福建省龙岩市第一中学锦山学校2025-2026学年高三上学期第一次月考(9月)数学试题

龙岩市第一中学锦山学校2024-2025学年高三上学期第一次月考(9月)数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 (命题人：林晓耘审题人：郭小峰张晓梅) 注意事项： 1,考生将自已的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡.上 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的余选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={-11,2,4,B={x-21,则AnC3=( A.(1) B.{-129 C.0,2 n{-1,2,4号 2.已知函数问=x2-4红，若m0+)-f0=2,则实数a时值为( △x A.3 8.1 c.-1 D.3 3.已知函数∫(x)=3x-hx,则(x)的图象大致为() 0 4.已知a=lg5b=21,c=lngs6,则() A.c<b<a B.b<c<a C.a<b D.a<c<b 5.已知把物体放在空气中冷却时，产物体原来的湿度是日℃，空气的温度是A,℃，则mi如后物体的温度℃ 满足公式日=8。+（日-A)è也（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）某天小明同学将 温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2血后牛奶的温度是50C,则下列说沫正确的是() A.k=In2 B.=2ln2 C.牛奶的温度降至35℃还篇4min D.·牛奶的温度降至35℃还需2min y 6.已知函数f(x)= -x2-2axsa,x<0 e2+ln(x+1),x20 在R上单调递增则a的取值范围是（了 A.(∞，0] 8.[1,0] c.[-1 D.、[0,+od 数y因是定义为R的得丽藏，当20时，了三店区 若关于x的方程 10g1%x,x22 [(x)]+a~f(x)+b=0(a,beR)有且只有7个不同实数根，则a+b的管是) A.-2 B.-1 C.0 D.1 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=x2,%,名∈o,o)均有 fa)-f儿e回、1+坠1≠小，则不等式(-f0-刘>x-的解集为（） C1一C2 2 .(B(侵 c 二、多选题：本题共3小题，氨小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中正确为() A.已知函数f(x)=2x2-r+3,若x∈R,有f(1-x)=f(1+x)成立，则实数a的值为4 B.若关于x的不等式ax2-6a+k+8≥0恒成立，则k的取值范围为0<k≤1 C.设集合M=42,N={a},则a=1"是“NsM:"的充分不必要条件 D.函数f(x)x与函数g(x)=(Wx)是周-个数 10.已知正数x,y,2满足.3x=4y=122,则叭) A.1+= B.62<3x<4y C.x<4z D.x+y>4z ×y2 11.已知函数f(x)是定义在Rk的奇函数，f(x+)是偶函数，当x∈[0，]时，∫(x)=x之+x,则下列说法 中正确的有 A,函数f(x)的图象天于直线x=】对称 B.f(2023)+f(2024)=0 C.8是函数f(x)的一个用期 D.方程f(x)H山x恰有4个不同的根 第川卷（非选择题共92分） 三填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分， 12.已知函数f(x)=(m2-m-1)x”是幂函数，且该函数是偶函数则f2)的值是 13.在函数了x)=3-b中，已知b<12,若)在R上既悬增函数也局奇函数则a的取值范围 a'+1 是 血x,0<x≤2 14. 爱因闪{4刘，2<<4若方程因m有四个不相等的实根任=123)，且名<为<名<， 则（名+x》+x孑+x的取值范围为一-一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题共13分)已知函数f(x)=1og.(2-x)+1og.(x+1). 1)当a>1时，求f(x)的弹调递减区间： 回当/因≤2在x,孕上恒成立，求a的取值范围 16.(本题共15分)已知二次函数了网满足了0=0=1，且有最小值子 f(x):的解析式 (2)在x∈[-1，)上，函数f(x)的图象忌在一次函数y=2x+m的图象的下方，试确定实数m的取值范围： (3)设当x∈[，1+2]t∈R1时，函数/(x)的最小值为gt),求g()的解析式. 17.(本题共15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/1CD,∠BAD=90°， DC=D4=2AB.=25,点E为AD的中点、BD∩CE=H,PH⊥平面A8CD,且PH=4 (1)求证：PC⊥BD: (2)线段PC上是否存在一点口，使二面角B-DP-C的余弦值是Y?若存在，请找出点F的位置：若 15 不存在，请说朋理由 D 18.(本题共17分)诗词是中华文化的瑰宝，蕴含藉半篇的文学内涵和美李价值，某学校为了培养学生学习 诗词的兴趣，特别组织丁一次关了诗词的知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛 (1)初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛学生最多有5次答题机会，累计答对3道颗或答错3道题即终 止比赛~答对月道题则进入决寒，答错3道题则被淘汰已知学生甲答对每道题的概窄均为子，且回答各题 的结果相互独立。 (1)求甲至多回答了4道题被淘汰的概率： (ⅱ)设争申在初赛答题的道数为X,求入的分和列和数学期望 (2)决赛共答3道题，若答对题目数量不少于2道，则胜出.已知学生甲进入了决赛，他在决赛中前2道题答 对的概率相等，均为x0<x<),3道题全答对的概率为，且回答各题的结果相互独立，设他恰好答对2 道题目胜出的概率为∫()，求f(x)的最小值 19.(本题共17分)已知函数fx)=ix+-(a+3)x,aeR. (1)若曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为4，求a的值： (2)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性：~ 3它知f(✉的导函数在x上存在零点，求证：当xe化)时，fx)>- 2