4.5.2 等边三角形 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质（各角60°）与判定定理（三个角相等的三角形、有一个角60°的等腰三角形），通过回顾等腰三角形性质（等边对等角、三线合一、对称轴），再设问等边三角形对称轴数量，搭建从等腰到等边的知识支架，引导学生自然过渡。 其亮点是以问题驱动探究，通过图形观察推导性质，分情形证明判定定理，发展数学思维中的推理能力。例题和练习结合平行线、角平分线等综合应用，用几何语言规范表达，体现数学语言的应用。小结清晰总结性质和判定，帮助学生构建知识体系，提升推理与应用能力，教师可直接用于教学，提高效率。

新湘教版八年级上册数学 第4章 三角形 4.5.2 等边三角形 学习目标 1.探究得出等边三角形的性质定理及判定定理． 2.运用等边三角形的判定定理进行证明和计算． 3.通过推理证明等边三角形的判定定理，发展推理能力，培养分析、归纳问题的能力． 4.能运用等边三角形的性质定理及判定定理解决一些实际问题. 任务导入 A B C 一条对称轴 等腰三角形的两个底角相等(简称 “等边对等角”)，底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”). 等边三角形有多少条对称轴？ A B C 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 三条对称轴 探索展示 等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？ A B C 如图，△ABC是等边三角形，则AB = AC = BC ∵ AB = AC ∴∠B = ∠C 同理，由于AC = BC，因此∠A =∠B 从而∠A = ∠B = ∠C 根据三角形内角和定理得， ∠A + ∠B + ∠C = 180° 因此∠A = ∠B = ∠C = 60° 等边三角形的性质定理: 等边三角形的各角都等于60° 探索展示 A B C 等边三角形的性质定理: 等边三角形的各角都等于60° 其逆命题成立吗？ 三个角相等的三角形是等边三角形 逆命题成立 如图，在△ABC 中 由于∠A = ∠B，则AC = BC 同理可由∠B = ∠C得AB = AC 于是AB = AC = BC 因此△ABC是等边三角形. 探索展示 A B C 等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言： 在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴AB＝BC＝AC 探索展示 A B C 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 如图，在△ABC中，AB = AC 情形1：设∠A = 60° 根据三角形内角和定理得 ∠B + ∠C = 180°- ∠A = 180°- 60°= 120° 由于AB = AC，因此∠B = ∠C = 60° 于是△ABC是等边三角形. 情形2：设∠B = 60° 由于AB = AC，因此∠C = ∠B = 60° 从而∠A = 180°-∠B -∠C = 180°-60°-60°= 60° 因此△ABC是等边三角形. 情形3：设∠C = 60° 与情形2类似，同理可证△ABC是等边三角形. 探索展示 A B C 等边三角形的判定定理2: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言： 在△ABC中 ∵AB＝AC，∠A＝60° ∴AB＝BC＝AC 应用提升 例1 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且 AD = AE. 求证：△ADE是等边三角形. A B C D E 证：∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC = 60°(等边三角形的性质定理) 又∵∠EAD = ∠BAC = 60°，AD = AE ∴△ADE是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) 应用提升 课堂练习 1.在等边三角形ABC内任取一点O，作OE ∥ AB，OF ∥ AC，分别交BC 于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？ 解：△OEF是等边三角形 ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=60° 又∵OE∥ AB,OF∥AC ∴∠OEF=∠B=60°,∠OFE=∠C=60° 从而△OEF是等边三角形 A B C E F O 应用提升 课堂练习 2.如图，CD平分∠ACB，AE ∥ DC，AE交BC的延长线于点E，且 ∠ACE =60°. 求证：△ACE是等边三角形. A B E C D 证:∵CD平分∠ACB ∴ ∠ACD =∠DCB 又∵∠ACE=60° ∴ ∠ACD=∠DCB=60° 又 ∵ AE∥DC ∴ ∠BCD=∠E=60° 从而 在△ACE中，∠CAE= 180°-∠E -∠ACE =60 ° ∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60° 从而 △ACE是等边三角形. 应用提升 课堂练习 3.如图，AB = BC，∠CDE = 120°，DF ∥ BA，且DF平分∠CDE. 求证：△ABC是等边三角形. A F E D B C 证:∵ AB=BC ∴ △ABC是等腰三角形 又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE ∴ ∠EDF=∠FDC=60° ∵DF∥BA ∴ ∠FDC=∠ABC=60° 从而△ABC是等边三角形 课堂小结 导图复盘 等边三角形 ├─性质 │ └─等边三角形三个内角相等，且均等于 60° └─判定 ├─1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。 └─2. 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。 下 课 $