专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，广西专用）高一数学上学期人教A版

专题01 集合与常用逻辑用语 高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合间的基本关系 考点03集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点06 解答题 地 城 考点01 集合的含义与表示 一、单选题 1．(24-25高一上·广西县域高中·)集合（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)下列对象能组成集合的是（    ） A．非常接近0的数 B．身高很高的人 C．绝对值为5的数 D．著名的数学家 3．(24-25高一上·广西玉林·期中)集合的另一种表示为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一上·广西部分名校·)下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 7．(24-25高一上·广西钦州·期中)对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，那么 D．如果，那么 三、填空题 8．(24-25高一上·广西钦州灵山县·开学考)设集合，若，则 . 9．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区广西物资学校·期中)用列举法表示集合为 . 10．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为 . 地 城 考点02 集合间的基本关系 一、单选题 1．(24-25高一上·广西县域高中·)设，集合，集合，若，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 2．(24-25高一上·广西南宁·期中)集合的子集个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)已知集合，，则A与B的关系是（    ） A． B． C． D．无法确认 5．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)已知集合，，若成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)已知集合满足，则不同的的个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、多选题 9．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（    ） A．3或2 B．1 C．0 D．-1 11．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高一上·广西玉林容县·期中)下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知，，则两集合为相等集合 D．集合的子集共有8个 13．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)下列命题是真命题的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C．“”是的一个充分条件 D．已知a，，则是“”的充要条件 三、填空题 14．(24-25高一上·广西县域高中·)若方程x2＋px＋4＝0的解集为A，方程x2＋x＋q＝0的解集为B，且A∩B＝{4}，则满足C⊆(A∪B)的所有集合C的个数为 ． 地 城 考点03 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·广西县域高中·)已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．(24-25高一上·广西玉林·)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·广西南宁青秀区·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·广西容县七校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，，，则=（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·广西南宁第三中学·期中)已知集合（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·广西南宁·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·广西来宾·期中)设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．(24-25高一上·广西桂林·调研)设集合，则（    ） A． B． C． D． 13．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区广西物资学校·期中)若集合，，且，则实数a=（    ） A．5 B．4 C．1 D．8 14．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)若全集，，则集合A=（    ） A． B． C． D． 15．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 16．(24-25高一上·广西县域高中·)，，则（    ） A． B． C． D． 17．(24-25高一上·广西部分名校·)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 18．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)已知集合满足，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 20．(24-25高一上·广西柳州·期中)已知集合，则（    ） A． B． C．或 D． 21．(24-25高一上·广西部分名校·)现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（   ） A．91 B．93 C．95 D．97 二、多选题 22．(24-25高一上·广西钦州·期中)已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 23．(24-25高一上·广西来宾忻城县高级中学·期中)若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 24．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)已知集合，，则 . 地 城 考点04 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·广西钦州·期中)下列命题正确的是（    ） A．若为假命题，则p、q都是假命题 B．是的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“，”的否定是“，” 2．(24-25高一上·广西钦州·期中)有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 3．(24-25高一上·广西玉林兴业县·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25高一上·广西名校联盟·期中)甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一上·广西玉林·)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高一上·广西南宁·期中)“我住在广西”是“我住在中国”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25高一上·广西钦州·期中)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(24-25高一上·广西玉林·期中)、均为实数，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(24-25高一上·广西玉林·)“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．(23-24高一上·广西南宁三中·)“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．(24-25高一上·广西部分名校·)使函数有意义的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 12．(24-25高一上·广西平果·期中)已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．(24-25高一上·广西玉林·期中)“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．(24-25高一上·广西钦州第四中学·期中)已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 15．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)下列命题中，真命题的是（    ） A．的充要条件是 B．，是的充要条件 C．命题“，使得”的否定是“都有” D．“”是“”的充分不必要条件 16．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)下列命题是真命题的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C．“”是的一个充分条件 D．已知a，，则是“”的充要条件 17．(24-25高一上·广西柳州柳城县中学·期中)“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 18．(24-25高一上·广西部分名校·)下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 三、填空题 19．(24-25高一上·广西柳州第三中学·月考)已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 20．(24-25高一上·广西钦州第四中学·期中)“”是“不都为”的 条件. 地 城 考点05 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(24-25高一上·广西玉林兴业县第四中学·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·广西南宁·月考)下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 3．(24-25高一上·广西南宁·月考)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·广西南宁三中·)设命题，则命题为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·广西玉林·)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·广西柳州·期中)设命题：，，则的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．(24-25高一上·广西南宁·期中)全称量词命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·广西玉林·)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．(24-25高一上·广西桂林·调研)已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·广西县域高中·)已知命题：，，则为（    ）. A．， B．， C．， D．， 11．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．(24-25高一上·广西部分名校·)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 13．(24-25高一上·广西玉林·)若“，”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D． 14．(24-25高一上·广西玉林·期中)命题“，”的否定形式为（   ） A．， B．， C．， D．， 15．(24-25高一上·广西钦州第四中学·期中)下列命题正确的是（    ） A．若为假命题，则p、q都是假命题 B．是的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“，”的否定是“，” 二、多选题 16．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)下列命题中，真命题的是（    ） A．的充要条件是 B．，是的充要条件 C．命题“，使得”的否定是“都有” D．“”是“”的充分不必要条件 17．(24-25高一上·广西柳州柳城县中学·期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A． B．有些梯形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．任何实数都有算术平方根 18．(24-25高一上·广西容县七校·期中)下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知，，则两集合为相等集合 D．集合的子集共有8个 19．(24-25高一上·广西部分名校·)下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 20．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)下列命题是真命题的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C．“”是的一个充分条件 D．已知a，，则是“”的充要条件 三、填空题 21．(24-25高一上·广西玉林兴业县第四中学·期中)已知命题是假命题，则实数的取值范围是 . 22．(24-25高一上·广西钦州·期中)若“”为假命题，则的取值范围是 ． 地 城 考点06 解答题 1．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)写出集合的所有子集和真子集. 2．(24-25高一上·广西钦州·期中)学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 3．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题: (1). (2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O. 4．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)已知全集，集合，，求，，. 5．(24-25高一上·广西南宁·期中)已知全集，集合 (1)求和；(2)求 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知全集是，，，. （1）求及；（2）若，求得取值范围. 7．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合. (1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围. 8．(24-25高一上·广西南宁·期中)设集合 (1)若，求；(2)若，求m的取值范围. 9．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，． (1)分别求，；(2)已知，若，求实数a的取值集合． 10．(24-25高一上·广西玉林兴业县第四中学·期中)已知集合，. (1)当时，求；(2)当，求实数的取值范围； 11．(24-25高一上·广西南宁·期中)设集合 (1)若，求；(2)若，求m的取值范围. 12．(24-25高一上·广西部分名校·)已知集合，. (1)当时，求；(2)若，求的取值范围. 13．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合. (1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围. 14．(24-25高一上·广西名校联盟·期中)已知集合，. (1)当时，求，；(2)若，求的取值范围. 15．(24-25高一上·广西县域高中·)设集合，集合. (1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围. 16．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)已知集合，． (1)当时，求，，；(2)若，求实数m的取值范围． 17．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，． (1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围． 18．(24-25高一上·广西玉林·期中)已知集合，. (1)当时，求；(2)若，求m的取值范围. 19．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)已知集合，. (1)若，求，. (2)是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20．(24-25高一上·广西南宁青秀区·期中)已知关于的不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围；(2)集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围； 21．(24-25高一上·广西玉林·期中)设，已知集合，． (1)当时，求和； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 22.(24-25高一上·广西县域高中·)设，已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 23．(24-25高一上·广西桂林·调研)设集合，. (1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 24．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合. (1)求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 25．(24-25高一上·广西桂林·调研)设集合，. (1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 26．(24-25高一上·广西南宁青秀区·期中)6．已知集合，集合，命题，命题，．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 27．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)7．给出下列两个结论：①，；②函数在上单调. (1)若结论①正确，求的取值范围；(2)若结论①②都正确，求的取值范围. 28．(24-25高一上·广西部分名校·)笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入.笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用.对于非空数集，定义且，将称为“与的笛卡尔积”. (1)若，，求. (2)若集合是有限集，将的元素个数记为.已知是非空有限数集，，且对任意的集合恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件. 试卷第1页，共3页 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合间的基本关系 考点03集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点06 解答题 地 城 考点01 集合的含义与表示 一、单选题 1．(24-25高一上·广西县域高中·)集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得，又，所以集合.故选：C 2．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)下列对象能组成集合的是（    ） A．非常接近0的数 B．身高很高的人 C．绝对值为5的数 D．著名的数学家 【答案】C 【详解】A、B、D选项都违背了集合中元素的确定性，故A、B、D错误；对C：绝对值为5的数有5或，符合集合的概念，故C正确.故选：C. 3．(24-25高一上·广西玉林·期中)集合的另一种表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由集合的描述法知，，故选：C 4．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，集合包含元素，空集没有任何元素，故A错误； 对于B，元素与集合的关系是属于，，故B错误； 对于C，集合，故C正确； 对于D，集合是有理数集，是无理数，故D错误； 故选：C 5．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解不等式可得：，故其解集为：.故选：C 二、多选题 6．(24-25高一上·广西部分名校·)下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 【答案】ABD 【详解】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确； 对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确；对于C：因为，，所以集合与集合的元素相同，即，故C错误；对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题，所以中有不属于的元素，故D正确.故选：ABD. 7．(24-25高一上·广西钦州·期中)对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】AC 【详解】对A，，总是有，则，故A正确； 对B，，若，则存在，使得，因为当一个是偶数，一个是奇数时，是奇数，也是奇数，所以也是奇数，显然是偶数，故，故，故B错误；对C，若，不妨设，则，故，故C正确；对D，设，则，不满足集合的定义，故D错误.故选：AC. 三、填空题 8．(24-25高一上·广西钦州灵山县·开学考)设集合，若，则 . 【答案】 【详解】集合，若，则.故答案为： 9．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区广西物资学校·期中)用列举法表示集合为 . 【答案】 【详解】因为表示自然数集，所以集合用列举法表示为， 故答案为：. 10．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为 . 【答案】 【详解】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为.故答案为： 地 城 考点02 集合间的基本关系 一、单选题 1．(24-25高一上·广西县域高中·)设，集合，集合，若，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，，故，故选：C 2．(24-25高一上·广西南宁·期中)集合的子集个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】因为，所以集合有共4个子集.故选：D 3．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，集合包含元素，空集没有任何元素，故A错误； 对于B，元素与集合的关系是属于，，故B错误； 对于C，集合，故C正确； 对于D，集合是有理数集，是无理数，故D错误； 故选：C 4．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)已知集合，，则A与B的关系是（    ） A． B． C． D．无法确认 【答案】A 【详解】集合，，所以，故选：A. 5．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A，； 选项B，； 选项C，； 选项D，，方程无解，. 选:D. 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，又，所以解得：.故选：D 7．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)已知集合，，若成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由集合A可知，，因为成立的一个充分条件是，则，所以，即.故选：A 8．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)已知集合满足，则不同的的个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【详解】由可得，，故不同的的个数为.故选：C 二、多选题 9．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为，又，所以，且，故A正确，B错误；，，故C错误，D正确.故选：AD. 10．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（    ） A．3或2 B．1 C．0 D．-1 【答案】AC 【详解】当m=0时，方程mx-6=0无解，B=⌀，满足B⊆A;当m≠0时，B=，因为B⊆A，所以=2或=3，解得m=3或m=2． 11．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为，所以； 若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确； 若，则，时，，，满足，故B正确；时，，，满足，故C正确； 若，则，不符合集合元素的互异性，舍去； 若，则或0，时，，，满足； 所以或或， 故选：ABC. 12．(24-25高一上·广西玉林容县·期中)下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知，，则两集合为相等集合 D．集合的子集共有8个 【答案】BD 【详解】A，“，”的否定为“，”，错误； B，由，得，故或，则是的充分不必要条件，正确； C，集合M，N为点集，而点与点为不同的点，错误； D，集合，所以集合的子集共有个，正确； 故选：BD 13．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)下列命题是真命题的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C．“”是的一个充分条件 D．已知a，，则是“”的充要条件 【答案】ABC 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确； 对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确； 对于C，若，则，，当且仅当时，等号成立， 故“”是“”的一个充分条件，故C正确； 对于D，取，，则，，故D错误． 故选：ABC. 三、填空题 14．(24-25高一上·广西县域高中·)若方程x2＋px＋4＝0的解集为A，方程x2＋x＋q＝0的解集为B，且A∩B＝{4}，则满足C⊆(A∪B)的所有集合C的个数为 ． 【答案】8 【详解】由题意，∵A∩B＝{4}，∴解得，∴A＝{1,4}，B＝{4，－5}． ∴A∪B＝{1,4，－5}，又∵C为A∪B的子集，∴C有23＝8(个)． 地 城 考点03 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解不等式得，故，所以.故选：C. 2．(24-25高一上·广西县域高中·)已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】因，故由得不出，即p不是q的充分条件；而由可得，故必有成立，即p是q的必要条件，故p是q的必要不充分条件.故选：B. 3．(24-25高一上·广西玉林·)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，，∴．故选：B 4．(24-25高一上·广西南宁青秀区·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，，故选：C. 5．(24-25高一上·广西容县七校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，故选：B 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以.故选：B. 7．(24-25高一上·广西南宁第三中学·期中)已知集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以.故选：B. 8．(24-25高一上·广西南宁·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，，所以．故选：D． 9．(24-25高一上·广西来宾·期中)设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，，可得，又因为全集， 所以，故选：D 10．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设.故选：A 11．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由题意可得，且，解得．故选：B. 12．(24-25高一上·广西桂林·调研)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合中满足的元素有，所以，故选：B. 13．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区广西物资学校·期中)若集合，，且，则实数a=（    ） A．5 B．4 C．1 D．8 【答案】A 【详解】由，可知且，故，故选：A 14．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)若全集，，则集合A=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为全集，，故，故选：B 15．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，解得，所以不等式组的解集为，故选：B. 16．(24-25高一上·广西县域高中·)，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】或，， 因此，.故选：C． 17．(24-25高一上·广西部分名校·)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，，故，A错误; 由于，故，，所以B正确，C错误；，则不是A的子集，D错误，故选：B 18．(24-25高一上·广西来宾忻城县·期中)已知集合满足，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】因为，所以必有，因此集合可以是， 因此集合的个数为4，故选：D 19．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以.故选：C 20．(24-25高一上·广西柳州·期中)已知集合，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】由可得，解得，可得；由，解得或，可得或；所以.故选：D. 21．(24-25高一上·广西部分名校·)现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（   ） A．91 B．93 C．95 D．97 【答案】B 【详解】因为同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人， 所以同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有人， 同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有人， 同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有人， 因为有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣， 所以有人只对骑自行车感兴趣，有人只对打羽毛球感兴趣， 有人只对打篮球感兴趣，则该栋楼房的居民人数为. 故选：B. 二、多选题 22．(24-25高一上·广西钦州·期中)已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用常用数集化简集合，再利用集合的关系与交并补运算即可得解. 【详解】因为，又，所以，且，故A正确，B错误；，，故C错误，D正确.故选：AD. 23．(24-25高一上·广西来宾忻城县高级中学·期中)若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为，所以；若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确；若，则，时，，，满足，故B正确；时，，，满足，故C正确；若，则，不符合集合元素的互异性，舍去；若，则或0，时，，，满足；所以或或，故选：ABC. 三、填空题 24．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)已知集合，，则 . 【答案】 【详解】，，所以，故答案为：. 地 城 考点04 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·广西钦州·期中)下列命题正确的是（    ） A．若为假命题，则p、q都是假命题 B．是的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】D 【详解】对于A中，为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以A不正确；对于B中，是的充分不必要条件，所以B不正确；对于C中，命题“若，则”的逆否命题为：，则，反例，，不正确，所以C不正确； 对于D中，命题“，”的否定是“，”，满足命题的否定形式，所以D正确；故选：D. 2．(24-25高一上·广西钦州·期中)有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】①由否命题定义可知①正确；②，，，是的必要不充分条件，②正确；③为真为假至少有一个假命题即至多有一个真命题，③正确；④当过点直线斜率不存在时，即直线方程为，此时直线与圆相切，④中所说充要条件不成立，④错误.故选： 3．(24-25高一上·广西玉林兴业县·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由不能推出，但由必有，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．(24-25高一上·广西名校联盟·期中)甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选：B 5．(24-25高一上·广西玉林·)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A 6．(24-25高一上·广西南宁·期中)“我住在广西”是“我住在中国”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B. 7．(24-25高一上·广西钦州·期中)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，可得或， 所以，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 8．(24-25高一上·广西玉林·期中)、均为实数，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，即，所以，由，则，即是充分条件，由即得不到，如满足，显然不成立，故必要性不成立，故是的充分不必要条件； 故选：B 9．(24-25高一上·广西玉林·)“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】若，则为假命题，所以“”是“”的不充分条件；若，则为真命题， 所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要不充分条件；故选：B 10．(23-24高一上·广西南宁三中·)“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】不能推出，例如，满足，但是，所以充分性不成立；根据不等式的性质，若，则，所以必要性成立，所以，“”是“”的必要不充分条件，故选：C. 11．(24-25高一上·广西部分名校·)使函数有意义的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，即函数的定义域为，题中的一个充分不必要条件就是定义域的一个真子集.故选：A. 12．(24-25高一上·广西平果·期中)已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】因，故由得不出，即p不是q的充分条件；而由可得，故必有成立，即p是q的必要条件，故p是q的必要不充分条件.故选：B. 13．(24-25高一上·广西玉林·期中)“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】∵ “，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴ “，”是“”的充分不必要条件.故选：A 14．(24-25高一上·广西钦州第四中学·期中)已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，可知函数周期，由题可知函数在区间上单调，故该区间长度需小于等于半个周期，及，∴，对于不等式，；设，，；∴不等式等价于恒成立，及，对于，，∴，及集合，∴，“”是“”的充分非必要条件，故选：A 二、多选题 15．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)下列命题中，真命题的是（    ） A．的充要条件是 B．，是的充要条件 C．命题“，使得”的否定是“都有” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】CD 【详解】时，，但无意义，A错；时一定有，而当时，，但，充分性正确，B错；由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；，或，因此D正确．故选：CD． 16．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)下列命题是真命题的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C．“”是的一个充分条件 D．已知a，，则是“”的充要条件 【答案】ABC 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；对于C，若，则，，当且仅当时，等号成立，故“”是“”的一个充分条件，故C正确；对于D，取，，则，，故D错误．故选：ABC. 17．(24-25高一上·广西柳州柳城县中学·期中)“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】“不等式在上恒成立”的充要条件即方程至多一个实数根，所以，解得， 所以不等式恒成立的充分不必要条件是的真子集．故选：CD. 18．(24-25高一上·广西部分名校·)下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 【答案】ABD 【详解】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确；对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确；对于C：因为，，所以集合与集合的元素相同，即，故C错误；对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题，所以中有不属于的元素，故D正确.故选：ABD. 三、填空题 19．(24-25高一上·广西柳州第三中学·月考)已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【详解】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得；但且两端等号不同时成立，所以，即；因此实数m的取值范围为.故答案为： 20．(24-25高一上·广西钦州第四中学·期中)“”是“不都为”的 条件. 【答案】充分非必要 【详解】令命题，命题，不都为；，，都是，则当，都是时，满足，反之当，时，满足，但，都是不成立，即是充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知是的充分非必要条件，故答案为：充分非必要． 地 城 考点05 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(24-25高一上·广西玉林兴业县第四中学·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题“”的否定是:.故选：B 2．(24-25高一上·广西南宁·月考)下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【详解】直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题，属于全称量词命题，A正确； 当时，满足，原命题为真命题且是存在量词命题，B错误； 存在，原命题为全称量词命题且为假命题，C错误； 对于任意一个负数，都有，原命题为存在量词命题且为假命题，D错误． 故选：A. 3．(24-25高一上·广西南宁·月考)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题 “”的否定是“”，故选：A. 4．(23-24高一上·广西南宁三中·)设命题，则命题为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题为特称量词命题，则为.故选：B 5．(24-25高一上·广西玉林·)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是.故选：C． 6．(24-25高一上·广西柳州·期中)设命题：，，则的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题：，则命题的否定为：，故选：C． 7．(24-25高一上·广西南宁·期中)全称量词命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】全称量词命题“”的否定是“”.故选：B 8．(24-25高一上·广西玉林·)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：C 9．(24-25高一上·广西桂林·调研)已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题的否定是：．故选：D． 10．(24-25高一上·广西县域高中·)已知命题：，，则为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由存在性命题的否定知，：，的否定为：，， 故选：B 11．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，，故选：D 12．(24-25高一上·广西部分名校·)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：C. 13．(24-25高一上·广西玉林·)若“，”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】A 【详解】由题意可得，，因为，且，所以，所以的取值可以是5，故选：A. 14．(24-25高一上·广西玉林·期中)命题“，”的否定形式为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据存在量词命题的否定，命题“，”的否定为：，. 故选：D. 15．(24-25高一上·广西钦州第四中学·期中)下列命题正确的是（    ） A．若为假命题，则p、q都是假命题 B．是的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】D 【详解】对于A中，为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以A不正确；对于B中，是的充分不必要条件，所以B不正确；对于C中，命题“若，则”的逆否命题为：，则，反例，，不正确，所以C不正确；对于D中，命题“，”的否定是“，”，满足命题的否定形式，所以D正确； 故选：D. 二、多选题 16．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)下列命题中，真命题的是（    ） A．的充要条件是 B．，是的充要条件 C．命题“，使得”的否定是“都有” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】CD 【详解】时，，但无意义，A错；时一定有，而当时，，但，充分性正确，B错；由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；，或，因此D正确．故选：CD． 17．(24-25高一上·广西柳州柳城县中学·期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A． B．有些梯形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．任何实数都有算术平方根 【答案】AC 【详解】对于中，命题“”是全称量词，且， 所以命题为全称命题，且为真命题，所以A正确； 对于B中，“有些梯形的对角线相等”是存在量词，所以B错误； 对于C中，命题“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直， 所以命题“菱形的对角线互相垂直”是全称命题，且为真命题，所以C正确， 对于D中，命题“负数是没有算数平方根”是全称命题，但命题为假命题，所以D错误. 故选：AC. 18．(24-25高一上·广西容县七校·期中)下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知，，则两集合为相等集合 D．集合的子集共有8个 【答案】BD 【详解】A，“，”的否定为“，”，错误； B，由，得，故或，则是的充分不必要条件，正确； C，集合M，N为点集，而点与点为不同的点，错误； D，集合，所以集合的子集共有个，正确； 故选：BD 19．(24-25高一上·广西部分名校·)下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 【答案】ABD 【详解】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确；对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确； 对于C：因为，，所以集合与集合的元素相同，即，故C错误；对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题， 则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题，所以中有不属于的元素，故D正确.故选：ABD. 20．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)下列命题是真命题的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C．“”是的一个充分条件 D．已知a，，则是“”的充要条件 【答案】ABC 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；对于C，若，则，，当且仅当时，等号成立，故“”是“”的一个充分条件，故C正确；对于D，取，，则，，故D错误．故选：ABC. 三、填空题 21．(24-25高一上·广西玉林兴业县第四中学·期中)已知命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意，命题是真命题， 所以， 其中，当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 22．(24-25高一上·广西钦州·期中)若“”为假命题，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 当时，成立，当时，由，解得， 综上所述：，故答案为：. 地 城 考点06 解答题 1．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)写出集合的所有子集和真子集. 【详解】的子集有：、、、、、、、； 的真子集有：、、、、、、. 2．(24-25高一上·广西钦州·期中)学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 【答案】3人,9人 【详解】解:如图.设同时参加田径和球类比赛的有x人,则,,即同时参加田径和球类比赛的有3人,而只参加游泳一项比赛的有(人). 3．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题: (1). (2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O. 【详解】(1);(2)任意三角形的三条高交于一点. 4．(24-25高一上·广西南宁西乡塘区·期中)已知全集，集合，，求，，. 【详解】因为集合，，所以，， 因为，所以. 5．(24-25高一上·广西南宁·期中)已知全集，集合 (1)求和；(2)求 【详解】（1），，所以，， （2）， 或，  . 6．(24-25高一上·广西县域高中·)已知全集是，，，. （1）求及；（2）若，求得取值范围. 【详解】（1）因为，.所以. 因为，所以，所以. （2）因为，所以，又因为，，所以，故得取值范围 7．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合. (1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，,∴； （2）因为，所以，所以，所以的取值范围为：． 8．(24-25高一上·广西南宁·期中)设集合 (1)若，求；(2)若，求m的取值范围. 【详解】（1）若，则，可得或， 且，所以或. （2）若，则有：当，，解得；当，，解得； 综上所述：m的取值范围或. 9．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，． (1)分别求，；(2)已知，若，求实数a的取值集合． 【详解】（1）因为，，所以， （2）因为，所以，当，可知， 所以实数a的取值集合为 10．(24-25高一上·广西玉林兴业县第四中学·期中)已知集合，. (1)当时，求；(2)当，求实数的取值范围； 【详解】（1）当时，，故， ，故. （2）当时，，解得；当时，，解得； 综上所述：. 11．(24-25高一上·广西南宁·期中)设集合 (1)若，求；(2)若，求m的取值范围. 【详解】（1）若，则，可得或， 且，所以或. （2）若，则有：当，，解得；当，，解得； 综上所述：m的取值范围或. 12．(24-25高一上·广西部分名校·)已知集合，. (1)当时，求；(2)若，求的取值范围. 【详解】（1）当时，，所以.所以. （2）因为，所以.所以，解得， 所以m的取值范围是. 13．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合. (1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，，∴； （2）因为，所以，所以，所以的取值范围为：． 14．(24-25高一上·广西名校联盟·期中)已知集合，. (1)当时，求，；(2)若，求的取值范围. 【详解】（1）当时，，而， 则，. （2）由，得或，解得或， 所以的取值范围是. 15．(24-25高一上·广西县域高中·)设集合，集合. (1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，且. ， ； （2），，，解得：，实数的取值范围. 16．(24-25高一上·广西平果铝城中学·期中)已知集合，． (1)当时，求，，；(2)若，求实数m的取值范围． 【详解】（1）当时，可得集合，， 所以，，，. （2）由，可得， ①当时，可得，解得；②当时，则满足，解得， 综上实数的取值范围是. 17．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合，． (1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围． 【详解】（1）当时，， 或，， 所以，. （2）由，得，当，即时，，满足，则； 当时，，由，得或，解，得无解；解，得，则， 所以实数m的取值范围是. 18．(24-25高一上·广西玉林·期中)已知集合，. (1)当时，求；(2)若，求m的取值范围. 【详解】（1）或， 当时，，则. （2）由（1）知，或，则，因为， 所以当时，，即； 当时，有或，解得或. 综上所述，m的取值范围为. 19．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)已知集合，. (1)若，求，. (2)是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【详解】（1）因为，所以，则， 由，得，则. （2）假设存在实数，使得，由，得， 则，方程组无解，从而假设不成立，故不存在实数，使得. 20．(24-25高一上·广西南宁青秀区·期中)已知关于的不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围；(2)集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围； 【详解】（1）因为，所以当时，.将代入得， 即，解得. （2）由，因式分解得， 当时，开口向上，不等式的解A含有无数个整数，不符合题意，舍去； 当时，不等式的解为，含有无数个整数，不符合题意，舍去； 当时，，不等式的解为. 因为集合A中有且仅有两个整数，这两个整数只能是，.所以， 当时，，解得；当时，，解得. 所以. 21．(24-25高一上·广西玉林·期中)设，已知集合，． (1)当时，求和； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【详解】（1）因为，所以，， ，故或； （2）由题可得是的真子集，当，则； 当，则或，解得， 综上，. 22.(24-25高一上·广西县域高中·)设，已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【详解】（1）若，由题意可知，即； （2）结合（1）知，若B不是空集，则，而是的必要不充分条件等价于B是A的真子集， 即（且等号不能同时取得），解之得， 经验证时符合题意，综上. 23．(24-25高一上·广西桂林·调研)设集合，. (1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）解：由得，解得，则， 当时，，所以. （2）解：若“”是“”的充分不必要条件，则，所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 24．(24-25高一上·广西县域高中·)已知集合. (1)求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）易知，， 可得，所以或 （2）“”是“”的充分不必要条件，所以， 若，则，解得； 若，则，且等号不能同时成立，解得， 综上可知，实数的取值范围. 25．(24-25高一上·广西桂林·调研)设集合，. (1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）解：由得，解得，则， 当时，，所以. （2）解：若“”是“”的充分不必要条件，则，所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 26．(24-25高一上·广西南宁青秀区·期中)6．已知集合，集合，命题，命题，．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【详解】（1）若为真命题，则，所以，所以. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 由（1）知命题为假命题时，的取值范围为. 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 27．(24-25高一上·广西北海合浦县·期中)7．给出下列两个结论：①，；②函数在上单调. (1)若结论①正确，求的取值范围；(2)若结论①②都正确，求的取值范围. 【详解】（1）中，当时，，满足要求， 当时，需满足，解得或， 综上，的取值范围为. （2）若在上单调递增，则，解得. 若在上单调递减，则，解得. 故当结论②正确时，的取值范围为. 综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，即. 28．(24-25高一上·广西部分名校·)笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入.笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用.对于非空数集，定义且，将称为“与的笛卡尔积”. (1)若，，求. (2)若集合是有限集，将的元素个数记为.已知是非空有限数集，，且对任意的集合恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件. 【详解】（1）因，，则， ，故； （2）设，则（*），， 则当且仅当时，等号成立； 因对任意的集合恒成立，故得，即； 当时，，即，则由（*）可得，则，故 试卷第1页，共3页 28 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $