专题08 一次函数（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08一次函数 ☆4大高频考点概览 考点01一次函数的定义 考点02一次函数的增减性 考点03一次函数的图像 考点04一次函数行程问题 考点05一次函数动点问题 目目 考点01 次函数的定义 1.(24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校期中)下列函数中，y是x的一次函数的是() A.y=x2 B.y=3 C,y=4 D.y=1-2x 2.(24-25八上重庆育才中学期中)若函数y=(m+1)xm-5是一次函数，则m的值为() A.1 B.-1 C.1 D.0 3.(24-25八上重庆梁平梁山初中教育集团期中)若函数y=(k+3)x+2-5是关于x的一次函数.则k的 值是() A.-1 B.-3 C.-1或-3 D.无法确定 4.(24-25八上重庆高新区中学联盟期中)要使y=(m-2)xm-+3是关于x的一次函数，则m=」 5.(24-25八上重庆巴南期中)若y=(m+2)xm-1+3m-2是关于x的一次函数，则实数m=一· 目目 考点02 一} 次函数的增减性 6.(24-25八上重庆南开中学期中)在一次函数y=2x-5的图象上有P(3,,)、Q(5,y,)两点，则下列说 法正确的是() A.y>y2 B.1=y2 C.y<y2 D.无法判断 7.(24-25八上·重庆长寿实验中学期中)关于一次函数y=-3x+2,下列说法正确的是() A.y随x的增大而增大 B.当x<0时，y<0 C.函数图象与y轴的交点为(0,2) D.函数图象经过第二、三、四象限 8.(24-25八上·重庆两江育才中学期中)关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是() A.图象过点(1，-1) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.其图象可由y=-2x的图象向上平移3个单位长度得到 C.y随x的增大而增大 D.图象经过一、二、三象限 9.(24-25八上·重庆礼嘉中学期中)关于一次函数y=二x+2,下列结论正确的是() A.图象不经过第二象限 B.图象与x轴的交点是(0,2) C.将一次函数yx+2的图象向上平移个单长度后，所得图象的函数表肽式为y女+图 D.点(x)和(x)在一次函数=+2的图象上，若5<5，则>片 10.(24-25八上·重庆潼南区·期中)点P(-2,y),点P(1,y2)是一次函数y=-3x+b图象上的两个点，则 片与的大小关系是() A.y>y2 B.y=y2 C.片<y2 D.不能确定 11.(24-25八上·重庆兼善中学期中)对于一次函数y=-2x-1,下列结论正确的是() A.当x<-时，y<0 3 B.y随x的增大而增大 C.它的图象与y轴交于点(0，-1 D.它的图象经过第一、二、四象限 12.(24-25八上重庆南川三校联盟·期中)已知一次函数y=-2x+b的图像经过三个点A(5,y)、B(1,y2】 、C(-3,),则、、⅓的大小关系为(） A.y1>y2>y3B.y3>y2> C.y3>y1>y2 D.y2>3>y1 13.(24-25八上·重庆江津实验&李市&自沙等期中)若一次函数y=(k+3)x-4的函数值y随x的增大而 减小，则k的值可以是() A.-4 B.-1 C.0 D.1 目目 考点03 一次函数的图像 14.(24-25八上·重庆万州二中教育集团期中)一次函数y=2x-1的图象大致是() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 15.(24-25八上·重庆合川七校联盟·期中)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-α和一次函 数y=ax的图象可能是() 16.(24-25八上重庆大学城三中·期中)已知一次函数y=x+b的图象如图所示，则一次函数y=bx+k的 图象大致是() 17.(24-25八上·重庆实验外国语·期中)如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=x与函数y=-x+k的 图象可能是() / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 目目考点04 一次函数行程问题 18.(24-25八上·重庆十一中教育集团期中)“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某 目的地，下面是她们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，她们出发23小时 时，离目的地还有()千米. 千米 260 150--- 1.52.5x/小时 A.22 B.32 C.238 D.228 19.(24-25八上·重庆石柱一初中·期中)甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、 乙两人离A地的距离（千米）与时间1（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是() Ay(km) 100------------7 乙 60 甲 40 2 3 t(h) A.甲的速度是30km/h B.乙出发2小时后两人第一次相遇 C.乙的速度是60km / 学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 D.甲乙同时到达B地 20.(24-25九上·重庆育才中学.期中)A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、 乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示.下列说法错误的是() ↑skm) 甲 20 0 11.52 3 t(h) A.乙比甲提前出发1h B.甲行驶的速度为40kmh C.3h时，甲、乙两人相距80km D.0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km 21.(24-25八上重庆巫山初级中学期中)甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发1后，甲车 才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图 中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象， 则() ◆ykm) 80 60 1.5 bcd x(h) A.甲车的速度是120km/h B.A,B两地的距离是360km C.乙车出发4.5h时甲车到达B地 D.甲车出发4.5h最终与乙车相遇 22.(24-25八上·重庆渝北实验中学.半期)A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同 时乙步行从B地出发前往A地，甲、乙两人之间的距离y(单位：km)与乙步行时间x（单位：h)之间 的对应关系如图所示，则a=一 / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/km 12 2 x/h 23.(24-25八上·重庆巴南育才实验中学期中)甲、乙两车分别从AB两地同时相向匀速行驶，当乙车到 达A地后，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶， 经过一段时间后两车同时到达C地，设两车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),y与x之间的 函数关系如图所示，则A,C两地相距 千米 Ay/km 300 35 h 24.(24-25八上重庆綦江联盟校.半期)A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地， 其中甲先出发ah,且yz与x的函数解析式为y=x-k,如图是甲，乙行驶路程y甲(km),yz(km)随行驶时 间xh)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： Ay/km 300 45 (1)分别求出y弹，yz与x之间的函数解析式： (2)求出点C的坐标； (3)在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲乙相距20千米. 25.(24-25八上·重庆南岸区重点中学期中)甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速 向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关 系如图所示，请结合图象回答下列问题： 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y(千米)N 480 4.8 8x(小时) (1)甲车速度为_km/h；乙车速度为km/h; (2)请写出乙车行驶过程中，y(千米)与x(小时)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 目目 考点05 次函数动点问题 26.(2425八上·重庆大渡口巴渝学校期中)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y= 3+4与x轴、 y轴分别交于点A、点B,点C在y轴的负半轴上，将ABC沿AC翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点 D处，则点C的坐标为() D A.（5,0 B.-5,0) C.(0,6 D.(0,-6) 27.（24-25八上重庆荣昌宝城初中期中)如图，直线y=-号x+8分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴 的负半轴上有一点D,若将△DAB沿直线AD折叠得到△DAC,点C在x轴上，则点D的坐标为() B A.（0,-12) B.(0,-10 C.(0,-8 D.(0,-6 / 学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 28.(24-25八上重庆巫溪中学期中)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-二x+6与x轴、y轴分别交 于点A、B,点M是线段AB的中点，点N是线段OB的中点，P是x轴上一个动点，则PM十PN的值最小 时P点的坐标是 B M A P 29.(24-25八上·重庆开州期中)如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB所在直线的函数表达式为 y=-x+4,C是A0的中点，P是AB上一动点，则P0+PC的最小值是一 30.(24-25八上·重庆七中期中)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=10,动点F从点A出发 沿着折线A→C→B运动（含端点)，运动速度为每秒2个单位，设运动时间是t秒，FC的长度是y,请 解答下列问题： y个 2 0 8 6 0246810127 (I)请直接写出y与t的函数关系式及t的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质； (3)根据图象直接写出当y>6时，自变量t的取值范围. 31.(2425八上重庆八中期中)综合与实践 如图1，在长方形ABCD中，BC=4,AB=6,点E以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运 动到点C后停止.连接AC,EC,设点E的运动时间为x,△ACE的面积为y. 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 12 0 9 87 6 54321 01234567891011x 图1 图2 (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围， (2)在图2中画出(1)中函数的图像，并结合函数图像，写出该函数的两条性质. (3)当AE=EC时，求AE的长度 32.(24-25八上重庆沙坪坝一中期中)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，D为AC上一点， 且CD=AB=4.动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止 运动，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y. 7 6 B 4 3 12.3.45.67x A (I)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)若，=x+t与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围. 33.(24-25八上·重庆巴渝学校期中)如图，在等腰ABC中，AB=AC=6,BC=3,动点P从点B出发， 沿折线B→A→C方向以每秒2个单位速度向点C运动，同时，动点Q从点B出发，沿折线B→C→A以 每秒1个单位速度向点A运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为x秒，y,=AP+CQ. 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 y 10 A 9 8 7 6 5 P 3 C 012345678910 (1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线y2=m的图象与片的函数图象有两个交点，请直接写出的取值范围. 34.(24-25八上·重庆西南大学附中期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=4.动点P 从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）·设点P运动的路程为x,△PAC的面积 为y. 5 3 P 2 C 01234567x (I)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合你所画的函数图象，直接写出当y=2时x的值， 35.(24-25八上·重庆杨家坪中学.期中)如图1，长方形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点P从B出发， 沿BA方向运动，经过D,C,到B停止，点P的速度为每秒2cm,a秒时点P改变速度，变为每秒kcm, 图2是点P出发t秒后△ABP的面积S(cm)与t(秒)的关系图象 SA 30 A D 12 B 0 3 a6.5 b 图1 图2 专题08 一次函数 4大高频考点概览 考点01 一次函数的定义 考点02 一次函数的增减性 考点03 一次函数的图像 考点04 一次函数行程问题 考点05 一次函数动点问题 地 城 考点01 一次函数的定义 1．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）下列函数中，是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，未知数最高次不是1次，不符合题意一次函数的解析式形式，故不符合题意； B、没有未知数，不符合题意一次函数的解析式形式，故不符合题意； C、不符合题意一次函数的解析式形式，一次函数解析式右边应为整式，故不符合题意； D、是一次函数，故符合题意． 故选：D． 2．（24-25八上·重庆育才中学·期中）若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【详解】是一次函数， 且， 解得且， 故选：A． 3．（24-25八上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中）若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 故选A． 4．（24-25八上·重庆高新区中学联盟·期中）要使是关于的一次函数，则 ． 【答案】0 【详解】∵函数是一次函数， ∴，解得：． 故答案为：0 5．（24-25八上·重庆巴南·期中）若是关于x的一次函数，则实数 ． 【答案】2 【详解】解：由题意得：，且， 解得：； 故答案为：2． 6．（24-25八上·重庆南开中学·期中）在一次函数的图象上有、两点，则下列说法正确的是（    ）地 城 考点02 一次函数的增减性 A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．一次函数中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：C． 7．（24-25八上·重庆长寿实验中学·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．当时， C．函数图象与轴的交点为 D．函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【详解】解：A．∵， ∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； B．当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，，故本选项不符合题意； C．当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项符合题意； D．∴，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25八上·重庆两江育才中学·期中）关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．图象过点 B．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到 C．随的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限 【答案】B 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向上平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论正确； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论错误； 故选B． 9．（24-25八上·重庆礼嘉中学·期中）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【详解】解：A．，一次函数图像经过第一、二、三象限，故本项原说法错误； B．图像与y轴的交点是，故本项原说法错误； C．将一次函数的图像向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确； D.点和在一次函数的图像上，若，则，故本项原说法错误； 故选：C． 10．（24-25八上·重庆潼南区·期中）点 ，点是一次函数 图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，点是一次函数图象上的两个点，且， ． 故选：A 11．（24-25八上·重庆兼善中学·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【来源】重庆市兼善中学2024-2025学年上学期八年级期中 数学试题 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 12．（24-25八上·重庆南川三校联盟·期中）已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴y的值随着x的值增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 13．（24-25八上·重庆江津实验&李市&白沙等·期中）若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：由题意得：， ∴ 故选：A 14．（24-25八上·重庆万州二中教育集团·期中）一次函数的图象大致是（　　）地 城 考点03 一次函数的图像 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 15．（24-25八上·重庆合川七校联盟·期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，图象经过一三四象限，经过一三象限，此时4个选项均不符合题意； 当时，图象经过一二三象限，经过二四象限，此时B选项符合题意． 故选：B． 16．（24-25八上·重庆大学城三中·期中）已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 17．（24-25八上·重庆实验外国语·期中）如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 当时，正比例函数的图象经过一三象限，一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故选项B不符合题意； 当时，正比例函数的图象经过二四象限，一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项C符合题意； 正比例函数与一次函数的自变量系数互为相反数，则两直线不平行，故D不符合题意； 故选：C． 18．（24-25八上·重庆十一中教育集团·期中）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（    ）千米．地 城 考点04 一次函数行程问题 A．22 B．32 C．238 D．228 【答案】A 【详解】解：当时，设， 将和代入解析式得， 解得：， 当时，， 当时，（千米）， 距离目的地还有：（千米）， 故选：A． 19．（24-25八上·重庆石柱一初中·期中）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A．甲的速度是30km/h B．乙出发2小时后两人第一次相遇 C．乙的速度是60km/h D．甲乙同时到达B地 【答案】C 【详解】解：∵60÷3＝20（km/h） ∴甲的速度是20km/h， 故A选项不正确，不符合题意； 根据图象可知，甲出发2小时后两人第一次相遇， 故B选项不正确，不符合题意； ∵（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h）， ∴乙的速度是60km/h， 故C选项正确，符合题意； 根据图象可知，乙比甲先到达B地， 故D选项不正确，不符合题意． 故选：C． 20．（24-25九上·重庆育才中学·期中），两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ） A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km 【答案】C 【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意； B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意； C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意； D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km， ∴选项D说法正确，不符合题意． 故选C． 21．（24-25八上·重庆巫山初级中学·期中）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，则（　　） A．甲车的速度是120/ B．, 两地的距离是360 C．乙车出发4.5时甲车到达地 D．甲车出发4.5最终与乙车相遇 【答案】C 【详解】点中可知，乙1小时行驶了60,可求乙的速度60 点中可知，1.5后，甲追上乙，可求甲的速度100 点中可知，甲到地，且甲乙相差80,可以算 点中可知，休息30分钟，可求， 点中可知，甲乙再次相遇， A，甲车的速度是120，错 B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A,B两地为350，错 C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，对 D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，错 【点睛】本题考查两车相遇问题，最大的难点在于会识图，从图中找到关键信息点． 22．（24-25八上·重庆渝北实验中学·半期）、两地相距12千米，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，甲、乙两人之间的距离（单位：）与乙步行时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则 ． 【答案】 【详解】解：由图象可知，乙2h走完全程，甲、乙在h相遇， ∴乙的速度为：12÷2=6（km/h）， 则甲的速度为-6=18（km/h）， ∴甲走完全程所用时间为：a=（h）． 故答案为：． 23．（24-25八上·重庆巴南育才实验中学·期中）甲、乙两车分别从两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车行驶的时间为，两车之间的距离为，与之间的函数关系如图所示，则两地相距 千米． 【答案】300 【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300， ∴AB=300千米． ∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时， 又∵300÷3=100千米/小时， ∴乙车的速度=100-60=40千米/小时， 设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得 60t-40t=300， 解得t=15， ∴B，C两地的距离=40×15=600千米， ∴A，C两地的距离=600-300=300千米． 故答案为：300． 24．（24-25八上·重庆綦江联盟校·半期）两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)分别求出与之间的函数解析式； (2)求出点的坐标； (3)在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距20千米． 【答案】(1)， (2) (3)在乙的行驶过程中，当为或时，甲乙相距千米 【详解】（1）解：∵甲的图象经过， ∴设与之间的函数解析式为， ∵甲的图象经过， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为， ∵乙的图象经过， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：联立解析式得：， 解得：， ∴点的坐标； （3）解：当乙在甲后面千米时，， 解得：， 当乙在甲前面千米时，， 解得：， ∴当为或时，甲乙相距20千米． 25．（24-25八上·重庆南岸区重点中学·期中）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车速度为　；乙车速度为　　； (2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 【答案】(1)100，60； (2)与的函数关系式为； (3)在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 【来源】重庆市南岸区重点中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距160千米，一种情况是两车相遇之后相距160千米，利用路程相等列方程可得结果． 【详解】（1）解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； （2）设乙车与的关系式为，则 ， 解得：， 与的函数关系式为； （3）解：设甲车y与x的关系式为， 将代入得：， 解得， ； 当两车相距160千米时， 根据题意得：或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 26．（24-25八上·重庆大渡口巴渝学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为（    ）地 城 考点05 一次函数动点问题 A． B． C． D． 【答案】D 【来源】 重庆市大渡口区巴渝学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【详解】解：把代入得，把代入得：， 解得：， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 设点，则， 由折叠得：， 在中， ， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 27．（24-25八上·重庆荣昌宝城初中·期中）如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有，解得x=6， ∴点， ∴OA=6，OB=8， 在Rt△AOB中，， ∵将沿直线折叠得到， ∴AB=AC=10，BD=DC， ∴OC=16， 设点，则有，， 在Rt△DOC中，，即， 解得：， ∴点； 故选A． 28．（24-25八上·重庆巫溪中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是线段的中点，点N是线段的中点，P是x轴上一个动点，则的值最小时P点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴，， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， 作点M关于x的对称点，过点作轴于点，则，， ∵， ∴N，关于x轴对称， ∴, 则有，根据三角形三边关系有： ∴当时，取最小值， 此时三点共线，如图中的点， ∵为中点，且, ∴是的中位线， ∵ ∴． 故答案为：． 29．（24-25八上·重庆开州·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，线段所在直线的函数表达式为，C是的中点，P是上一动点，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：作点O关于的对称点，连接，与交于点，连接交于点D，如图： 此时，的值最小，最小值为的长， 线段所在直线的解析式为， ，， ， C是的中点， ， 是点O关于的对称点， ，，， 四边形是正方形， ， 的最小值是． 30．（24-25八上·重庆七中·期中）在中，，，，动点从点出发沿着折线运动（含端点），运动速度为每秒2个单位，设运动时间是秒，的长度是，请解答下列问题： (1)请直接写出与的函数关系式及的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质； (3)根据图象直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】(1) (2)作图见解析，当时，y随x的增大而减小； (3)或 【详解】（1）解：由题意可得：当时，， 当时，， ∴； （2）如图所示， 当时，y随x的增大而减小； （3）解，令，则或， ∴当时，自变量的取值范围为：或． 31．（24-25八上·重庆八中·期中）综合与实践 如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，．设点的运动时间为，的面积为． (1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在图2中画出（1）中函数的图像，并结合函数图像，写出该函数的两条性质． (3)当时，求的长度． 【答案】(1) (2)图象见详解；性质1：当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小；性质2：该函数在自变量的取值范围内有最大值；当时，函数取得最大值，最大值为12 (3) 【详解】（1）解：当时，， ∴． 当时，， ∴． 综上所述，； （2）解：解：函数图象如图2所示． 性质1：当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小． 性质2：该函数在自变量的取值范围内有最大值；当时，函数取得最大值，最大值为12； （3）解：由题意可知，当点在上时， 根据题意，在中，，设，则， 由定理，即，解得； 当点在上时，此种情况不存在． 综上所述，当时，的长为． 32．（24-25八上·重庆沙坪坝一中·期中）如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．    (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一） (3)或． 【详解】（1）解：①当点P在上时，即时， ∵，， ∴； 当点P在上时，即时， 过点P作于E，如图，    ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 综上，； （2）解：画出的函数图象如下：      性质：当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一） （3）解：当过原点时，则；当过点时，， 则， 当时，， 如图，当在间平行移动时，直线恰好与图象有一个交点，但不与重合，或者过点时直线恰好与图象有一个交点， 当在间平行移动时，直线恰好与图象有一个交点，但不与重合时，． 当过点时，，解得    综上，或． 33．（24-25八上·重庆巴渝学校·期中）如图，在等腰中，，，动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位速度向点运动，同时，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位速度向点运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒，． (1)请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线的图象与的函数图象有两个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析；当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大 (3) 【来源】重庆市巴渝学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了列函数关系式，画一次函数图象，一次函数的性质，一次函数与直线的交点坐标，正确列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）先求出运动时间为5秒；再分当时，点P在上运动，点Q在上运动，当时，点P和点Q都在上运动，两种情况分别列出对应的函数关系式即可； （2）根据（1）所求，描点，连线画出对应的函数图象，再根据函数图象写出对应的函数性质即可； （3）结合函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：秒， ∴运动时间为5秒； 当时，点P在上运动，点Q在上运动， ∴， ∴， ∴； 当时，点P和点Q都在上运动， ∴， ∴； 综上所述，； （2）解：如图所示，即为所求； 由函数图象可得，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； （3）解：由函数图象可得，当时，直线的图象与的函数图象有两个交点． 34．（24-25八上·重庆西南大学附中·期中）如图，在中，，，．动点从点出发，沿着折线运动（点不与点重合）．设点运动的路程为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值． 【答案】(1) (2)图像见详解，性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一） (3)1或4 【详解】（1）解：如图：当， 如图：当时， ∴， 综上所述：； （2）解：函数的图象为， 一条性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一）； （3）解：观察图象可得时或． 35．（24-25八上·重庆杨家坪中学·期中）如图1，长方形中，，点从B出发，沿方向运动，经过D，C，到B停止，点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图2是点出发t秒后的面积与t（秒）的关系图象． (1)直接写出 ， ， ； (2)设点离开点B的路程为，求出路程与运动时间t（秒）的关系式； (3)直接写出，当点出发多少秒后，． 【答案】(1)5；；4 (2) (3)或 【详解】（1）解：根据图象可得：a秒时的面积为12，即， ， ， ； 6.5秒时，点P与点D重合， ； 点P从点D运动到点B的速度为每秒， ， 长方形中，， ； （2）解：点P速度为每秒时：； 点P速度为每秒时：； 综上，； （3）解：点P在上时， 当点P加速前： ， （舍去，不符合题意）， 当点P加速后： ， ； 当点P运动到点C时，所需时间为：（秒）， 点P在上时，， ， ， 综上，当点出发或时，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $