第14章 全等三角形单元卷- 基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（人教版 2024）

第14章 全等三角形（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用人教版地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（23-24八年级上·广东广州·期中）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·全国·期末）如图，与相交于点O，，若用“”说明，则还需添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广东阳江·期中）如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（20-21八年级上·河南漯河·期末）如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知，E是线段上一点，交于点F．下列与的度数相等的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·山东青岛·阶段练习）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 8．（24-25八年级上·湖南益阳·期中）如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·云南昭通·期末）如图，，能保证成立条件有（   ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 12．（20-21七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第 块玻璃碎片．（只填图中所标的数字即可） 13．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，两点在上，且有．若，，则的度数为 ． 15．（24-25八年级下·四川成都·开学考试）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 16．（25-26八年级上·广东珠海·开学考试）如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ． 17．（24-25八年级上·上海长宁·期末）小明同学提出：用一把直尺就可以画出一个角的平分线．具体操作如下：首先把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线l（如图1）；随后移动该直尺，把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线m（如图2），直线l与直线m交于点P，则射线就是的平分线．请指出这种画法的依据是（请写本学期所学的数学知识）： ．    18．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·山东·课后作业）如图，已知、相交于O，，．求证． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接． （1）证明：； （2）若，，求的长． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． （1）求证：． （2）若，，则的长为______． 23.（本小题满分10分）（20-21八年级上·云南昆明·期中）如图1，在中，分别是的平分线，相交于点F． （1）请判断与之间的数量关系，并加以证明． （2）如图2，在中，如果，其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·山西运城·期末）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 全等三角形（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用人教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（23-24八年级上·广东广州·期中）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用，由全等三角形的性质可得第二个图中的对边为，再由第一个图中边的对角为，即可得出． 解：图中的两个三角形全等， 由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为， 第一个图中边的对角为， ， 选项符合题意， 故选：． 2．（24-25八年级上·全国·期末）如图，与相交于点O，，若用“”说明，则还需添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定：判定一般三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”，需熟练掌握． 要用“”判定，根据已知条件，则要有． 解：∵，， ∴用“”判定，要补充． 故选：D． 3．（24-25八年级下·广东阳江·期中）如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解． 解：通过尺规作图操作可得， 又， ∴， ， 故选：B． 4．（20-21八年级上·河南漯河·期末）如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及作出辅助线构造全等三角形． 过点作轴于点，易证，根据全等三角形的性质可得，，继而即可求解． 解：如图所示，过点作轴于点， ∵，， 则， 在和中， ∴（AAS）， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：B． 5．（21-22八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】延长至，使得，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 解：如图，延长至，使得，连接．则， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ∴ 在中，，即， 解得， 故选：C． 【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知，E是线段上一点，交于点F．下列与的度数相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由可得，，由对顶角相等可知则有，由此可得，再根据即可求解． 解：， ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．（24-25八年级下·山东青岛·阶段练习）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到的长，即可得到的长，进而可得的长． 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8．（24-25八年级上·湖南益阳·期中）如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先求出，根据 “”可证得，推出，然后结合已知条件求出的值，进而可得答案． 解：∵， ， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 9．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 10．（24-25八年级上·云南昭通·期末）如图，，能保证成立条件有（   ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形全等的判定条件，掌握直角三角形全等的判定条件是解答本题的关键． 根据直角三角形全等的判定条件逐个判断即可解答． 解： 根据直角三角形全等的判定条件“”，即斜边和一条直角边对应相等， 和满足定理“”， ①满足AAS定理可证明 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 12．（20-21七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第 块玻璃碎片．（只填图中所标的数字即可） 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法判断即可 解：2可以根据证明全等 ∴他需要带第2块玻璃碎片 故答案为：2 13．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 【答案】 【分析】由已知，，可根据全等三角形的判定，只需补充或或其中一个都行，答案不唯一． 本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定的一般方法：、、、、，根据已知和图形添加正确的条件是解答的关键． 解：可添加，由，，，根据可判定， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，两点在上，且有．若，，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据“边边边”证明，根据对应角相等可得，即可求解． 解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·四川成都·开学考试）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 【答案】18 【分析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，为的平分线，则点D到边和的距离相等，进而可得的面积为6，即可得出答案． 解：过点D作于点E，作，交的延长线于点 由作图过程可知，为的平分线， ， ， ， 的面积是 故答案为： 16．（25-26八年级上·广东珠海·开学考试）如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理以及判定定理． 过F作于M，于N，于K，由角平分线的性质定理推出，，得到，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，求出． 解：过F作于M，于N，于K， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵于M，于N， ∴平分， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·上海长宁·期末）小明同学提出：用一把直尺就可以画出一个角的平分线．具体操作如下：首先把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线l（如图1）；随后移动该直尺，把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线m（如图2），直线l与直线m交于点P，则射线就是的平分线．请指出这种画法的依据是（请写本学期所学的数学知识）： ．    【答案】 【分析】本题考查角平分线的判定以及全等三角形的判定定理，解题的关键是利用直尺宽度相等构造全等直角三角形，进而得出角平分线． 过点作于点于点．因为直尺的宽度相等，所以，同时（公共边），，证明， 可得，即平分，因此这种画法的依据是． 解：如图2中，过点P作于点M，于点N．    ∵尺的宽度相等， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ∴平分， 画法的依据是：． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 过点作于点，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可得出的面积． 解：过点作于点，如图所示： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的面积为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·山东·课后作业）如图，已知、相交于O，，．求证． 【答案】证明见分析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键；连接，再证明即可． 解：连接，如图∶ 在与中， ∴ ∴． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接． （1）证明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2）9 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）直接根据角边角进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质进行求解即可． 解：（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见分析；（2） 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； （）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解； 解：（1）证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． （1）求证：． （2）若，，则的长为______． 【答案】（1）见分析；（2）4 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题中条件证明，推出，再证明，可得； （2）由（1）知，，，可得，由，，推出． 解：（1）平分， ， ，， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， 又，， ， ． （2）由（1）知，，， 由得，， ，， 两式相减，可求得 ． 故答案为：4． 23.（本小题满分10分）（20-21八年级上·云南昆明·期中）如图1，在中，分别是的平分线，相交于点F． （1）请判断与之间的数量关系，并加以证明． （2）如图2，在中，如果，其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1），证明见分析；（2）成立，理由见分析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． （1）在上截取，连接，先证，得，再证，得，即可得出结论； （2）在上截取，连接，先证，得，，再证，得，即可得出结论． 解：（1）解：，理由如下： 如图1，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）（1）中结论仍然成立， 如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·山西运城·期末）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 【答案】（1），理由见分析；（2）；（3）见分析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 解：（1），理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）设与的交点为Q． ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $