专题01 三角形4考点（期中真题汇编，吉林专用）八年级数学上学期人教版

专题01 三角形 4大高频考点概览 考点01 三角形三边关系 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 考点03 三角形内角和 考点04 三角形的外角 地 城 考点01 三角形三边关系 1．(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)下列各组数中，可以成为一个三角形三边长的是（   ） A．3、4、5 B．3、4、7 C．3、4、8 D．3、5、8 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边是解题的关键． 根据三角形三边关系：可用较小的两边之和大于第三边，求解即可． 【详解】A．，能组成三角形，故该选项符合题意； B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)若等腰三角形的两边长分别为4和2，则这个等腰三角形的周长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键在于分情况讨论．分2是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵， ∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为． 故选：C． 3．(24-25八上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是（   ） A．4，6，10 B．3，5，9 C．5，7，9 D．1，6，8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系计算即可． 【详解】解：A．，故不能摆成三角形； B．，故不能摆成三角形； C．，故能摆成三角形； D．，故不能摆成三角形； 故选：C． 4．(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)已知等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的第三边长是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据等腰三角形的定义分类讨论，再结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：若等腰三角形的腰长是，底边长是， ， 可以组成三角形， 它的第三边长是； 若等腰三角形的腰长是，底边长是， ， 不可以组成三角形， 综上可知，它的第三边长是， 故选：B． 5．(24-25八上·吉林吉林船营区桃源路中学·期中)已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 （填正整数）． 【答案】6（答案不唯一） 【分析】根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：． 故答案为：6（答案不唯一） 6．(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)已知三角形的三边长分别为3、5和m． (1)若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围； (2)当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)11，15 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）由三角形三边关系可得，再结合3是该三角形的最短边长即可得解； （2）由（1）可得，，结合m为整数可得的最小值为，的最大值为，再根据周长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵三角形的三边长分别为3、5和m， ∴，即， ∵3是该三角形的最短边长， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∵m为整数， ∴的最小值为，此时周长最小，为， 的最大值为，此时周长最大，为． 地 城 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 1．(24-25八上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)下列实际情景运用了三角形稳定性的是（    ） A．圆形桥梁的拱形结构 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．活动挂架 【答案】C 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】解：A、拱形，不是三角形，不符合题意； B、利用了四边形的不稳定性，不符合题意； C、利用了三角形的稳定性，符合题意； D、活动挂架，跟三角形的稳定性无关，不符合题意； 故选C． 2．(23-24八上·吉林·期中)如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为24，则的面积为 【答案】6 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，先根据三角形的中线求出，同理求出答案即可． 【详解】∵是的中线，， ∴． ∵E是的中点， ∴． 故答案为：6． 3．(24-25八上·吉林四平铁西区·期中)如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且， ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线与三角形面积的关系，熟练运用三角形中线将三角形面积平分这一性质是解决本题的关键． 根据三角形中线将三角形面积平分这一性质，逐步分析三角形中线与底边和高的关系计算求解即可． 【详解】解： 点是中点． ． 点到的距离． 点到的距离． ． 同理可得：，． ． 点是中点． ． 故答案为：． 4．(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)如图，中，，，平分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及角平分线的运算，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等边对等角结合三角形内角和求出，再由角平分线即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴， 故答案为：． 5．(24-25八上·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)图①、图②、图③均是的长方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．请在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，画出的边上的高． (2)在图②中，画出的中线． (3)在图③中，画出的角平分线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据题意，作出垂线段； （2）在网格上的中点，连结； （3）根据角平分线的定义作图即可； 【详解】（1）解：根据题意作图如下； （2）解：根据题意作图如下； （3）解：根据题意作图如下； 根据网格图可知，，， 故， 故， 故为的角平分线； 【点睛】本题考查垂线的定义，中线的定义，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关定义作图是解题的关键； 6．(24-25八上·吉林名校调研系列试卷·调研)图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画出的高线． (2)在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． (3)在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了利用网格作图，三角形的高线、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定． （1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点F，再连接、即可． 【详解】（1）解：如图①所示，线段即为所求； ； （2）解：如图②所示，线段即为所求； ； （3）解：如图③所示，即为所求； ． 地 城 考点03 三角形内角和 1．(24-25八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中)如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键. 根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可. 【详解】解：等边三角形的每一个内角均为，由图可知该三角形有一个内角为，故不可能为等边三角形，故选项D符合题意. 故选：D． 2．(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等，平行四边形的对角相等是解本题的关键．根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：． 3．(24-25八上·吉林吉林船营区桃源路中学·期中)如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题，平角的定义等知识点，根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得,,从而得到,进而即可得解，熟练掌握三角形的内角和定理，图形的折叠的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：, ， 由折叠的性质得：, , ， 故答案为：． 4．(24-25八上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，，则直线与直线相交构成的锐角为 度． 【答案】15 【分析】此题考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理， 延长，交于点E，根据题意得到，，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图，延长，交于点E， ∵为等边三角形，为等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴直线与直线的夹角为． 故答案为：15． 5．(24-25八上·吉林实验中学·期中)如图，点在同一直线上，，若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的性质，由，则，，根据点在同一直线上，有，最后由三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴，， ∵点在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25八上·吉林吉林第二十三中学·期中)如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 【答案】(1)； (2)的周长． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点， (1)先由三角形的内角和定理求得,再根据折叠的性质，得到,从而即可求解； (2)根据折叠的性质，得到,进而计算周长即可； 熟练掌握折叠的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】（1）解：,, ， 由折叠可知，， , ； （2）解：由折叠可知，， 的周长. 7．(24-25八上·吉林吉林第七中学校·期中)在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． (1)如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； (2)如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； (3)若，当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析 (2) (3)的长是或 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定，含的直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键． （1）根据平行线的性质和折叠性质即可求出相等的角，再根据等边三角形的判定即可得到结论； （2）根据折叠的性质可，由可得，，再根据三角形的内角和定理构造方程求x即可； （3）根据题意分两种情况，再根据图形以及折叠的性质得到的长度． 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：由折叠可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴； （3）解：的长是或，理由如下： 由（1）知，故有两种情况： 如图，当时，点在内， 得， ∴， 由折叠得， ∴， 又∵ ∴， ∴； 当时，点F在外， 同理可得，则， ∴． ∴， 综上，的长是或． 8．(24-25八上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)如图，在中，为边上一点，，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和定理和等边对等角性质进行计算． （1）首先根据得到，由，进而得到，即可证明出是等腰三角形； （2）先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出，，由即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：由（1）知是等腰三角形， ∵， ∴， ， ∴， ∴． 9．(24-25八上·吉林四平铁西区·期中)如图，点在内，且，，求出的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，通过三角形内角和以及已知角的关系逐步分析即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 地 城 考点04 三角形的外角 1．(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，等边对等角，先由平行线的性质求出的度数，再根据等边对等角得到，据此根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的长度相等， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·吉林吉林第九中学·期中)如图，已知．若，则∠的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，先由等边对等角和三角形外角的性质求出的度数，再由平角的定义即可求出∠的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．(24-25八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校·期中)如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则 ． 【答案】61 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，利用三角形的外角性质计算即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵是的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：61． 4．(24-25八上·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，的延长线交于点F，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由平行得，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，                                         在中， ． 5．(24-25八上·吉林长春九台区多校·期中)如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．若．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据已知可得是的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，最后利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：，， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， 的度数为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题01三角形 ☆4大高频考点概览 考点01三角形三边关系 考点02三角形中线、高线、角平分线与稳定性 考点03三角形内角和 考点04三角形外角和 考点01 三角形三边关系 1.(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)下列各组数中，可以成为一个三角形三边长的是() A.3、4、5 B.3、4、7 C.3、4、8 D.3、5、8 2.(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)若等腰三角形的两边长分别为4和2，则这个等腰三角形的周长为( A.8 B.9 C.10 D.11 3.(24-25八上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它 们首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是() A.4,6,10 B.3,5,9 C.5,7,9 D.1,6,8 4.(24-25八上·吉林名校调研系列卷·调研)已知等腰三角形的一边长是10cm,另一边长是4cm,则它的第 三边长是() A.4cm B.10cm C.4cm或l0cm D.不能确定 5.(24-25八上·吉林吉林船营区桃源路中学·期中)已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 (填正整数)· 6.(24-25八上·吉林逐梦芳华·期中)已知三角形的三边长分别为3、5和m. (1)若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围： (2)当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值. 1/7 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 目目 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 1.(24-25八上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)下列实际情景运用了三角形稳定性的是() A.圆形桥梁的拱形结构 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架 D.活动挂架 2.(23-24八上·吉林·期中)如图，AD是△ABC的中线，E是AB的中点，连接DE,若△ABC的面积为 24,则△BDE的面积为 B 3.(24-25八上·吉林四平铁西区·期中)如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中 点，且5ac=2Sar= E B D 4.(24-25八上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学期中)如图，△ABC中，AB=AC,∠A=54°，BD平 分∠ABC,则∠ABD=°， 5.(24-25八上·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)图①、图②、图③均是6×7的长方形网格，每个小 正方形的顶点称为格点，且边长均为1，点A、B、C、D均在格点上.请在给定的网格中按要求画图. 2/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B B D D 图① 图② 图③ (I)在图①中，画出△ABC的边BC上的高AM. (2)在图②中，画出△ABC的中线BN (3)在图③中，画出∠ACD的角平分线CF 6.(24-25八上·吉林名校调研系列试卷·调研)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶 点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直 尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹， B 图① 图② 图③ (1)在图①中画出△ABC的高线AD (2)在图②△ABC的边BC上找到一点E,连接AE,使AE平分△ABC的面积. (3)在图③中画△BCF,使△ABC≌△FCB,其中点F不与点A重合. 目目 考点03 三角形内角和 1.(24-25八上·吉林吉林亚桥中学古川校区·期中)如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角 形不可能为() 3/7 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 540° A.直角三角形B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.(24-25八上·吉林长春东北师大附中明珠学校期中)如图，在△ABC中，∠A=38°，AB=AC,点D在AC 边上，以CB、CD为边作BCDE,则∠E的度数为() A.71° B.61° C.51° D.41° 3.(24-25八上·吉林吉林船营区桃源路中学期中)如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠， 点B,C均落于边BC上一点G处，线段MN,EF为折痕.若∠A=93°，则∠MGE=°. B 4.(24-25八上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等 腰直角三角形，AC=CD,则直线BC与直线AD相交构成的锐角为度 B C 5.(24-25八上·吉林实验中学期中)如图，点AB、C在同一直线上，△ABD≌△EBC,若∠C=20°，则 ∠A=度. 4/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 E 6.(24-25八上·吉林吉林第二十三中学·期中)如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点 B重合，连接BM. M (1)若∠A=78°，∠C=42°，求∠ABM的度数： AB=6,AC=9 (2)若 ，求△ABH 的周长 7.(24-25八上·吉林吉林第七中学校期中)在△ABC中，∠B=60°，D是边AB上的动点，过点D作 DE∥BC交AC于点E,将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F. 4 D 图1 图2 备用图 (I)如图1，若点F恰好落在边BC上，判断△BDF的形状，并证明： (2)如图2，若点F落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求∠A的度数： (3)若AB=10,当△BDF是直角三角形时，直接写出AD的长 8.(24-25八上：吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学·期中)如图，在△1BC。 ∠B=∠C,D 中， 为边 BC上一点，CD=AB,连接AD. 5/7 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求证：△ADC是等腰三角形： (2)若∠C=38°，求∠BAD的度数. 9.(24-25八上·吉林四平铁西区·期中)如图，点D在△ABC内，且∠D=120°，∠1+∠2=55°，求出∠A的 度数 D 目目 考点04 三角形的外角 1.(24-25八上·吉林逐梦芳华期中)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD,AE与AB的夹 角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为() C A.12° B.24° C.35° D.48° 2.(24-25八上·吉林吉林第九中学·期中)如图，已知EA=ED.若∠CEA=140°，则∠BDE的度数为() 6/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B A.70° B.80° C.100° D.110° 3.(24-25八上·吉林长春五十二中学赫行实验学校：期中)如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD,垂 足为D,∠DAC=23°，∠C=38°，则∠BAD=°. ◇D 4.(24-25八上·吉林吉林丰满区吉林松花江中学·期中)某学校将国家非物质文化遗产一“抖空竹”引入阳光 特色大课间.某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内， AB∥CD,DC 的延长线交ME于点F,若 BAE=75°，∠E=35°，求 DCE 的度数 图① 图② 5.(24-25八上·吉林长春九台区多校期中)如图，在△ABC中，AD L BC,EF垂直平分AC,交AC于点 F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE.若∠BAE=4O°.求∠C的度数. B D E 7/7