专题04函数的概念与表示13类真题狂练大突破【期中大突破】-2025-2026学年高一数学上学期期中复习大突破（人教A版2019必修第一册）

专题04函数的概念与表示13类真题狂练大突破 目录 真题狂练一：函数关系的判断 1 真题狂练二：求函数值 3 真题狂练三：已知函数值求自变量或参数 3 真题狂练四：具体函数的定义域 4 真题狂练五：抽象函数的定义域 5 真题狂练六：分式型求值域 5 真题狂练七：根式型求值域 6 真题狂练八：判断两个函数是否相等 6 真题狂练九：二次函数求值域（含参） 7 真题狂练十：待定系数法求解析式 9 真题狂练十一：换元法求解析式 11 真题狂练十二：方程组法求解析式 11 真题狂练十三：分段函数问题 12 真题狂练一：函数关系的判断 1．（24-25高一上·山西大同·期中）下列关于，的关系中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 1 2 3 4 0 0 -6 1 2．（24-25高一上·山西晋城·期中）已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（24-25高一上·甘肃庆阳·期中）下列图形中，可以表示函数（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（24-25高一上·河南郑州·期中）下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（24-25高一上·黑龙江·期中）已知下列集合，与对应关系，则：为从到N的函数的是（   ） A．，，：2倍 B．，，：2倍 C．，，：开平方 D．，，：平方 真题狂练二：求函数值 1．（24-25高一上·湖南·期中）若函数满足，则（    ） A． B．0 C． D． 2．（24-25高一上·北京·期中）已知，则 ． 3．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知，则 ． 4．（24-25高一上·北京·期中）函数是定义在上的函数，且，若，， . 5．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 真题狂练三：已知函数值求自变量或参数 1．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 2．（24-25高一上·北京·期中）若函数和分别由下表给出： 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 满足的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．1 C．2 D． 4．（24-25高一上·北京通州·期中）已知函数，当时，则的值为 . 真题狂练四：具体函数的定义域 1．（24-25高一上·广东江门·期中）函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山西·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东广州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，则函数的定义域为 . 真题狂练五：抽象函数的定义域 1．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·广东珠海·期中）已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 真题狂练六：分式型求值域 1．（24-25高一上·河北石家庄·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广西南宁·期中）若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·四川内江·期中）函数的值域是 ． 5．（23-24高一上·江西·期中）函数，的值域为 . 真题狂练七：根式型求值域 1．（24-25高一上·江西南昌·期中）已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·辽宁·期中）函数的最大值是（    ） A． B． C．4 D． 3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域是 ． 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的值域是 . 真题狂练八：判断两个函数是否相等 1．（24-25高一上·四川资阳·期中）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 4．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）下列各组中的两个函数是同一函数的是（    ） ①，；  ②，； ③，；         ④，． A．①② B．②③ C．③ D．③④ 5．（24-25高一上·陕西渭南·期中）下列选项中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 真题狂练九：二次函数求值域（含参） 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，，函数的值域为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值． 3．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数在区间上的值域； (3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 4．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知二次函数. (1)当时，求的最值. (2)当时，求的最小值. 5．（24-25高一上·北京·期中）已知二次函数，若不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)当时，求的值域： (3)当时，求的最小值. 真题狂练十：待定系数法求解析式 1．（多选）（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南昭通·期中）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求． 3．（24-25高一上·内蒙古·期中）（1）已知，求的表达式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的表达式. 4．（24-25高一上·山西·期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若，解关于x的不等式. 5．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知二次函数满足，且： (1)求的解析式； (2)若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 真题狂练十一：换元法求解析式 1．（24-25高一上·云南文山·期中）已知函数，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江西赣州·期中）已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·云南昆明·期中）已知函数，若，则 ． 真题狂练十二：方程组法求解析式 1．（24-25高一上·广东·期中）的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 3．（多选）（24-25高一上·江西南昌·期中）若函数满足关系式，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知函数满足． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)求的值域． 5．（24-25高一上·江西南昌·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 真题狂练十三：分段函数问题 1．（24-25高一上·广东江门·期中）已知函数，则（      ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（   ） A． B． C． D． 6．（多选）（24-25高一上·广东江门·期中）对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则 （      ） A．有最大值，无最小值 B．当的最大值为 C．不等式的解集为 D．的单调递增区间为 7．（24-25高一上·重庆·期中）若函数满足对任意实数，都有成立，则 ，实数的取值范围是 8．（24-25高一下·河北保定·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 . 9．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为 ． 10．（24-25高一上·云南文山·期中）函数，在上单调，则实数的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04函数的概念与表示13类真题狂练大突破 目录 真题狂练一：函数关系的判断 1 真题狂练二：求函数值 3 真题狂练三：已知函数值求自变量或参数 5 真题狂练四：具体函数的定义域 6 真题狂练五：抽象函数的定义域 8 真题狂练六：分式型求值域 10 真题狂练七：根式型求值域 12 真题狂练八：判断两个函数是否相等 14 真题狂练九：二次函数求值域（含参） 17 真题狂练十：待定系数法求解析式 22 真题狂练十一：换元法求解析式 25 真题狂练十二：方程组法求解析式 26 真题狂练十三：分段函数问题 29 真题狂练一：函数关系的判断 1．（24-25高一上·山西大同·期中）下列关于，的关系中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 1 2 3 4 0 0 -6 1 【答案】D 【分析】利用函数的定义逐项分析判断. 【详解】对于A，不等式的解集为，不是的函数，A不是； 对于B，当时，有两个与对应，不是的函数，B不是； 对于C，当时，有两个与对应，不是的函数，C不是； 对于D，对于的每一个值，都有唯一值与之对应，是的函数，D是. 故选：D 2．（24-25高一上·山西晋城·期中）已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据函数定义，结合题目条件，明确定义域与值域，可得答案. 【详解】由函数定义可知，符合中任意元素在中有唯一确定的元素与之相对应的图象是（2）（4）. 故选：C. 3．（24-25高一上·甘肃庆阳·期中）下列图形中，可以表示函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】作直线，，通过平移直线，只有B选项的图象满足：其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 4．（多选）（24-25高一上·河南郑州·期中）下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据函数定义，结合函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义， 故选：ABD 5．（多选）（24-25高一上·黑龙江·期中）已知下列集合，与对应关系，则：为从到N的函数的是（   ） A．，，：2倍 B．，，：2倍 C．，，：开平方 D．，，：平方 【答案】ABD 【分析】根据函数的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于AB：因为，符合题意，故AB正确； 对于C：因为，不符合函数定义，故C错误； 对于D：因为，符合题意，故D正确； 故选：ABD. 真题狂练二：求函数值 1．（24-25高一上·湖南·期中）若函数满足，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法，令即可得解. 【详解】令，得，解得． 故选：D． 2．（24-25高一上·北京·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】在等式中，令可得的值. 【详解】在等式中，令，可得. 故答案为：. 3．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知，则 ． 【答案】5 【分析】先求出当时的值，然后将值代入到中，得到的值. 【详解】令，得到. 将代入中，即. 故答案为：5. 4．（24-25高一上·北京·期中）函数是定义在上的函数，且，若，， . 【答案】4 【分析】根据得到. 【详解】中，令得， 又，，故，所以. 故答案为：4 5．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 【答案】(1)的定义域为，的定义域为； (2)，； (3) 【分析】（1）根据分母不为零可得的定义域，易知的定义域为； （2）将分别代入计算即可； （3）先计算出的值，再代入即可. 【详解】（1）对于可得，解得； 因此的定义域为， 由可得其定义域为. （2）易知， （3）易知， 所以 真题狂练三：已知函数值求自变量或参数 1．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【详解】函数，令，则，而， 所以. 故选：B 2．（24-25高一上·北京·期中）若函数和分别由下表给出： 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 满足的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】从外到内逐步求值． 【详解】根据题意，， 则，所以. 故选：B 3．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】应用赋值法已知函数值求自变量即可. 【详解】令，解得， 所以， 因为，所以， 故选：B. 4．（24-25高一上·北京通州·期中）已知函数，当时，则的值为 . 【答案】或 【分析】根据已知条件列方程，从而求得的值. 【详解】依题意，， 则， 解得或. 故答案为：或 真题狂练四：具体函数的定义域 1．（24-25高一上·广东江门·期中）函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由解得且， 所以的定义域为. 故选：D 2．（24-25高一上·山西·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出使解析式有意义的的范围即可. 【详解】为使有意义，只需，解得且， 即函数的定义域为. 故选：D 4．（24-25高一上·广东广州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数式有意义求解． 【详解】由题意，解得且， 故选：C． 5．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，解得，且， 则函数的定义域为. 故选：B. 6．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 真题狂练五：抽象函数的定义域 1．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 2．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的定义域求出的定义域，进而求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域是， 所以函数的定义域是， 令，所以， 所以函数的定义域是. 故选：. 3．（24-25高二上·广东珠海·期中）已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可. 【详解】因为的定义域为， 则，即， 所以的定义域为， 又， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式以及分式需满足的条件结合抽象函数定义域求解方法求出结果. 【详解】由题意可知，解得， 所以定义域为， 故选：D. 5．（24-25高一上·内蒙古·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据的定义域需满足，即可求解. 【详解】的定义域是，则的定义域需满足， 解得， 故的定义域为， 故答案为： 真题狂练六：分式型求值域 1．（24-25高一上·河北石家庄·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离常数可得函数单调性，进而可得值域. 【详解】由已知函数定义域为， 且， 则， 即， 故选：C. 2．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数（）， 令，则，可得， 故（）的值域为． 故选：A. 3．（23-24高一上·广西南宁·期中）若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数变现为，结合反比例函数的性质计算可得. 【详解】因为，又因为，所以， 所以，所以，所以函数，的值域为． 故选：A． 4．（24-25高一上·四川内江·期中）函数的值域是 ． 【答案】 【分析】分离常数，即可求解. 【详解】, 由于，故， 故值域为， 故答案为： 5．（23-24高一上·江西·期中）函数，的值域为 . 【答案】 【分析】先分离常数，再确定分式函数值域，最后确定整个函数的值域. 【详解】， 因为，所以，所以，所以， 所以函数，的值域为. 故选： 真题狂练七：根式型求值域 1．（24-25高一上·江西南昌·期中）已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法及二次函数的性质计算可得. 【详解】令，则，， 则， 令，， 则，所以函数的值域为. 故选：B 2．（24-25高一上·辽宁·期中）函数的最大值是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】设，可得，然后配方后利用二次函数的性质求解即可. 【详解】设，则， 即， 因为，所以当时，的最大值为， 故选：B. 3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知得，平方化简得，则，解不等式组可求得结果. 【详解】由，得或，则函数定义域为， 由，得， 所以，得， 显然，所以， 所以， 由，得， 所以，所以， ，解得或， 由，得，，解得， 由，得，，解得， 综上，或， 所以函数的值域为， 故选：D 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域是 ． 【答案】 【分析】令，则且，再令，，结合二次函数的性质求出的值域，即可得解. 【详解】函数的定义域为， 令，则且， 令，，则， 所以，当且仅当时取等号，即， 所以. 故答案为： 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的值域是 . 【答案】 【分析】利用换元法，转化为二次函数求值域. 【详解】换元法： 令，则， 所以， 所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以， 所以函数的值域为，即函数的值域是， 故答案为: . 真题狂练八：判断两个函数是否相等 1．（24-25高一上·四川资阳·期中）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 2．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 3．（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【分析】由函数解析式可得函数的定义域，整理函数解析式判断是否相同，逐项检验，可得答案. 【详解】对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确. 故选：C. 4．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）下列各组中的两个函数是同一函数的是（    ） ①，；  ②，； ③，；         ④，． A．①② B．②③ C．③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】对于①，函数定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不同，故两个函数不是同一函数； 对于②，函数、的定义域都为， 所以两个函数的定义域相同对应关系不相同，故两个函数不是同一函数； 对于③，函数、的定义域均为， 所以两个函数的定义域相同对应关系相同，故两个函数是同一函数； 对于④，由，解得， 所以函数的定义域为， 函数的定义域为，这两个函数的定义域不相同，故两个函数不是同一函数. 故选：C. 5．（24-25高一上·陕西渭南·期中）下列选项中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】通过定义域和解析式都相同来判断是否是同一函数即可. 【详解】对于A．的定义域为，而定义域为R．故二者不是同一函数； 对于B．的定义域为R，的定义域为，故二者不是同一函数； 对于C．,的定义域以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数； 对于D．的值域为，的值域为R．故二者不是同一函数． 故选:C． 真题狂练九：二次函数求值域（含参） 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，，函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数的解析式配方，结合二次函数性质求其值域. 【详解】函数，可化为， 所以函数，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以函数的值域为. 故选：A. 2．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知结合奇函数性质先求a，然后结合奇函数定义即可求解函数解析式； （2）先判断函数的单调性，结合单调性即可求解函数最值． 【详解】（1）由是定义在上的奇函数，且当时，， 则，解得，即时，； 当时，，， 故； （2）作出函数的大致图象如图所示： 当时，函数在上单调递增，则； 当，，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， ，， 则，则， 则； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， ，， 则， 则，所以； 当时，即当时，函数在上单调递增， 此时， 综上所述，． 3．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数在区间上的值域； (3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂函数定义以及性质求解； （2）利用二次函数性质求解； （3）对参数的取值进行分类讨论，结合二次函数性质即可求解. 【详解】（1）依题意，解得或； 当时，在区间上单调递减，不合题意，舍去； 当时，在区间上单调递增，符合题意， 所以； （2）当时，可得， 令，因为，所以， 即可得， 当时，，当时，； 所以函数在区间上的值域为 （3）令，因为，所以， 即可得， 因为对任意恒成立，所以对于任意恒成立； 所以. 当时，在上单调递减，可得，符合题意； 当时，图象的对称轴为， 易知恒成立，因此在上的最小值为，符合题意； 当时，若，此时，可得，此时不等式无解，不符合题意； 当时，，此时在上的最小值为，解得. 综上可知，实数a的取值范围为. 4．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知二次函数. (1)当时，求的最值. (2)当时，求的最小值. 【答案】(1)函数最小值,函数最大值 (2) 【分析】（1）利用函数的单调性即可求出函数最大最小值. （2）分别讨论函数在不同区间上的最小值再总结出在整个实数域上的最小值即可. 【详解】（1）二次函数对称轴为，开口向上. 所以在上递减，在上递增.所以， 又因为，所以. （2）①当时，在上递增，所以；②当即时， ③当，即时，在上递减，所以 综上可得 5．（24-25高一上·北京·期中）已知二次函数，若不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)当时，求的值域： (3)当时，求的最小值. 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据解集可求得结果； （2）根据对称轴和单调性确定值域； （3）根据对称轴和区间的位置关系分情况讨论确定最小值. 【详解】（1）因为的解集为， 所以，解得， 所以的值为1； （2）由（1）可得，所以， 二次函数的图像开口向上，对称轴为， 当时，， 当时，， 当时，， 所以的值域为； （3）因为，二次函数的图像开口向上，对称轴为， 当，即时，在单调递减， 所以； 当，即时，； 当时，在单调递增， 所以， 所以的最小值. 真题狂练十：待定系数法求解析式 1．（多选）（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果. 【详解】设，则， 所以，解得或， 则或． 故选：AD. 2．（23-24高一上·云南昭通·期中）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）法一，令，得到，代入即可求解；法二，根据条件，通过配凑，即可求解； （2）设，根据条件，建立方程，即可求解. 【详解】（1）法一，设，则，得到， 所以，故. 解法二：因为， 所以. （2）设， 则， 又因为， 所以，解得， 所以． 3．（24-25高一上·内蒙古·期中）（1）已知，求的表达式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的表达式. 【答案】； 【分析】（1）利用配凑法计算解析式即可； （2）利用待定系数法计算解析式即可. 【详解】（1）易知，所以； （2）根据题意可设， 则，， 即，所以，即. 4．（24-25高一上·山西·期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若，解关于x的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用待定系数，结合已知条件列式即可得解； （2）利用（1）中结论，整理关于x的不等式，分类讨论的大小关系，利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】（1）因为是二次函数，可设， 所以， 所以，解得，所以， 又，所以，解得， 所以. （2）由，得， 整理得，则， 又，所以， 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为. 5．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知二次函数满足，且： (1)求的解析式； (2)若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设二次函数再应用待定系数法得出函数解析式； （2）结合二次函数性质及单调性根据已知值域列不等式组求参. 【详解】（1）设二次函数，由题意知： ， 整理得， 解得. ∴. （2）因为，所以其图象的对称轴为直线，当时. 因为当时，,由二次函数性质可知解得. 所以m的取值范围是. 真题狂练十一：换元法求解析式 1．（24-25高一上·云南文山·期中）已知函数，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 所以， 所以. 故选：D. 2．（24-25高一上·江西赣州·期中）已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法计算可得. 【详解】设，则且，因为，可得， 所以函数. 故选：B. 3．（24-25高一上·四川·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 可得， 所以. 故选：B. 4．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法计算函数解析式即可. 【详解】令，则，所以， 所以. 故选：B 5．（24-25高二上·云南昆明·期中）已知函数，若，则 ． 【答案】1   【分析】换元法令，，求出的解析式，进而解方程即可. 【详解】令，，则，， 故，得． 故答案为：1． 真题狂练十二：方程组法求解析式 1．（24-25高一上·广东·期中）的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：A 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，解方程即可. 【详解】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 3．（多选）（24-25高一上·江西南昌·期中）若函数满足关系式，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】应用换元构造方程组求函数解析式，进而判断各项正误. 【详解】将代换，则，又， 所以，故，，A对，C错； ，即，B对； 根据已知关系，显然，D对. 故选：ABD 4．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知函数满足． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)求的值域． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）令，代入求解即可. （2）由题意知，构造，利用方程思想求解即可. （3）将函数解析式变形后，利用基本不等式求最值，即可解决. 【详解】（1）令，得，则． （2）由题意知函数的定义域为 由得， 联立，解得， 即，． （3）由（1）可知，当时，． 当时，． 若，则，，当且仅当时，等号成立， 从而． 若，则，，当且仅当时，等号成立， 则，从而． 综上所述，的值域为． 5．（24-25高一上·江西南昌·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设，根据已知条件列方程组来求得，从而求得. （2）用代替列方程组，由此求得. 【详解】（1）设， 则， 所以，解得，所以； （2）用代替 可得，可得， 故. 真题狂练十三：分段函数问题 1．（24-25高一上·广东江门·期中）已知函数，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 2．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用分段函数的单调性结合对数函数单调性列式求解即可. 【详解】因为当时，为减函数，且时，. 又因为在上为单调函数，所以只能为单调递减函数， 所以解得， 故选:D. 3．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是上的减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案. 【详解】因为函数满足对上的任意实数，（）， 恒有成立，所以函数在上递减， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 4．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在每一段上单调递增，且，列不等式求的取值范围. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以. 故选：A 5．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件判断出在上单调递减，再根据的解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】因为对于，都有成立，所以在上单调递减， 又因为，所以，解得， 即a的取值范围为. 故选：B. 6．（多选）（24-25高一上·广东江门·期中）对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则 （      ） A．有最大值，无最小值 B．当的最大值为 C．不等式的解集为 D．的单调递增区间为 【答案】BC 【分析】根据题意作出的函数图像，利用图像即可判断ABD，先求，再利用图像即可解，进而判断C. 【详解】作出函数的图象， 如图： 对于A：由图象可得无最大值，无最小值，故A错误； 对于B：由图象可得，当时，的最大值为，故B正确; 对于C：由， 解得， 由图象可得，不等式的解集为， 故C正确; 对于D： 由图象可得，的单调递增区间为， 故D错误. 故选：BC. 7．（24-25高一上·重庆·期中）若函数满足对任意实数，都有成立，则 ，实数的取值范围是 【答案】 【分析】令即可求解，再根据已知可得函数是单调递增函数，利用分段函数的单调性的求法即可求解． 【详解】由已知可得：，又由已知可得函数是单调递增函数， 所以有：，解得， 故答案为：；． 8．（24-25高一下·河北保定·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】考虑各段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系，由此可求结果. 【详解】因为是上的减函数，所以， 解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 9．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由分段函数单调性得出对应的不等关系，解不等式即可求得结果. 【详解】根据题意可知函数在上单调递增， 即，解得； 且在上单调递增，可得； 且需满足，解得； 综上可得实数的取值范围为. 故答案为： 10．（24-25高一上·云南文山·期中）函数，在上单调，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由分段函数的单调性结合二次函数和反比函数解不等式组可得； 【详解】当时，，由反比例函数的单调性可得函数为减函数， 所以，解得， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $