FBD． ∵AD∥BC， ∴∠BDA=∠DBC． ∵BC=DC， ∴∠DBC=∠BDC． ∴∠BDA=∠BDC． 又∵BD是公共边， ∴△BAD≌△BED（ASA）． ∴AD=DE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；梯形． 24. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图） 结论：BE=DE 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E． 【详解】解：作图如下： 结论：点E为所求 25. 阅读下列材料： ∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为． 请你观察上述规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】a+b的值为25+． 【解析】 【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小数部分，继而可得a+b的值． 【详解】解：∵9π≈28.26， ∴a=28， ∵27＜28＜64， ∴， ∴3＜＜4， ∴b=-3， ∴a+b=28+-3=25+， ∴a+b的值为25+． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键． 26. 小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： （1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长． （2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长． 【答案】（1）CD=； （2）CD=3 【解析】 【分析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案； （2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x， ∵∠C=90°，AC=6， ∴， ∴x= ∴CD= 【小问2详解】 在Rt△ABC中，AC=6，BC=8， ∴AB==10， 由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠AED=∠C=90°， ∴BE=10－6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8－x， ∴， ∴x= 3， ∴CD= 3 【点睛】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答． 27. 如图，已知中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在的哪一边上相遇？ 【答案】（1）①，理由见解析；②当点Q的运动速度为多时，； （2）经过24秒，点P与点Q第一次在的边上相遇． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等判定和性质、三角形上的动点问题等知识点，掌握数形集合思想是解题的关键． （1）①根据路程等于速度乘以时间可得，结合已知可得，然后根据边角边即可证明结论；②由当点的运动速度与点的运动速度不相等时，全等的可能是cm且cm；设点Q的速度为，然后根据题意列方程即可解答． （2）设经过点P与点Q第一次相遇，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设运动的时间为，则， ①，理由如下： 点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ， 当时，， cm，，，点D为的中点， ，， ∴, 在和中， ， ． ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ， 设点Q的速度为， ， cm，且cm， ， ，即：， 在和中， ， ， 当点Q的运动速度为多cm/s时，． 【小问2详解】 解：设经过点P与点Q第一次相遇， 根据题意得，解得， 的周长为， （周）， 经过24秒，点P与点Q第一次在的AC边上相遇． 28. 如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析． 【解析】 【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可． 【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE. ∵MD=ME， ∴∠MAD=∠MAE， ∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE， 即∠BAM=∠CAM. 在△ABM和△ACM中， AB=AC， ∠BAM=∠CAM， AM=AM， ∴△ABM≌△ACM（SAS）， ∴MB=MC. （2）MB=MC． 理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG. ∵CE∥BD， ∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD. ∵M是ED的中点， ∴MD=ME. 在△MCE和△MFD中， ∠MCE=∠MFD， ∠MEC=∠MDF， MD=ME， ∴△MCE≌△MFD（AAS）. ∴MF=MC. ∴在△MFB和△MCG中， MF=MC， ∠FMB=∠CMG， BM=MG， ∴△MFB≌△MCG（SAS）. ∴FB=GC，∠MFB=∠MCG， ∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上. ∴∠GCB=90°. 在△FBC和△GCB中， FB=GC， ∠FBC=∠GCB， BC=CB， ∴△FBC≌△GCB（SAS）. ∴FC=GB. ∴MB=GB=FC=MC. （3）MB=MC还成立． 如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG. ∵CE∥BD， ∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE. 又∵M是DE的中点， ∴MD=ME. 在△MDB和△MEF中， ∠MDB=∠MEF， ∠MBD=∠MFE， MD=ME， ∴△MDB≌△MEF（AAS）， ∴MB=MF. ∵CE∥BD， ∴∠FCM=∠BGM. 在△FCM和△BGM中， CM=MG， ∠CMF=∠GMB， MF=MB， ∴△FCM≌△BGM（SAS）. ∴CF=BG，∠FCM=∠BGM. ∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上. 在△CFB和△BGC中， CF=BG， ∠FCB=∠GBC， CB=BC， ∴△CFB≌△BGC（SAS）. ∴BF=CG. ∴MC=CG=BF=MB． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版八年级上数学第一次模拟考试练习卷 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 9的立方根是3 B. 算术平方根等于它本身的数一定是1 C. －2是4的平方根 D. 的算术平方根是4 3. 数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ） A. －1 B. 1－ C. 2－ D. －2 4. 下列条件中，能够证明两个三角形全等的有（ ） ①两边及其中一边上的中线对应相等；  ②两角及第三个角的角平分线对应相等； ③两个直角三角形任意两条对应边相等；④两个等腰三角形任意两条对应边相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（ ）． A. B. C. D. 与的长短关系不确定 6. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（ ） A. 5秒或7秒 B. 5秒或19秒 C. 5秒或17秒 D. 7秒或19秒 7. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 8. 如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 的平方根是_______． 12. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为______． 13. 如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于______________． 14. 若一个正数两个不同的平方根为和，则为_____． 15. 万精确到______位． 16. 如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若，当周长最小时，则=___． =___． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 18. 如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） 20. 求下列各式中x的值： （1） （2） 21. 已知与互为相反数，求的值． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）AF平分∠BAC． 23. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE． 24. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图） 结论：BE=DE 25 阅读下列材料： ∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为． 请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值． 26. 小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： （1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长． （2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长． 27. 如图，已知中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在的哪一边上相遇？ 28. 如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $