专题03 轴对称6考点（期中真题汇编，吉林专用）八年级数学上学期人教版

专题03 轴对称 6大高频考点概览 考点01 轴对称图形的判定 考点02 最短路径问题 考点03 轴对称的性质 考点04 轴对称中的坐标问题 考点05 等腰（等边）三角形的性质与判定 考点06 等腰三角形作图 地 城 考点01 轴对称图形的判定 1．(24-25八上·吉林长春九台区多校·期中)下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中)下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 3．(24-25八上·吉林松原乾安县·期中)下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意， 故选：D 地 城 考点02 最短路径问题 1．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期中)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出 关于y轴对称的并写出点 A 的对应点的坐标； (2)的面积为 ； (3)请你在y轴上找到一点 P，使得．最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，坐标与图形，正确画出是解题的关键． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺流连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3），连接交轴于P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴ （2）解：由题意得， （3）解：如图所示，连接交轴于P，点P即为所求． 2．(24-25八上·吉林吉林第二十三中学·期中)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示． (1)试在网格图中画出，使与关于轴对称； (2)在轴上找一点，使得最小． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，两点间的距离等知识点， (1)先画出点、、关于细对称的对应点，再依次连接即可； (2)连接,交轴于点,点即为所求； 熟练掌握-轴对称的性质并能正确确定最短路程是解决此题的关键． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图，连接,交轴于点, 与关于轴对称， , ， 即为所求． 3．(24-25八上·吉林吉林博达中学·期中)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的 (2)在直线l上找一点P，使的长最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图图形即可； （2）连接交l于P，点P即为所求． 【详解】（1）如图，即为所求， （2）如图，点P即为所求． 4．(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出关于x轴对称的，并写出点B的对应点的坐标； (2)的面积为__________； (3)请你在y轴上找到一点P，使得最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析， (2)8 (3)图见解析 【分析】本题考查了坐标与图形变化，作轴对称图形，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，确定对称点，依次连接即可得到，再写出对应点的坐标即可； （2）利用割补法求面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，得到，即可得到点． 【详解】（1）解：如图，即为所求，； （2）解：的面积为； （3）解：如图，点即为所求． 地 城 考点03 轴对称的性质 1．(24-25八上·吉林吉林第二十三中学·期中)如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点间的距离等知识，连接,由轴对称的性质推出,，再由,得到、、共线，于是即可得出，进而即可得解，熟练掌握其性质并能正确由轴对称的性质得到共线是解决此题的关键． 【详解】解：连接, 点和点关于射线对称， 射线垂直平分, , 同理：, , , , , 、、共线， , , 故答案为：． 2．(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)如图，五边形是轴对称图形，直线l是对称轴，已知五边形的周长为40，，则四边形的周长为 ． 【答案】27 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握关于对称轴对称的对应线段相等是解题关键．由轴对称的性质可知，再加上的长，即可得到四边形的周长． 【详解】解：五边形的周长为40，直线l是对称轴， ， ， ， 即四边形的周长为27， 故答案为：27 3．(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)如图，在中，将和按如图所示的方式折叠，点B､C均落在边上的点G处，线段为折痕．若，则 度． 【答案】62 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由平角可得，由折叠的性质可知，，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， 故答案为：． 4．(24-25八上·吉林吉林第二十三中学·期中)如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 【答案】(1)； (2)的周长． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点， (1)先由三角形的内角和定理求得,再根据折叠的性质，得到,从而即可求解； (2)根据折叠的性质，得到,进而计算周长即可； 熟练掌握折叠的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】（1）解：,, ， 由折叠可知，， , ； （2）解：由折叠可知，， 的周长. 5．(24-25八上·吉林吉林第七中学校·期中)在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． (1)如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； (2)如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； (3)若，当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析 (2) (3)的长是或 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定，含的直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键． （1）根据平行线的性质和折叠性质即可求出相等的角，再根据等边三角形的判定即可得到结论； （2）根据折叠的性质可，由可得，，再根据三角形的内角和定理构造方程求x即可； （3）根据题意分两种情况，再根据图形以及折叠的性质得到的长度． 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：由折叠可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴； （3）解：的长是或，理由如下： 由（1）知，故有两种情况： 如图，当时，点在内， 得， ∴， 由折叠得， ∴， 又∵ ∴， ∴； 当时，点F在外， 同理可得，则， ∴． ∴， 综上，的长是或． 地 城 考点04 轴对称中的坐标问题 1．(24-25八上·吉林吉林第七中学校·期中)平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键． 【详解】解：∵点 ∴该点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 2．(24-25八上·吉林吉林第五中学·期中)点关于x轴对称的点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到点关于x轴对称的点的坐标，再判断出点P对应点所在的象限即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，故点关于x轴对称的点在第二象限， 故答案为：二． 3．(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 4．(24-25八上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 5．(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)如图是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像火焰顶部Q点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，理解平面镜成像原理并运用数形结合思想是解题的关键． 根据平面镜成像原理及关于坐标轴对称的点的坐标规律，即可直接得出答案． 【详解】解：火焰顶部P点的坐标是，且对应虚像火焰顶部Q点与P点关于y轴对称， 对应虚像火焰顶部Q点的坐标是， 故答案为：． 地 城 考点05 等腰（等边）三角形的性质与判定 1．(24-25八上·吉林吉林船营区桃源路中学·期中)如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则． 【详解】解：如图，连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·吉林长春九台区多校·期中)将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形定义，根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：，，是一个等腰三角形， 当时，的周长。 当时，的周长。 故选：D． 3．(24-25八上·吉林长春九台区多校·期中)若一个等腰三角形的一个内角的度数为，则它的底角的大小为 度． 【答案】40 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和，根据等腰三角形定义以及三角形形内角和定理分两种情况讨论求解即可． 【详解】解： 当为等腰三角形的底角时，，不能组成三角形， 当为等腰三角形的顶角时，它的底角的大小为， 故答案为：． 4．(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)如图，已知，，由尺规作图痕迹可求出的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），三线合一等知识点，熟练掌握用尺规作角平分线的方法是解题的关键． 由尺规作图痕迹可判断出是角平分线，然后根据已知条件及三线合一即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图痕迹可判断出是角平分线， 又， ， 故答案为：． 5．(24-25八上·吉林长春博硕学校·期中)如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则：①是的平分线；②若，则；③；④．以上说法中正确的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等角对等边，直角三角形的性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．利用基本作图对①进行判断；证明，从而得到，则可对②③进行判断；过点作，由角平分线的性质得到，根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】解：由作法得平分，故①正确； ， ，， ， ， ，故②正确； 若，则， ，故③错误； 过点作， ， ， ，平分， ， ，故④正确． 故答案为：①②④． 6．(24-25八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校·期中)如图，是等边三角形，D是上一点，于点E，F为上一点且，连接，垂直平分，交于点H，交于点G，连接、．下列结论中：①是等腰三角形；②是等边三角形；③；④．正确结论的序号有 ．     【答案】①②④ 【分析】由线段垂直平分线的性质可知，即是等腰三角形，故①正确；由题意易证，结合等边三角形的性质，即可证是等边三角形，故②正确；由题意易证，结合平行线的性质即可求出，故④正确；根据，即可判断，故③错误． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，即是等腰三角形，故①正确； ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故②正确； ∵垂直平分，， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴，故③错误． 综上可知正确的结论为①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定．熟练掌握各知识点是解题关键． 7．(24-25八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中)如图，在 中， 的平分线与交于点D，点E为上任意一点，过点E作 交于点F，作交于点G．求证： 是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识．根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质可得，可得，根据等角的余角相等可得，即可得证． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 8．(24-25八上·吉林吉林第二十三中学·期中)如图，在，中，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)等腰三角形，见解析 (2) 【分析】（1）根据作图，得到平分，得到，结合，得到，进而得到，即可得证． （2）根据，先求出，再根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出角的度数即可． 【详解】（1）证明：是等腰三角形．理由如下： 由作图，可知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角的平分线的基本作图，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，平行线的性质是解题的关键． 9．(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)如图，在中，垂直平分的平分线交于点P，连接，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关知识点，找出角度之间的数量关系是解题关键．由角平分线的定义，得到，再结合三角形内角和定理，得出，根据垂直平分线吃的性质和等边对等角的性质，得出，即可求出的度数． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ． 10．(24-25八上·吉林长春九台区多校·期中)如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． (1)当是等腰三角形时，__________度； (2)求证：； (3)求的最小值； (4)当是等腰三角形时，直接写出的大小． 【答案】(1)75 (2)见解析 (3)1 (4)或或 【分析】（1）根据等边三角形性质得到，根据，是等腰三角形，得，得． （2）根据等边三角形性质得，，，得． （3）根据等边三角形性质得到，，根据，得，，根据全等三角形性质得，得当时，最小，值为1． （4）根据是等腰三角形，其中，若， 则，得； 若，则，得；若，则，得． 【详解】（1）解：∵和都是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵是等腰三角形， ∴． ∴． ∴． 故答案为：75 （2）证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． 在和，， ∴． （3）解：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴当时，最小． 最小值为． （4）解：当是等腰三角形时， 若， ∵， ∴． ∴． 若， 则． ∴． 若， 则． ∴． 故的大小为或或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形和全等三角形．熟练掌握等边三角形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，含30度直角三角形的判定和性质，分类讨论，是解决问题的关键． 11．(24-25八上·吉林吉林第七中学校·期中)如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，，则的长为 ． 【答案】(1)等边三角形，理由见解析 (2)5 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）先证明为等边三角形，进而得到，结合平行线的性质，推出是等边三角形即可； （2）连接交于点，易得垂直平分，三线合一，结合平行线的性质，推出，进而求出的长，根据等边三角形的性质，得到的长，利用求出的长即可． 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）连接交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：5． 12．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期中)在四边形中， (1)如图①，求证： (2)如图②，在边上分别取中点M、N，连接．若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟知等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等边对等角可得，再由角的和差关系可证明结论； （2）由三线合一定理得到，再由四边形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：∵，M、N分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．(24-25八上·吉林四平铁西区·期中)如图，已知，，过点的线段交的延长线于点，连接，设，． (1)如果，，，求出的度数； (2)若，判断与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理， （1）先根据三角形外角的性质得出，再由得，再由三角形外角的性质即可得出的度数； （2）先根据三角形外角的性质推出，再由得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 14．(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)（1）呈现问题 如图①，在中，，D、E分别在、上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接、，则、、之间的数量关系是________；与的数量关系是________； （2）类比探究 如图②，和均为等边三角形，点A、E、D在同一直线上，连接．求出的度数及与的数量关系； （3）拓展延伸 如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、E、D在同一直线上，为中边上的高，连接．直接写出的度数及线段、、之间的数量关系； （4）解决问题 在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1） ，；（2），；（3），；（4） 【分析】此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由三角形外角的性质及等式的性质可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论； （3）证明，得出，最后证出即可． （4）根据进行计算即可． 【详解】解：（1），， ， 即， 是的外角， ； 故答案为：，； （2）和均为等边三角形， ，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， 点，，在同一直线上， ， ， ， 综上可得的度数为；线段与之间的数量关系是：； （3）， 和均为等腰直角三角形， ，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， 点，，在同一直线上， ， ， ； ，，， ， ， ． （4）， ． 故答案为：． 地 城 考点06 等腰三角形的作图 1．(24-25八上·吉林长春九台区多校·期中)图①、图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2； (2)在图②中画一个四边形，使其是轴对称图形且面积为3． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据等腰三角形的定义作出图形即可； （2）根据轴对称图形的定义作图即可． 【详解】（1）解：如图， ， ， ， 即为所求； （2）如图，， 四边形即为所求． 2．(24-25八上·吉林吉林船营区桃源路中学·期中)如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． (1)在图①中画出一个以为一边，面积为12的三角形； (2)在图②中画出一个以为腰的等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要几何图形的变换，理解题意，根据图形的面积公式及等腰三角形的定义即可求解，解题的关键就是对图形性质的理解． （1）根据三角形的面积为，由，可先构造高为4的三角形，即可； （2）直接取格点，使或即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；（答案不唯一） （2）解：如图，即为所求作的三角形．（答案不唯一） 3．(24-25八上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)图①，图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2； (2)在图②中画一个等腰直角三角形，且． 【答案】(1)图见解析（答案不唯一） (2)图见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理： （1）根据等腰三角形的定义，取格点，连接即可； （2）根据等腰三角形的定义，根据勾股定理及其逆定理，取格点，连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知：，； （2）解：如图，即为所求； 由图可知：， ∴， ∴为等腰直角三角形． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 专题03轴对称 ☆6大高频考点概览 考点01轴对称图形的判定 考点02最短路径问题 考点03轴对称的性质 考点04轴对称中的坐标问题 考点05等腰（等边）三角形的性质与判定 考点06等腰三角形作图 目目 考点01 轴对称图形的判定 1.(24-25八上·吉林长春九台区多校期中)下列图形中，是轴对称图开 D 2.(24-25八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中下列图形中是轴对秋 斯 1/11 让教与学更高效 的是() 图形的是() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25八上·吉林松原乾安县期中)下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气， 其中轴对称图形是() D 不 目目 考点02 最短路径问题 1.(24-25八上·吉林吉林第九中学期中)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在正方形网格 的格点上。 Y A 3 6-4-3 2 B (1)请你画出ABC关于y轴对称的△A,B,C,并写出点A的对应点A的坐标： (2)ABC的面积为_； (3)请你在y轴上找到一点P,使得.PA+PB最小（保留作图痕迹)· 2.(24-25八上·吉林吉林第二十三中学期中)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐 标系，ABC的位置如图所示. 2/11 丽学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 (1)试在网格图中画出△A,B,C,使△A,B,C,与ABC关于x轴对称； (2)在x轴上找一点P,使得PC+PB最小. 3.(24-25八上·吉林吉林博达中学期中)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、 C在小正方形的顶点上。 (1)在图中画出与ABC关于直线1成轴对称的△A,B,C (2)在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短， 4.(2425八上·吉林名校调研系列卷·调研)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在正方形网格 的格点上 -5-4-3-2-1Q 12345x 4 (I)请你画出ABC关于x轴对称的△A,B,C,并写出点B的对应点B的坐标； 3/11 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 (2)ABC的面积为 (3)请你在y轴上找到一点P,使得PA+PB最小（保留作图痕迹）· 目目 考点03 轴对称的性质 1.(24-25八上·吉林吉林第二十三中学期中)如图，点O为∠ABC内部一点，且0B=3,E,F分别为点O 关于射线BA,射线BC的对称点，当LABC=90°时，则EF的长为一 。F B E 2.(24-25八上·吉林名校调研系列卷调研)如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线1是对称轴，已知五边 形ABCDE的周长为40，OA=7,则四边形AED0的周长为 3.(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)如图，在ABC中，将∠B和∠C按如图所示的方式折叠，点B 、C均落在边BC上的点G处，线段MN、EF为折痕，若∠MGE=62°，则∠A= 度 B 4.(2425八上·吉林吉林第二十三中学.期中)如图，在ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B 重合，连接BM. 4/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若∠A=78°，∠C=42°，求∠ABM的度数； (2)若AB=6,AC=9,求△ABM的周长 5.(24-25八上·吉林吉林第七中学校期中)在ABC中，∠B=60°，D是边AB上的动点，过点D作 DE∥BC交AC于点E,将ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F. 图1 图2 备用图 (1)如图1，若点F恰好落在边BC上，判断BDF的形状，并证明； (2)如图2，若点F落在ABC内，且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求∠A的度数； (3)若AB=10,当BDF是直角三角形时，直接写出AD的长. 目目 考点04 轴对称中的坐标问题 1.(24-25八上·吉林吉林第七中学校·期中)平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴的对称的点的坐标 是 2.(24-25八上·吉林吉林第五中学期中点P(-8,-6)关于x轴对称的点在第 象限 3.(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)在平面直角坐标系中，点(-12,9)关于y轴对称的点的坐标 是 4.(24-25八上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)在平面直角坐标系中，点(8，-2)关于y轴 对称的点的坐标是 5.(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)如图是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直 线为y轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部P点的坐标是(3,2)，则对应虚像火焰顶部Q点的坐标是」 5/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点05 等腰（等边）三角形的性质与判定 1.(24-25八上·吉林吉林船营区桃源路中学期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直 平分线交BC于点D.若BD=6,则AC的长为() D A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2425八上·吉林长春九台区多校期中)将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面 示意图如图②所示.经测得AB=10cm,BC=10.5cm.若移动支点C的位置，使ABC是一个等腰三角形， 则ABC的周长为() 图① 图② A.30.5cm B.31cm C.10cm或10.5cm D.30.5cm或31cm 3.(24-25八上·吉林长春九台区多校期中若一个等腰三角形的一个内角的度数为100°，则它的底角的大小 为 度 4.(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中如图，己知AB=AC,BC=24,由尺规作图痕迹可求出BD的长 是 6/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 5.(2425八上·吉林长春博硕学校·期中)如图，在ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分 别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接 AP并延长交BC于点D,则：①AD是∠BAC的平分线；②若∠B=30°，则∠ADC=60°；③AD=BD;④ S△DAC:SADAB=AC:AB,以上说法中正确的序号是一· D B 6.(24-25八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校期中)如图，ABC是等边三角形，D是AB上一点， DE⊥BC于点E,F为CE上一点且BE=EF,连接DF,HG垂直平分DE,交AC于点H,交AB于点G, 连接DH、EH,下列结论中：①△DHE是等腰三角形；②BDF是等边三角形；③AD=HD;④ ∠AHG=60°.正确结论的序号有 H F D GB 7.(2425八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线与 BC交于点D,点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F,作EG∥AB交AC于点G.求 证：△GEF是等腰三角形 E 7/11 丽学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 8.(24-25八上·吉林吉林第二十三中学期中)如图，在ABC,中AB=AC,CD是通过如图的作图痕迹作 图而得，DE∥BC,交AC于点E. (I)判断△CDE的形状，并说明理由； (2)若∠CDE=34°，求∠A的度数. 9.(24-25八上·吉林名校调研系列卷调研)如图，在ABC中，∠A=58°，DE垂直平分BC,LABC的平分线 BF交DE于点P,连接PC,若LABP=32°，求LACP的度数. A B 10.(24-25八上·吉林长春九台区多校期中)如图，ABC是等边三角形.AB=4,AD是边BC上的高，点 E在边AD上，连接BE,以BE为边在其下方作等边△BEF,连接DF、CF· (1)当BDE是等腰三角形时，∠ABF= 度； (2)求证：△ABE≌△CBF; (3)求DF的最小值； (4)当CDF是等腰三角形时，直接写出∠BDF的大小. 11.(24-25八上·吉林吉林第七中学校期中)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠A=60°， 点E为AD上一点，连接BD,CE交于点F,CE∥AB. 8/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)判断aDEF的形状，并说明理由： (2)若AD=13,CE=9,则CF的长为_， 12.(24-25八上·吉林吉林第九中学.期中)在四边形EFGH中，EF=EG=EH. M G 图① 图② (1)如图①，求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH; (2)如图②，在边FG、GH上分别取中点M、N,连接EM、EN.若∠EFG+∠EHG=120°，求∠MEN的度 数 13.(24-25八上·吉林四平铁西区·期中)如图，已知ABC,AB=AC,过点B的线段DE交AC的延长线于 点E,连接AD,设LBAD=,∠CBE=B. D (1)如果a=20°，B=10°，∠E=50°，求出∠D的度数； (2)若AD=AE,判断α与B之间的关系，并说明理由、 14.(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学.期中)(1)呈现问题 如图①，在ABC中，AC=BC,D、E分别在BC、AC上，若CD=CE,则△CED和△CAB是顶角相等 的等腰三角形，连接AD、BE,则∠ADB、∠C、LCAD之间的数量关系是；AE与BD的数量关 系是 9/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)类比探究 如图②，△ACB和△ECD均为等边三角形，点A、E、D在同一直线上，连接BD,求出∠ADB的度数及 AE与BD的数量关系； (3)拓展延伸 如图③，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点A、E、D在同一直线上，CF为 △DCE中DE边上的高，连接BD.直接写出∠ADB的度数及线段CF、AD、BD之间的数量关系； (4)解决问题 在(3)的条件下，若BD=6,CF=5,直接写出四边形ABDC的面积. 图1 肉2 图3 目目 考点06 等腰三角形的作图 1.(24-25八上·吉林长春九台区多校·期中)图①、图②均是4×4的正方形网格.每个小正方形的边长均为1.每 个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 所画图形的顶点均在格点上.不要求写出画法，并保留作图痕迹 A B B 图① 图② (1)在图①中画一个等腰三角形ABC,使其面积为2； (2)在图②中画一个四边形ABDE,使其是轴对称图形且面积为3. 2.(2425八上·吉林吉林船营区桃源路中学期中)如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单 位 10/11