专题04 整式的乘法5考点（期中真题汇编，吉林专用）八年级数学上学期人教版

专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 幂的运算 考点02 整式的乘法 考点03 平方差公式与完全平方公式 考点04 整式的混合运算与化简求值 考点05 整式的乘法在图形中的应用 地 城 考点01 幂的运算 1．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，根据同底数幂乘除法计算法则，积的乘方计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．(24-25八上·吉林长春第五十二中学·期中)我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新运算，有理数的乘方，把握新运算的法则并得出规律是解题的关键；计算出，则由此规律可计算，则可计算出结果． 【详解】解：，，……，，则， ∴； 故选：D． 3．(24-25八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中)下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 4．(24-25八上·吉林白城部分学校·月考)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法运算，积的乘方，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 5．(24-25八上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 6．(24-25八上·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，根据积的乘方与幂的乘方的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 7．(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算的逆运算和积的乘方运算的逆运算，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： ． 8．(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方进行计算，再合并同类项即可．理清指数的变化是解题的关键． 【详解】解： ． 9．(24-25八上·吉林长春南关区·期中)已知， (1)求的值（用含a、b的代数式表示）； (2)求的值（用含a、c的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 地 城 考点02 整式的乘法 1．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期中)若 则□内应填的是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 2．(24-25八上·吉林长春榆树第二实验中学西校·月考)计算 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式．把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 3．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期中)已知 则 的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式—化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则把展开，再代值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 4．(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)（1）试说明代数式的值与s、t的取值有无关系； （2）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，试求的值． 【答案】（1）见解析；（2）1 【分析】本题考查整式的混合运算和无关型问题，与哪一项无关即是该项的系数为0，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则对原式进行计算，再合并同类项，可得结果为，即可解答； （2）根据多项式乘多项式法则对原式进行计算，然后合并同类项，再根据题意可得x的一次项系数为0，常数项为，列式求解得到a和b的值，即可求得的值 . 【详解】解：（1） ， ∴代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系； （2） ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为， ∴，， 解得：， ∴． 地 城 考点03 平方差公式与完全平方公式 1．(24-25八上·吉林吉林第五中学·期中)若是完全平方式，则m的值是（   ） A．13或 B．13 C． D．6或 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方式的结构特征，列出关于的方程，解方程求出即可．解题关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 【详解】解：是完全平方式，， ， 即或， 解得：或， 故选：A． 2．(24-25八上·吉林长春南关区·期中)若是完全平方式，则k的值是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方式．能熟记完全平方式结构特点是解此题的关键，完全平方式有和． 根据是完全平方式，且，，得到，即得． 【详解】解：∵是完全平方式，且，， ∴． ∴． ∴． 故选：B． 3．(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)阅读材料，解答下列问题： 【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数．类似的，通过计算可以发现：第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和的平方公式的推广． 【问题解决】 (1)根据上面的规律，可得的展开式中共有________项，其中项的系数为________： (2)请结合图②中的展开式计算下面的式子：________． (3)利用上面的规律计算：． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是找出规律，题目比较好，但是有一定的难度． （1）根据规律能得出，，，的值，即可推出的值； （2）根据计算即可得解； （3）根据规律得出原式，求出即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴， ∴的展开式中共有项，其中项的系数为， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴ ． 4．(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)【教材呈现】 教材P49-复习题13题：已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ，， 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程； （2）若，．则________，________； 【拓展提升】 （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积S． 【答案】（1）49；（2）；4；（3）． 【分析】本题主要考查完全平方公式及其变形，理解并掌握完全平方公式的变形，几何图形面积与完全平方公式的计算是解题的关键． （1）由，以及求解； （2）由求解；由求解即可； （3）设，可得，，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：由题干小亮解法可知 ∴； （2）解：， ∴， 故答案为：，4； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴． 地 城 考点04 整式的混合运算与化简求值 1．(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式以及单项式除以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则，正确化简计算是解题的关键． 先计算积的乘方和多项式乘以多项式，再进行单项式除以单项式计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 2．(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的混合运算，涉及了绝对值的定义、积的乘方运算、多项式除以单项式、多项式乘以多项式、二次根式的化简和运算等知识，解题关键是牢记运算法则． （1）先算乘方、化简二次根式和绝对值，再合并即可； （2）先算积的乘方运算，再依次乘以括号里各项即可； （3）先把除法转化为乘法，再与括号里各项相乘即可； （4）利用多项式乘多项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 3．(24-25八上·吉林长春榆树·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘除，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用单项式与单项式的乘除法则计算，合并即可得到结果； （2）原式利用多项式乘多项式的乘法则计算，合并即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．(24-25八上·吉林长春南关区·期中)先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的乘除中的平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式法则，能够理解并应用公式与法则计算是本题的关键．注意‘先化简，再求值’一定要先进行整式的乘除再代入求值，切勿直接代入求值. 先利用完全平方公式： 、平方差公式：对中括号中的整式进行计算，合并同类项后再应用多项式除以单项式法则化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， ． 5．(24-25八上·吉林长春朝阳区吉林第二实验高新学校中学部·)利用因式分解进行简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用平方差公式进行计算即可； （）根据完全平方公式进行因式分解即可； 此题考查了平方差公式和因式分解的运用，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．(24-25八上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)先化简，再求值：其中 ． 【答案】，2024 【分析】本题考查的是整式的混合运算以及求值，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 当时，则原式． 7．(24-25八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校·期中)化简求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式以及合并同类项法则化简，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 8．(23-24八上·吉林长春宽城区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式， ， ， ． 9．(24-25八上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 地 城 考点05 整式的乘法在图形中的应用 1．(24-25八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校·期中)数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，若要拼出一个面积为的长方形，则需要C号卡片 张． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题．先计算，根据A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：∵； ∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， ∴可知需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片13张． 故答案为：13． 2．(24-25八上·吉林白城部分学校·月考)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（空白部分）中种花，其余部分种植草坪． (1)求计划种植草坪的面积； (2)已知，，若种植草坪的价格为10元，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 【答案】(1) (2)12110元 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键． （1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去空白部分的面积，利用多项式乘多项式法则，单项式乘多项式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将a与b的值代入（1）中求得草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解． 【详解】（1）解：． 答：计划种植草坪的面积为． （2）解：将，代入，， （元）． 答：种植应投入的资金是12110元． 3．(24-25八上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法． 比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图（1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2 可得等式： ；  由图3可得等式： ； (2)利用图3得到的结论， 解决问题：若，，则= ； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则 ； (4)如图4，若有9张边长为a的正方形纸片，6张边长分别为的长方形纸片，10张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 ． 【答案】(1)， (2)36 (3)16 (4) 【分析】本题考查用“等积法”解决多项式乘积的代数问题，渗透数形结合思想，用代数角度解决图形问题，也可以利用图形问题解决代数． （1）利用图形面积相等公式； （2）把已知代入（1）中的公式； （3）利用面积公式展开可以得到面积关系，进而问题可求解； （4）利用面积公式，根据整体与部分的关系可得：． 【详解】（1）解：利用长方形面积公式， 利用正方形面积公式； 故答案为：；； （2）解：由（1）得：若，，则有： ； 故答案为：36； （3）解：长方形面积为可得：， 所以； 故答案为：16； （4）解：， 由图可知：， ∴， 所以，正方形的边长最长是； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的乘法 ☆5大高频考点概览 考点01幂的运算 考点02整式的乘法 考点03平方差公式与完全平方公式 考点04整式的混合运算与化简求值 考点05整式的乘法在图形中的应用 目目 考点01 幂的运算 1.(24-25八上·吉林吉林第九中学期中)下列运算正确的是() A.b4.b4=2b4B.x'÷x3=x c.(-3a2=6a2 D.（-xy2=xy 2.(24-25八上·吉林长春第五十二中学期中)我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a”=am+"（其中 a≠0，m、n为正整数)，类似的，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h(m+n)=h(m)h(n),比 如h(2)=3,则h(4)=(2+2)=3×3=9.若h2)=k,则h(2n)h(2020)的结果是() A.2k+2021 B.km+2020 C.k+1012 D.k+1010 3.(24-25八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中下列各式中，计算正确的是（) A.a3.a2=2a B.a6☐a4=a0 C.(a22=a D.（-2xy)3=-6x2y 4.(24-25八上·吉林白城部分学校月考)下列计算正确的是() A.a5.a5=a25 B.（-5a'b5)2=-25a0 C.x2+x6=x8 D.-m2÷(-m)2=-m 5.(24-25八上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)下列计算中，正确的是() A.x3+x3=x6B.a6÷a2=a3 C.3a+5b=8ab D.(-ab)3=-a3b3 6.(24-25八上吉林吉林丰满区吉林松花江中学期中)计算(-3xy2)的结果是() A.-6x3y4 B.-6x°y4 C.9x5y4 D.9x5y4 1/6 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9 7.(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校期中)若78× 7 =a,则a+1= 8.(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学期中)计算：a·a3+(2a3)2+(-2a2)3. 9.(24-25八上·吉林长春南关区期中)已知3*=a,3”=b,3=c. (1)求3+y的值（用含a、b的代数式表示)； (2)求32-的值（用含a、c的代数式表示). 目目 考点02 整式的乘法 1.(24-25八上·吉林吉林第九中学期中)若▣-2x)=8x3y,则o内应填的是 2.(24-25八上·吉林长春榆树第二实验中学西校·月考)计算(-3a)·2a2b= 3.(24-25八上·吉林吉林第九中学.期中已知m+n=2,mn=-1,则(1+m)(1+n)的值是」 4.2425八上吉林松尽宁江区吉林裤国第二申学期中1)试说明代数式-20+24+)+4+的 值与s、t的取值有无关系； (2)已知多项式ax-b与-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，试求的值. 考点03 平方差公式与完全平方公式 1.(24-25八上·吉林吉林第五中学期中)若x2-(m+1)x+49是完全平方式，则m的值是() A.13或-15 B.13 C.-8 D.6或-8 2.(24-25八上·吉林长春南关区期中)若4x2+x+9是完全平方式，则k的值是() A.6 B.±12 C.±36 D.-6 3.(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校期中)阅读材料，解答下列问题： 【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角”就是一例.如图，这个三角形的 构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)”(n为正整数)的展 开式（按α的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在贾宪三角中，第三行的三个数(1,2,1)恰好 对应着两数和的平方(a+b)的展开式a2+2b+b2的系数.类似的，通过计算可以发现：第四行的四个数 (1,3,3,1)恰好对应着两数和的立方(a+b)3的展开式a3+3ab+3ab2+b2的系数，等等.由此可见，贾宪三角 2/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 可以看作是对两数和的平方公式的推广. 1 11 (a+b)'=4+b 121 (a+b)2=a2+2at 1331 (a+b)3=a3+32b+3ab+ 14641(a+b)4=a4+4ab+6a28+4ab+b 图) 图② 【问题解决】 (1)根据上面的规律，可得(a+b)°的展开式中共有 项，其中ab项的系数为 (2)请结合图②中的展开式计算下面的式子：(x+2)3= (3)利用上面的规律计算： -4+6x -4x2+1. 4.(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学期中)【教材呈现】 教材P49-复习题13题：已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. (a-b)2=a2-2ab+b2.2ab=a2+b2-(a-b)2 :a-b=1,a2+b2=25, .2ab=25-12=24 ab=12 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)小亮发现，借助原题的条件还可以求出（α+b)2的值，请你帮助小亮完成解答过程； (2)若x+y=1,9=.则+护=一·(-=： 【拓展提升】 (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，己知AB=6,两正方形的面积和 S,+S2=18,直接写出图中阴影部分的面积S. 3/6 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D S1 C ⊙ 目目 考点04 整式的混合运算与化简求值 1.(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学.期中)化简：(a-2)3a-1)+(2a)2÷a. 2.(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校期中计算： 0)-12+36-5-1: (2)-2a3(b+3ab); (3)7xy3-8x4y3z÷(-2xy): (4)(2x+3y)(3x-2y). 3.(24-25八上·吉林长春榆树期中)计算： (1)6ab4÷3a3b+a2.-5a; (2)(a+2b)(a-b). 4.(24-25八上吉林长春南关区期中)先化简，再求值：[x-y)2+(x+)(x-y)÷2x,其中 =2024,y=2025 5.(24-25八上·吉林长春朝阳区吉林第二实验高新学校中学部)利用因式分解进行简便运算： (1)20242-2025×2023; (2)4+4×196+982. 6.(24-25八上吉林长春力旺实验初级中学期中)先化简，再求值：[(x+3y(x-3y)-x2]÷9y其中 x=-1,y=-2024 7.(2425八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校期中)化简求值：(x-2y)-(2y-x)(2y+x),其中x=2, y=1. 4/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(23-24八上·吉林长春宽城区期末)先化简，再求值：(a-3b)2-(a+b)(a-b)+4ab2-2b)÷b,其中 1 1 a=2b=-4 4 9.2425八上吉林吉林龙潭区吉化第三申学校期先化简，再求值：4x+2-2x(2x-小，共中x= 目目 考点05 整式的乘法在图形中的应用 1.(24-25八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校期中)数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种 纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形， 若要拼出一个面积为(2a+b)(a+6b)的长方形，则需要C号卡片 张 6 b B 6 C 2.(24-25八上·吉林白城部分学校·月考)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(4a+2b)m,宽 为(3a-b)m;另一块长为(2a+b)m,宽为2bm.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a+b)m的正 方形（空白部分）中种花，其余部分种植草坪. 4a+2b 3a-b 2a+b 2b (1)求计划种植草坪的面积； (2)已知a=10,b=3,若种植草坪的价格为10元/m,求种植草坪应投入的资金是多少元？ 3.(24-25八上·吉林长春力旺实验初级中学期中)【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等 积法”直观地推导出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图(1)，利用“数形结合”的思想方法， 可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题 5/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： a b b ab b2 aa ab 0 a b a b a□ a 图1 图2 图3 图4 (1)由图2可得等式：；由图3可得等式：- (2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=32,则a2+b2+c2=-; (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼 出一个面积为3a+b)(a+3b)长方形（无空隙、无重叠地拼接），则x+y+z=-: (4)如图4，若有9张边长为a的正方形纸片，6张边长分别为ab的长方形纸片，10张边长为b的正方形纸 片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地 拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为_· 6/6