4.5等腰三角形（第3课时等边三角形的性质与判定）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，通过表格回顾等腰三角形的定义、性质及判定，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从等腰三角形自然过渡到等边三角形的探究。 其亮点是以探究为主线，推导性质时从等腰三角形内角关系推出等边三角形各角60°，培养推理意识，证明判定定理时鼓励学生自主思考，发展创新意识。课堂小结用表格系统梳理概念、性质及判定，学生能提升几何直观与应用能力，教师可借助清晰结构高效备课，增强教学效果。

湘教版2024·八年级上册 4.5 等腰三角形 第3课时 等边三角形的性质与判定 第4章 三角形 导入新课 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握等边三角形的性质定理.（重点） 掌握等边三角形的判定定理（重点） 会利用等边三角形的性质和判定定理进行简单的推理和计算（重点） 新知探究 前面我们学了等边三角形，你还记得等边三角形的概念？ 等边三角形是腰和底边相等的等腰三角形。 它具有等腰三角形的全部性质。 等边三角形还有其他特殊性质吗？。 等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢? 新知探究 探 究 A B C A B C 等腰三角形 ∵ AB=AC ∴∠B=∠C 等边三角形 ∵AB=AC=BC ∵ AB=AC ∴∠B=∠C ∵ AC=BC ∴∠A=∠B ∴∠A=∠B=∠C=60º 【结论】等边三角形的各角都等于60º. 新知探究 等边三角形的性质： 总结归纳 在△ABC中，AB=BC=CA 在△ABC中， ∠ A=∠B=∠C=60 ° 三边都相等 三个内角都相等 几何语言 几何语言 轴对称图形，它3条对称轴 新知探究 说一说 我们知道等边三角形的三个角相等，你能写出它的逆命题吗?其逆命题成立吗? 三个角相等的三角形是等边三角形。 逆命题成立 你能证明吗？ 　证明：∵　∠A =∠B=∠C ， 　∴　BC =AC， AC =AB． 　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形． C A B 等边三角形的判定定理1：三个角相等的三角形是等边三角形。 新知探究 思 考 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗? A B C 假若在△ABC中，AB=AC. 情形1 设∠A=60°.根据三角形内角和定理得 ∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°. 由于AB=AC，因此∠B=∠C=60°. 于是△ABC是等边三角形 情形2 设∠B=60°. 由于AB=AC，因此∠C=∠B=6O°, 从而∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°.因此△ABC是等边三角形. 情形3 设∠C=60°. 与情形2类似， 同理可证△ABC是等边三角形 由此，你得出什么结论？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 哪个角是60°呢？ 新知探究 总结归纳 等边三角形的判定方法： 一般三角形 等边三角形 A B C （角）判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形. （边）判定1：三边都相等的三角形是等边三角形.（定义） ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 ， AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 （综合）判定3：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形. 典例分析 例4 如图4.5-11，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证:△ADE是等边三角形. A D E B C △ADE是等边三角形. 分析 △ADE已是等腰三角形，只需要证明一个角等于60度. ∠EAD=60° ∠EAD=∠BAC=60° △ABC是等边三角形 证明： 因为△ABC是等边三角形， 所以∠BAC=60°(等边三角形的性质定理). 因为∠EAD=∠BAC=60°，AD=AE, 所以△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). 典例分析 A D E B C 例4 如图4.5-11，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证:△ADE是等边三角形. 新知应用 基础巩固题 1.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° C 2.如图，已知等边三角形ABC的周长为18 cm，△ADE是等边三角形，EC＝2 cm，则△ADE的周长为________. 12cm 等边三角形的各角都等于60º. 等边三角形的三条边都相等 三线合一 新知应用 基础巩固题 3.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且AE＝AD，则∠BAD的度数为____，∠CDE的度数为____.　 30° 15° 4.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝15°，则∠2的度数为(　　) A．25° B．55° C．45° D．35° C 新知应用 基础巩固题 5.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 新知应用 基础巩固题 6.在等边三角形ABC内任取一点0，作OE// AB,OF // AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗?为什么? 解:△OEF是等边三角形. 理由:如图.因为△ABC是等边三角形， 所以∠B=∠C=60° 因为OE// AB,OF // AC, 所以∠1=∠B=60°,∠2=∠C=60°， 所以∠0=180°-∠1-∠2=60°， 所以△OEF是等边三角形. 等边三角形的各角都等于60º. 找同位角、内错角、同旁内角. 新知应用 基础巩固题 7.如图，CD平分∠ACB，AE// DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°. 求证:△ACE是等边三角形. 证明:因为CD平分∠ACB， 所以∠ACD= ∠BCD. 因为AE// DC， 所以∠ACD=∠CAE,∠BCD= ∠E, 所以∠CAE = ∠E， 所以CA=CE, 所以△ACE 是等腰三角形. 又因为∠ACE =60°， 所以△ACE是等边三角形. ∠ACE=60° 只要证明△ACE是等腰三角形 新知应用 基础巩固题 8.如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF// BA，且DF平分∠CDE. 求证:△ABC是等边三角形. [证明]:∵DF平分∠CDE, ∴∠CDF =∠EDF=∠CDE. ∵ㄥCDE =120°, ∴ ∠CDF=60° ∵DF// BA, ∴∠ABC= ∠CDF=60°. ∵AB =BC, ∴△ABC是等边三角形. 新知应用 能力提升题 9．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F. (1)求证：AD＝CE； (2)求∠DFC的度数． 新知应用 能力提升题 10. 如图，在 <m></m> 中， <m></m> ，点</m> ， <m></m> 分别在边 <m></m> ， <m></m> 上， <m></m> ，连结 <m></m> ， <m></m> . （1） 若 <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> 的度数； （2） 写出 <m></m> 与 <m></m> 之间的关系，并说明理由. 解： （1）</m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> 是等边三角形， <m></m> ， <m></m> . 新知应用 能力提升题 <m></m> 与 <m></m> 之间的关系： <m></m> . 理由：设 <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> . <m></m> ， <</m> ， <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， 即 <m></m> . 课堂小结 名称 图形 概念 性质 判定 等 边 三 角 形 三边相等的三角形是等边三角形 1.等边三角形的三边相等 2.等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60° 3.三线合一 4.是轴对称图形 1. 三边相等的三角形是等边三角形 2. 三个角相等的三角形是等边三角形 3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 感谢聆听! 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC， ∵BD＝AE， ∴△ADB≌△CEA， ∴AD＝CE； $