专题05 一元二次函数、方程和不等式15类核心题型讲解大突破【期中大突破】-2025-2026学年高一数学上学期期中复习大突破（人教A版2019必修第一册）

专题05一元二次函数、方程和不等式15类核心题型讲解 大突破 目录 核心题型一：比较数、式的大小…1 核心题型二：利用不等式求取值范围… 3 核心题型三：基本不等式常见错解… 6 核心题型四：基本不等式求最值… 10 核心题型五：二次与二次（一次)商式的最值… .14 核心题型六：条件等式求最值…。 15 核心题型七：“1”的妙用…17 核心题型八：利用基本不等式解决简单的恒成立问题…19 核心题型九：基本不等式在实际问题中的应用… .22 核心题型十：解一元二次不等式（不含参)、分式不等式… .27 核心题型十一：解一元二次不等式（含参)… ,31 核心题型十二：由一元二次不等式的解确定参数… 36 核心题型十三：一元二次不等式在R上恒成立…。 .39 核心题型十四：一元二次不等式在某区间上恒成立… 41 核心题型十五：一元二次不等式在某区间上能成立 43 核心题型一：比较数、式的大小 1作差法 方法总结 2作商法 常考题型 单选题 例题1-1(2025高三全国.专题练习)若x,y∈[2，+0)，则p=xy+2与9=2x+y的大小关系 是() A.p29 B.p≤9 C.p>q D.p<q 【答案】A 【分析】利用作差法即可求解。 【详解】由题意有p-q=(xy+2)-(2x+y)=(1-x)2-y), 因为x,y∈[2，+0)，所以1-x<0,2-y≤0， 所以p-q≥0，即p≥9. 故选：A. 例题1-2(2025高一上上海专题练习)若M=(x-32,N=(x-2)(x-4),则M、N的大 小关系是MN 【答案】> 【分析】令t=x-3,对M,N进行化简后作差求解. 【详解】令t=x-3,则x-2=1+1,x-4=t-1, M-N=t2-(t+1(t-1=t2-12+1=1>0, 所以M>N. 故答案为：> 对点训练1-1(25-26高一上.全国.单元测试)若a=x2+y2,b=4y-5,则() A.a<b B.a≤b C.a>b D.a>b 【答案】c 【分析】利用作差法可得出a,b的大小关系。 【详解】因为a-b=x2+y2-(4y-5)=x2+y2-4y+5=x2+(y-2)+1>0,所以a>b. 故选：C 对点训练1-2(2425高一上新疆和田期末)己知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N大小 关系是() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 【答案】c 【分析】利用作差比较法求解 【详解】因为M-N=x2-x+3-(x+2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0， 所以M≥N. 故选：C 点训练132425品下广东汕头阶段练习）()已知0>1，证明a+2>市 (2)己知a=x3+y,b=x2y+xy2,其中x>0,y>0且x≠y,比较a,b的大小 【答案】(1)证明见解析；(2)a>b 【分折所】（①可通过作差法将。+2与己。作态，然后判断若的正负米证明不等式 (2)使用作差法，将α与b作差，对差进行因式分解，再根据己知条件判断差的正负，从 而比较a与b的大小. 【详解】(1)法：（a+2)-,3-a+21-a-3_a2+a+1. 1-a 1-a a-1 。123、3、 由时a+a+1-a+2+之40， 所以当a>1时，a-1>0,a+a+>0,即a+2>,3 a-1 1- 法二：因为a>1,所以a+2>0 所以1-a<0,则3<0即a+2>,3 1-a 1-a 法三：因为a>1,要证a+2>3 1-a 即证(a+2)(a-1)>-3 即证a2+a+1>0 -0. 所以原不等式成立 4 (2)解：因为a=x3+y3,b=x2y+y2, 所以a-b=x3+y3-x2y+xy2) =x3+y2-x2y-y2=(x-y)}2(x+y) 因为x>0,y>0且x≠y,所以x+y>0,(x-y)>0, 所以a-b>0,即a>b 核心题型二：利用不等式求取值范围 例题2-1(25-26高一上全国课后作业)若3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9，则x+2y的最小值 为() A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 【答案】B 【分析】已知2x+y,x-y的范围求x+2y的最小值，用待定系数法或换元法求解. 【详解】法一：设x+2y=m(2x+y)+n(x-y)=（2m+n)x+(m-n)y, 故2m+n=1且m-n=2,所以m=1,n=-1,故x+2y=(2x+y)-x-y）, 由于3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9，则-9≤-(x-y)≤-6， 所以3+(-9)≤2x+y-(x-y)≤9+(-6)， 整理得-6≤x+2y≤3，故最小值为-6， 2x+y=3 此时由 x-y=9，可得x=4,y=-5: 法三：设2x+y=sx-y=，则x=3,y=3兰，所以x+2y=5-t, 由于3≤s≤9,6≤t≤9，所以-9≤-1≤-6，故3+-9)≤s-1≤9+-6)， 即-6≤x+2y≤3，故最小值为-6，同法可得x=4,y=-5. 故选：B 例题2-2(2025高三全国.专题练习)已知-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，则x-2y的范围 为 【答案】[-4,2] 【分析】设x-2y=mx+y)+nx-y),求出m,n的值，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】设x-2y=mx+y+n(x-y), ..x-2y=(m+n x+(m-ny, 1 m= m+n=1 2 m-n=-2解待32， n22 x-2y=x+列+2x-小. -1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1， -1sx+川s 3 4s-x+列+x-列s2 即-4≤x-2y≤2. 故答案为：【-4,2] 对点训练2-1(25-26高一上全国单元测试)已知实数x,y满足1≤x+y≤4，-1≤x-y≤2， 则4x-2y的取值范围是() A.-4≤4x-2y≤10 B.-3≤4x-2y≤6 C.-5≤4x-2y≤13 D.-2≤4x-2y≤10 【答案】D 【分析】方法一：利用待定系数法，结合不等式的基本性质可求得4x-2y的取值范围. 方法二：利用双换元法，结合不等式的性质求得正确答案 【详解】方法一：设4x-2y=mx+y)+n(x-y),则(m+n)x+(m-n)y=4x-2y, 所以/m+n=4皿， m=1, m-n=-2, 解得 n=3, 即4x-2y=x+y+3x-y), [1≤x+y≤4皿[1≤x+y≤4mmm 因为1≤x2,则{ -3≤3(x-y)≤6， 因此-2≤4x-2y=(x+y)+3(x-y)≤10. y=S-t 方法二：设x+y=5,x-y=1,则x=+女， 2 所以4x-2y=4×+t-2×S-t= =S+3t, 2 2 又因为1≤s≤4，-1≤t≤2，所以-3≤3t≤6， 因此-2≤4x-2y=s+3t≤10. 故选：D 对点训练2-2(2425高一上广东广州阶段练习)已知实数a,b满足-6<a<-3,5<b<7, 则3a-2b的取值范围为 【答案】-32，-19 【分析】根据不等式性质直接求解即可， 【详解】因为-6<a<-3,5<b<7,所以-18<3a<-9,-14<-2b<-10, 所以-32<3a-2b<-19,即3a-2b的取值范围为-32，-19). 故答案为：（-32，-19列 对点训练2-3(2425高一上青海西宁阶段练习)己知实数a,b满足1<a<2,2<b<3, 则2a+b的取值范围是 【答案】(4,7) 【分析】根据不等式的性质可求2a+b的取值范围. 【详解】因为1<a<2,所以2<2a<4,故4<2a+b<7, 故答案为：（4,7) 核心题型三：基本不等式常见错解 基本不等式使用时常常忽略了两个细节： 错解情况 ①“一正”，看到结构符合基本不等式，但未注意到“一正”而造成错解 总结 ②“三相等”，最后答案没有检验是否符合“三相等”而造成基本不等式取 不到等号，造成错解 常考题型 多选题 例题3-1（多选)(23-24高一上·重庆南岸·期中)下列说法正确的是（) A.函数y=x+4x<0)的最大值是-4 B.函数y=+10的最小值是2 Vx2+9 函数y=x+022-2阿最水值是6D,若x+y=4,则产+y的最小值是 【答案】ACD 【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，对于函数y=x+4(x<0), X 4 当且仅当-x=4,x=-2时等号成立，所以A选项正确. -x B选项，y= x2+10 =N2+9+ 1 >2 x2+9 =2, Vx2+9 √x2+9 Vx2+9 当V2+9= 1 Vx2+9 无实数解，所以等号不成立，所以B选项错误 C选项，对于函数y=x+16 (x>-2),x+2>0, x+2 16 x+- -2=6, +2 x+22≥2Vx+216 x+2+16 x+2 当且仅当x+2=16 ,x=2时等号成立，所以C选项正确 x+ D选项，由基本不等式得护生学。 所以+2（ =2×22=8, 当且仅当x=y=2时等号成立，所以D选项正确， 故选：ACD 例题3-2（多选）(23-24高一上甘肃兰州阶段练习)（多选题）下列各式中，最小值为2 的是() A.x+- B.Vx2+2+ Vx2+2 4 c.+左2 D. x+1 【答案】cD 【分析】由正定等条件可判断. 【详解】A项，首先要使式子有意义，x≠0， 当x<0时，x+1<0,故A错误 B项，任意xeR,Vx2+2+ 1≥2， Vx2+2 当且仅当Vx2+2=一1 时，即x2=-1时，等号成立. Vx2+2 但方程x2=-1无解，故等号取不到，即V2+2+ Vx2+2 >2,故B错误； C项，首先要使式子有意义，则x>0, 则+2224-2=2，当仪当6a号 ,即x=4时，等号成立， 放+立-2的最木值为2 D项，首先要使式子有意义，则x>0, 则号+左之2，当H仅当-左，即1时，等号度立 放安的级小红为2 故选：CD. 对点训练3-1（多选）(23-24高一上福建莆田阶段练习)下列判断正确的有() A.x+4≥4x≠0) B.x+16 ≥6x>0 x+2 c.4+是≥120 x2+3 D. >2(x∈R) Vx2+2 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项。 【详解】对于A选项，当x<0时，x+4<0,A错： 对于B选项，当x>0时，x+2>2, 则x+2+162-222Vx+262-2=8-2=6, x+2 x+2 16 x+2=- 当且仅当 x+2时，即当x=2时，等号成立，B对； x>0 对于C选项，因为x≠0，则x2>0, 由基本不等式可得4x2+9≥ +≥24x29=12, x2 当H仪当4是时，甲当=西时，等号废立，C对 对于D选项，因为xeR,则x2+2≥2，则Vx2+2≥√5， 2+3(+21-F+2+ 1 所以， 22 x2+2. =2, Vx2+2Vx2+2 x2+22 Vx2+2 当且仅当V2+2=1 时，即当Vx2+2=1时，等号成立， Vx2+2 x2+ 但Vx2+2≥√2，故等号不成立，所以， =>2(x∈R),D对. Vx2+2 故选：BCD 对点训练3-2（多选）(23-24高一上广东深圳期中)下列函数最小值为2的是（) B.y=Vx2+3+ 1 A.y=x2x Vx2+3 c.y=2+2 1 1 D.y=x2+-,x>0 【答案】AC 【分析】根据基本不等式的性质运算判断A,B,C,根据函数的取值判断D选项. 【详解】解：对于A,y=+是中>0，所以+宁 =2,当且仅当x2=1时， x2 等号成立，故A符合； 对于B,y=V2+3+1 Vx2+3 中√x2+3≥√5，所以 ++ ≥2，+3=2，当且仅当+3= 即x2=-2时等号成立， Vx2+3 Vx2+3 故等号不成立，故y=+3+1 最小值不为2，故B不符合： Vx2+3 对于cy=产+宁巾2>0，所以2+222-2，当且仪当2-，甲：=0等号 1 1 成立，故C符合； 对于D,y=+x>0,当=5时，y +2-1+251+3-2,故D不符合 2 2 2 2 2 故选：AC. 对点训练3-3（多选）(24-25高一上·江苏南京阶段练习)下列函数最小值为2的是() 1 x2+2 A.y=X+二 B.y= 1 C.y=x2+ Vx2+1 3 D.y=/x(4-x) 【答案】BC 【分析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项 【详解】A选项：：y=x+二(x≠0)， 当x>0时，x+之2rx =2, 当且仅当x=1时等号成立， 当r<0时，x2（日-2， 当且仅当x=-1时等号成立， ∴y=x+二取值范围为-0，-2]U[2,+o),A错误； X B选项：：y= x2+2 √+ (x∈R) =Vx2+1+ 1 Vx2+1 1 由Vx2+1+ 1 ≥2 Vx2+1. =2， Vx2+1 x2+1 当且仅当x=0时等号成立， .y= X+2最小值为2，B正确： Vx2+1 C选项：：y=x2+2(x≠0)， 由x+宁22 ,1 =2, 当且仅当x=±1时等号成立， ÷y=+最小值为2，C正确： D选项：：y=Vx(4-x)(0≤x≤4)， +4-x≥4-可，当且仪当x=2时等号成立， 2 Vx(4-x)≤2(x=2时等号成立)， y=Vx(4-x最大值为2，D错误. 故选：BC 核心题型四：基本不等式求最值 ①已知x,y是正数，如果积y等于定值P,那么当且仅当x=y时，和 方法总结 x+y有最小值2√P; ②己知x,y是正数，如果和x+y等于定值S,那么当且仅当x=y时， 积少有极大值， 又 常考题型 单选题，填空题 例题41（多选）(25-26高三上陕西西安开学考试)已知x,y为正实数，x+y=4,则() A.y的最大值为4 B.√+Vy的最小值为2√2 c.3+4的最小值为3 D.(x2+1y2+1的最小值为16 x V 【答案】AD 【分析】根据基本不等式即可对选项逐一判断. 【详解】A选项，因为，y为正实数，x+y=4,则y≤红+》=4，当且仅当x=y=2时 4 取等号，故A选项正确； B选项，(WF+√)=x+y+2四=4+2≤4+24=8，当且仅当x=y=2时取等号， 所以√+√少的最大值为22，故B选项错误； C选项，因为x+y=4,则（x+y)=1,故 +任-是}老是+1经5，当议当：=85-2=16-85w原等 4 号，故C选项错误； D选项，因为x2+1y2+1=x2y2+x2+y2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1 =x2y2-2xy+17=(xy-1)2+16,因为y≤4，专题05一元二次函数、方程和不等式15类核心题型讲解 大突破 月录 核心题型一：比较数、式的大小…1 核心题型二：利用不等式求取值范围… …2 核心题型三：基本不等式常见错解… 3 核心题型四：基本不等式求最值… …4 核心题型五：二次与二次（一次)商式的最值… 5 核心题型六：条件等式求最值… 5 核心题型七1”的妙用…6 核心题型八：利用基本不等式解决简单的恒成立问题…6 核心题型九：基本不等式在实际问题中的应用… …7 核心题型十：解一元二次不等式（不含参）、分式不等式… .10 核心题型十一：解一元二次不等式（含参)… 12 核心题型十二：由一元二次不等式的解确定参数… .14 核心题型十三：一元二次不等式在R上恒成立…。 14 核心题型十四：一元二次不等式在某区间上恒成立… …15 核心题型十五：一元二次不等式在某区间上能成立。 .16 核心题型一：比较数、式的大小 1作差法 方法总结 2作商法 常考题型 单选题 例题1-1(2025高三全国.专题练习)若x,y∈[2，+0)，则p=y+2与9=2x+y的大小关系 是() A.p29 B.p≤9 C.p>q D.p<q 例题1-2(2025高一上上海专题练习)若M=(x-3)2,N=(x-2)(x-4),则M、N的大 小关系是MN 对点训练1-1(25-26高一上全国单元测试)若a=x2+y2,b=4y-5,则() A.a<b B.a≤b C.a>b D.azb 对点训练1-2(2425高一上新疆和田·期末)己知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N大小 关系是() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 对点训练1：3(2425高一下-广东汕头-阶段练习)(1)已知a>1,证明a+2>3 -a9 (2)己知a=x3+y3,b=x2y+y2,其中x>0,y>0且x≠y,比较a,b的大小 核心题型二：利用不等式求取值范围 例题2-1(25-26高一上全国课后作业)若3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9，则x+2y的最小值 为() A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 例题2-2(2025高三.全国.专题练习)己知-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，则x-2y的范围 为 对点训练2-1(25-26高一上全国单元测试)己知实数x,y满足1≤x+y≤4，-1≤x-y≤2， 则4x-2y的取值范围是() A.-4≤4x-2y≤10 B.-3≤4x-2y≤6 C.-5≤4x-2y≤13 D.-2≤4x-2y≤10 对点训练2-2(2425高一上广东广州阶段练习)己知实数a,b满足-6<a<-3,5<b<7, 则3a-2b的取值范围为 对点训练2-3（2425高一上青海西宁.阶段练习)己知实数a,b满足1<a<2,2<b<3, 则2a+b的取值范围是 核心题型三：基本不等式常见错解 基本不等式使用时常常忽略了两个细节： 错解情况 ①“一正”，看到结构符合基本不等式，但未注意到“一正”而造成错解 总结 ②“三相等”，最后答案没有检验是否符合“三相等”而造成基本不等式取 不到等号，造成错解 常考题型 多选题 例题3-1（多选）(23-24高一上·重庆南岸期中)下列说法正确的是（) A.函数y=x+4x<0)的最大值是-4B.函数y=+10 的最小值是2 Vx2+9 C.函数y=x+16（K>-2)的最小值是6D.若x+y=4,则x+y的最小值是8 x+2 例题3-2（多选）(23-24高一上甘肃兰州阶段练习)（多选题)下列各式中，最小值为2 的是() 1 A.X+- B.Vx2+2+ 1 Vx2+2 4 C.x+-2 Vx 对点训练3-1（多选）（23-24高一上·福建莆田阶段练习)下列判断正确的有() A.x+4≥4x≠0) B.x+16 ≥6x>0) x+2 c.4x2+9≥12x*0 D.2+3 >2(x∈R Vx2+2 对点训练3-2（多选）(23-24高一上广东深圳期中)下列函数最小值为2的是（) a月 B.y=Vx2+3+ 1 Vx2+3 c.y=2+2 1 D.y=r2+,x>0 对点训练3-3（多选）(24-25高一上江苏南京阶段练习)下列函数最小值为2的是（) A.y=x+ B.y=+2 X Vx2+1 c D.y=x(4-x) 核心题型四：基本不等式求最值 ①己知x,y是正数，如果积xy等于定值P,那么当且仅当x=y时，和 方法总结 x+y有最小值2√P; ②已知x,y是正数，如果和x+y等于定值S,那么当且仅当x=y时， 积少有最大值 4 常考题型 单选题，填空题 例题41（多选）(25-26高三上陕西西安开学考试)已知x,y为正实数，x+y=4,则() A.y的最大值为4 B.√+V的最小值为2√2 c.3+4的最小值为3 D.（x2+1y2+1的最小值为16 x V 例题4-2（多选）（25-26高一上安徽阜阳开学考试)设正实数x,y满足x+y=2,则() A.y有最大值为1 B.x2+y2有最小值为4 c.4y+2有最小值为5 D.Vx+3+√y+4有最大值为3√2 对点训练1(2526商三上重庆沙坪现开学考试)函数/小到=(：>1)的破大植 为() A.-1 B.3 c.1 D.-3 对点训练42(25-26高一上.全国课后作业)己知0<x<2,则y=2x√4-x2取最大值时x的 值为() A.1 B.√2-1 c.√2 D.2-√2 对点训练43(225高三全国.专题练习)已知x>1,则函数y=+1的最小值为() x3-x A. B.2W2 D.4W2 B. 核心题型五：二次与二次（一次）商式的最值 ①换元法 方法总结 ②分离常数法 常考题型 单选题，填空题 例题51(2425高一上河北唐山阶段练习求y=t+6x+12 在x>-3时的最小值 x+3 对点训练51(2425高一上广东江门-期末)若x>0,则2x-3x+1的最小值是 对点训练52(2425高一上浙江杭州期中)若x>2,求函数f)=-2+4的最小值， x-2 并写出取得最小值时x的值. 核心题型六：条件等式求最值 ①换元法 方法总结 ②消元法 常考题型 单选题，填空题 例题6-1(25-26高三上重庆开学考试)已知正实数x,y满足y+x+2y=6,则x+2y的最 小值是() A.22+2 B.4 c.5 D.2V5 例题6-2(24-25高二下河北期末)己知m>2,n>1,且3m+3n=mn+7,则m+2n的最 小值为 对点训练6-1(2425高二下山东日照期末)己知实数x,y满足x>3,且y+2x-3y=10 ,则x+y的最小值为() A.4 B.5 c.32 D.1+2W6 1 对点训练622025广产东模)若x>0,y>0,且+y=,则2的最小值为( A.2 B.2W2 C.3 D. 对点训练6-3(2025高三·全国.专题练习)己知x>0,y>0,2xy=x+y+4,则x+y的最 小值为 。 核心题型七：“1”的妙用 例题7-1若两个正实数x,y满足x+y=1,且存在这样的x,y使不等式 1十4，<m+?m有解，则实数m的取值范围一 9 x+1y+2 4 例愚7-2己知，J∈0，+0，且x+2y=2,则+4的最小值是 对点训练71若正数a,b满足4a+h=9,则上+2的最小值为 a b 1 对点训练7-2己知正数x,y满足x+2y=2,则y的最大值是一， 2 十 ，的最小值 x y+l 是一 对点训练73已知a为非负数，b为正数，并满足a+2b=1,则4+2的最小值为 atl b 核心题型八：利用基本不等式解决简单的恒成立问题 ①分离变量法m>f(x)恒成立台m>fmax(x) 方法总结 ②分离变量法m<f(x)恒成立台m<∫min(x) 常考题型 单选题，填空题，解答题 例题8-1己知x>1,y>3,且x-1)(y-3)=2x+3y-11,若不等式2x+y-m>0恒成立，则 实数m的取值范围为· ☑愿82已知a>0b>0名+。石若不等式2a+629m回成立，则m的最大值是 对点训练8-1对任意的正实数x,y,V+V5≤kVx+y恒成立，则k的最小值为一· 对点训练8-2若x>4,关于x的不等式2x+2≥5恒成立，则实数a的取值范围 x-a 是 对点训练83若对于任意x,+，关于的不等式x+,a>0恒成立，则实数a的取 值范围是 核心题型九：基本不等式在实际问题中的应用 例题9-1(25-26高一上全国课后作业)某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测 算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元m≥0)满足 x=4一mk为常数，如果不搞促销活动，则该，产品的年销售量只能是2万作.已知生产该 产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销 售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按8+16：元来计算）. (1)求k的值； (2)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 例题92（23-24高一上·四川广安阶段练习)今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不 返乡，就地过年的倡议为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极 制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产为此，该 地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供x(1<x<20)（万元)的专项补.A企业 在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到t=(x+2)（万件).同时A企业生产t（万件) 产品需要投入成本为(+2+2（万元），并以每件6+9)元的价格将其生产的产品全部 售出. 注：收益=销售金额+政府专项补贴成本. (1)求A企业春节期间加班追产所获收益R(x)(万元)关于政府补贴x（万元)的函数关系 式 (2)当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？ 对点训练9-1(24-25高一上江苏宿迁期末)为了节能减排，某企业决定安装一个可使用15 年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网安装这种供电设备的费用y(单位：万元)与 太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.5.为了保证正常用电，安装 后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单 位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是 k-x2 .0≤x≤10 C(x)= 20 (k为常数).己知太阳能电池板面积为4平方米时，每年消耗的 4k 15x+75 x>10 电费为9.2万元，记F(x)(单位：万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企 业15年所消耗的电费之和. (1)求常数k的值： (2)写出F(x)的解析式： 3)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？ 对点训练9-2(2425高一上贵州黔南·期末)在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是 国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以 保障广大农民的健康权益某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研 发新型基础型CT机己知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x [x2-2x,0<x≤80 台，需另投入成本G(x万元，且G(x)= 151x+5290-620,80<x≤200 .由市场调研知， x+80 该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润W(x(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式（利润=销售 收入一成本) (2)当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润W(x最大？最大年利润是多少？ 对点训练9-3(2425高一上河南新乡阶段练习)某科研小组研究发现：一颗梨树的产量y(单 位：百千克)与肥料费用x(0≤x≤10)（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超 时6百元时，三4产投入的肥料费用超过6元且不超过10百元时 y=店++石·此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）3x百元.已知这种 1 梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求.记该棵梨树获得的利润为 L(x)(单位：百元)· (1)求利润L(x)的函数解析式； (2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 核心题型十：解一元二次不等式（不含参)、分式不等式 例题10-1(25-26高一上.全国课堂例题)求下列不等式的解集： (1)9x2-6x+1>0 (2)3x2+5x-2>0 例题10-2(25-26高一上广东广州开学考试)解下列关于x的不等式： (1)-x2+2x+3>0; 22x-321. x+1 对点训练10-1(25-26高一上山东德州开学考试)解下列不等式： (1)-x2+4x-4<0; 2告20： 3)-2x≤7；