第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测题

 

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

3．一元二次方程的解完全正确的是（　　）

A．   B．   C．   D．

4．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3

5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）

A．5 B． C．﹣5 D．

6. 将一元二次方程转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是(    )

A． B． C． D．

7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11 B．12 C．11或12 D．15

8．已知a+，则的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定

9．某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为（    ）．

A． B． C． D．

10．在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优

选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（     ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

 

二、填空题(每题3分，共24分)

11． 已知关于x的方程为一元二次方程，则m的值是　     　．

12.已知△ABC的边长都是关于x的方程x2-3x+8=0的解,其中整数k<5,则△ABC的周长等于　　　　　　. 

13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为______．

14．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　     　.  

15．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 的一个根，则这个三角形的周长是　     　.

16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　     　．

17．解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=1,x2=6;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4.则正确的一元二次方程应为　　　　　　　　. 

18. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价　     　元．

 

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)

19．解方程：

（1）x2+2x﹣3＝0；                （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；

 

（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；    （4）3x2﹣4x﹣1＝0．

 

 

20．已知关于的方程．

（1）求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根；

（2）若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围．

 

 

 

 

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．

 

 

22．已知关于x的一元二次方程．

（1）求使方程有两实数根的实数m的取值范围．

（2）若方程的两实数根为、，且，求m的值．

 

 

23．端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:

小王:该水果的进价是每千克22元.

小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克,若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.

根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价.