第2章 实数单元卷- 基础知识专项突破讲练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第2章 实数（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大版地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·全国·期中）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.414 2．（2023-2024七年级下·河北承德·期末）下列各数，，0，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 3．（24-25八年级下·天津·阶段练习）估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的立方根是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 7．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（    ） A． B． C．a D． 9．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 10．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·江苏·期中）写出一个比 小的整数： ． 12．（25-26九年级上·重庆长寿·开学考试）若在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 13．（25-26八年级上·全国·期中）若与互为相反数，则的值为 ． 14．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知与是正数的平方根，则的值是 ． 15．（24-25七年级上·全国·期末）如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 ． 17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）比较大小： ． 18．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）用“”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·阶段练习）求下列各式中的x （1） （2） 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东肇庆·阶段练习）计算： （1） （2） 21.（本小题满分10分）（22-23八年级下·河南驻马店·期中）计算： （1）； （2）． 22.（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南安阳·阶段练习）已知，，求： （1）的值； （2）的值． 23.（本小题满分10分）（2025七年级下·江西·专题练习）【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：_______． （2）计算：． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·广东江门·阶段练习）阅读与思考 阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ， ． ，， ，． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）的一个有理化因式是______． （2）化简： （3）若，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 实数（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大版地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·全国·期中）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.414 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的三种常见形式． 根据无理数的定义，判断每个选项是否为无理数． 解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意； D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 2．（2023-2024七年级下·河北承德·期末）下列各数，，0，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：D． 3．（24-25八年级下·天津·阶段练习）估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案． 解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键． 首先计算，然后根据立方根定义进行求解即可． 解：， 12的立方根是． 故选：B． 5．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式，掌握相关知识是解决问题的关键．最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：①被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；②.被开方数不含分母． 解：、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意； 、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 7．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键． 先判断各选项的两个加数是不是同类二次根式，再加减． 解：A． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意； B． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意； C． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意； D． ，计算正确，故选项D符合题意； 故选D． 8．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（    ） A． B． C．a D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 解：由数轴可知，， ，， ， 故选A． 9．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 10．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根及算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·江苏·期中）写出一个比 小的整数： ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查无理数的估算，先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解． 解：， ，即， 比小的整数可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12．（25-26九年级上·重庆长寿·开学考试）若在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可． 解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·全国·期中）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了相反数的性质，二次根式和绝对值的非负性等知识点，掌握这些是解题的关键． 根据题意列式，再根据二次根式和绝对值的非负性得到x，y的值，代入即可． 解：与互为相反数， ， ，解得， ． 故答案为：9． 14．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知与是正数的平方根，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平方根，由平方根的性质可得与相等或互为相反数，分别求出的值进而即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 解：∵与是正数的平方根， ∴与相等或互为相反数， ∴或， 解得或， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：或． 15．（24-25七年级上·全国·期末）如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，利用数形结合的思想解答，根据圆的性质即可得，进而求出的值． 解：∵以点为圆心，为半径画弧， ∴， ∵，， ∴， ∵交数轴负半轴于点， ∴点表示的数是， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 ． 【答案】20 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键． 先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案． 解：原绿化带的面积为， 扩大后绿化带的面积为， 则扩大后绿化带的边长是， 答：扩大后绿化带的边长为． 故答案为：20． 17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较、二次根式的混合运算等知识点，掌握分子有理化是解题的关键． 先对和分子有理化，然后比较分母即可解答． 解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）用“”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算， 二次根式的化简，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据定义，代入计算即可． 解： 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·阶段练习）求下列各式中的x （1） （2） 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根的定义进行求解即可； （2）利用立方根的定义进行求解即可． 解：（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ， ∴． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东肇庆·阶段练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的加减运算、乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简各个二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式乘除的运算法则计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 21.（本小题满分10分）（22-23八年级下·河南驻马店·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式． （1）先对二次根式化简，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后再算加法即可； （2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后再计算加减法即可． 解：（1）解： （2）解： 22.（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南安阳·阶段练习）已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握平方差公式分解因式，分式加法，完全平方公式变形计算，二次根式的化简求值，是解题的关键． （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）根据，结合，进行求解即可． 解：（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴．， ∴， ∴． 23.（本小题满分10分）（2025七年级下·江西·专题练习）【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：_______． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了与实数运算有关的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意可得规律，的正整数，据此求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可． 解：（1）解：； ； ； …； ∴，的正整数， ∴． （2）解： ． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·广东江门·阶段练习）阅读与思考 阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ， ． ，， ，． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）的一个有理化因式是______． （2）化简： （3）若，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题中所给有理化因式的定义及熟知二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根有理化因式的概念和题中的方法进行解答即可； （2）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可； （3）先分母有理化得到，进一步得到，再整体代入计算即可 解：（1）解：∵ ∴的一个有理化因式是， 故答案为：（答案不唯一） （2）解： （3）解：∵ ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $