5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏）教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏）

教学背景分析

“销售盈亏问题” 是人教版七年级上册 “一元一次方程应用” 的核心题型之一，兼具 “生活实用性” 与 “思维训练性”，是对前序 “方程解法”“基础应用题” 的能力深化与题型拓展 —— 既衔接了 “一元一次方程的求解步骤”，又强化 “从销售场景中抽象数学关系、建立方程模型” 的核心能力，同时为后续 “二元一次方程组”“不等式应用” 解决更复杂销售问题（如 “多商品混合销售”“最优定价策略”）铺垫 “销售数量关系分析” 的思维基础。教材以 “典型销售场景”（如 “商品打折销售”“单件 / 多件商品盈亏计算”）为载体，通过 “例题解析”（如 “某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏”），引导学生理解 “销售盈亏问题的核心是‘利润计算’”，掌握 “根据‘利润 = 售价 - 进价’‘利润率 = 利润 / 进价’设未知数、列等量关系” 的方法。在教材体系中，本课不仅是方程应用的训练载体，更是 “数学建模思想” 与 “生活应用能力” 培养的关键环节，帮助学生学会用数学方法解决生活中的 “经济计算” 问题，提升逻辑思维与应用能力。

教学目标

1. 能独立分析销售盈亏情境，建立一元一次方程模型：①能通过 “列表法” 梳理题目中的已知条件（如 “进价、售价、利润率、销售量”）；②能根据 “利润或利润率关系” 确定等量关系（如 “售价 - 进价 = 进价 × 利润率”“总利润 = 单件利润 × 销售量”）；③能正确设未知数（如设 “进价为 x 元”“标价为 x 元”），列出一元一次方程并规范求解（步骤完整，无计算错误），且能验证结果的合理性（如 “售价需大于 0，利润率需符合实际情况”）。
2. 能解决常见的销售盈亏类型（如 “单件商品盈亏计算”“多件商品总盈亏计算”“打折销售盈亏计算”），解题正确率达到 80% 以上，能清晰写出解题步骤（设、列、解、验、答），并能根据结果判断 “盈利、亏损或不盈不亏”（如 “总售价 > 总进价→盈利，总售价 < 总进价→亏损”）。

重难点

理解并掌握销售盈亏问题的核心数量关系：重点通过 “生活案例 + 关系式推导”，让学生熟练掌握 “利润 = 售价 - 进价”“利润率 =（利润 / 进价）×100%”“售价 = 标价 ×（折扣 / 10）” 三个核心关系式，避免 “术语混淆” 与 “关系式颠倒”。

如何引导学生正确处理 “利润率的计算”，避免 “利润率分母混淆”：学生易出现 “将利润率的分母误写为‘售价’”。需通过 “术语定义强化 + 对比辨析” 突破：反复强调 “利润率是‘利润占进价的百分比’，分母是进价”；设计 “对比题”（如 “进价 50 元，售价 60 元，利润 10 元，分别用‘进价’和‘售价’算利润率，对比结果差异”），让学生直观感受 “分母错误导致的结果偏差”，再结合 “生活常识”（如商家计算利润率时

，以成本为基础），加深对 “利润率分母为进价” 的理解，避免错误。

教学活动设计