排列组合讲义-2026届高三数学一轮复习

                             排列组合

1、排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

       排列数公式：（）

2、组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

    组合数公式：  或

    组合数的性质1： 规定：

    组合数的性质2：＝+

相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

1、五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（     ）

A、60种      B、48种      C、36种     D、24种

2、记者要为名志愿者和他们帮助的位老人照相，要求排成一排，位老人相邻但不排两端，不同的排法有（    ）种。

A．            B．                C．              D． 480

 

相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

1、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个

2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（     ）

A、1440种      B、3600种      C、4820种     D、4800种

3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有         个

4、某小班体育课上有10名同学，其中有3名女生，问：

   ① 要求甲、乙两人不相邻的排法有多少种？

② 3个女生各不相邻的排法有多少种？

定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

1、五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（    ）

A、24种      B、60种      C、90种     D、120种

2、7人排队,其中按照甲乙丙3人固定顺序，共有_________种排法

 

 

标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.

1、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（     ）

A、6种      B、9种      C、11种     D、23种

 

 

有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.

1、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（     ）

A、1260种      B、2025种      C、2520种     D、5040种

2、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（     ）

A、种      B、种      C、种     D、种

 

全员分配问题分组法:

1、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（   ）

A、480种      B、240种      C、120种     D、96种

2、名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？

3、12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（    ）

A．       B．     C．        D．

限制条件的分配问题分类法:

1、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(     )

A 种    B 种   C 种  D 种

2、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

 

 

3、从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为                            （    ）

 A．360 B．240 C．180 D．120

4、某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有

（A）504种   （B）960种   （C）1008种    （D）1056种

 

 

多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.

1、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（    ）

A．14               B．16                C．20                D．48

2、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（    ）

A．24种       B．36种        C．48种      D．72种

3、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（     ）

A、210种      B、300种      C、464种     D、600种

4、用数字可以组成没有重复的数字，并且比大的五位偶数有________________个。

5、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？