4.5等腰三角形（第2课时等腰三角形的判定）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定，核心知识点为“等角对等边”定理。导入通过回顾等腰三角形的边、角关系及三线合一等性质，搭建新旧知识桥梁，引导学生从性质探究过渡到判定学习，形成完整知识脉络。 特色在于融合数学眼光与思维，通过动手画图探究、多种辅助线验证猜想培养推理意识，典例结合平行线、角平分线综合应用，课堂小结表格清晰对比性质与判定。助力学生提升逻辑推理能力，便于教师高效备课与教学实施。

湘教版2024·八年级上册 4.5 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 第4章 三角形 导入新课 等腰 三角形 从边看 两边相等 从三线看 底边上的中线 顶角平分线 从角看 两底角相等 等边对等角 底边上的高线 从对称性 是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线 三线合一 学 习 目 标 1 2 掌握等腰三角形的判定定理（重点） 会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理和计算 （重点） 新知探究 探 究 任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点 A，得到△ABC，用圆规量一量AB和AC，它们相等吗?由此，你能发现什么? AB=AC 等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 猜 想 你能证明吗？ 证明：作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD, 所以△ABD≌△ACD(角角边). 从而AB=AC， 因此△ABC是等腰三角形 新知探究 验证猜想 已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. A B C D 想一想：除了作角平分线，还可以添加什么辅助线来证明？ 新知探究 等腰三角形的判定定理： 总结归纳 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等边对等角”). 几何语言 A B C “等角对等边”是指“在同一个三角形中， 相等的角所对的边相等”. ∴ AC=AB ( ). 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C ( ), 已知 等角对等边 在△ABC中， 新知探究 总结归纳 “等腰三角形的判定”与“等腰三角形的性质”有什么区别吗？ 判定：等角 等边（等腰三角形） 性质：等边（等腰三角形） 等角 典例分析 例2 如图4.5-6，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且DE// BC. 求证:△ADE为等腰三角形. ∠ADE=∠AED △ADE为等腰三角形 ∠ADE=∠B,∠AED=∠C DE//BC 分析： 典例分析 证明： 因为AB=AC, 所以∠B=∠C(等边对等角). 又因为DE// BC, 所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C. 因此∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形(等角对等边). 典例分析 例3 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个 三角形是等腰三角形 分析： 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明. 已知:如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD// BC. 求证:AB=AC. 思路：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. 已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD// BC. 求证:AB=AC. 典例分析 证明：因为AD/ BC, 所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又因为∠1=∠2, 所以∠B=∠C. 因此AB=AC(等角对等边). 角平分线+ 平行线 等腰三角形 新知应用 基础巩固题 1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是( @1@ ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 新知应用 基础巩固题 2．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（  ） A．90°的角 B．含有80°，80°两角的三角形 C．含有150°，15°两角的三角形 D．含有60°角的三角形． D 3．如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的角平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．6 角平分线+ 平行线 等腰三角形 B 新知应用 基础巩固题 4．如图，关于△ABC，给出下列四组条件： ①△ABC中，AB＝AC； ②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°； ③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC； ④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC． 其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 D 新知应用 基础巩固题 5 如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并找出图中所有的等腰三角形. 解：在△ABC中， ∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°， 又∵∠DBC=36°，∴∠2=36°， ∴∠1=∠2+∠A=72°. △ABC，△ABD，△BDC是等腰三角形 新知应用 基础巩固题 6.等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证:△OBC为等腰三角形。 证明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠BCA； ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA， ∴∠OBC=∠ABC，∠BCO=∠BCA；∴∠OBC=∠BCO； ∴OB=OC， ∴△OBC为等腰三角形． 新知应用 能力提升题 7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BA延长线上一点，且DE⊥BC于点E，与边AC交于点F，那么△ ADF是什么三角形？ 分析： 结合等腰三角形的性质，得到∠B=∠C，再利用两对互余角进行等量代换，得到∠D与∠AFD的等量关系，从而根据等腰三角形的判定得证. A B C D E F 新知应用 能力提升题 证明：在等腰三角形ABC中， ∵ AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC ， ∴∠B+∠D=90°， ∠C+∠CFE=90°. 又∠CFE=∠AFD，∴∠D= ∠AFD ， ∴AD=AF. ∴三角形ADF是等腰三角形. A B C D E F 新知应用 能力提升题 8. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE. 证明：∵DE∥AB， ∴∠ABP＝∠DPB, ∠BAP＝∠EPA. ∵∠ABC，∠CAB的平分线交于点P， ∴∠ABP＝∠DBP, ∠BAP＝∠EAP， ∴∠DBP＝∠DPB, ∠EAP＝∠EPA， ∴DP＝DB，EP＝EA， ∴DP＋EP＝DB＋EA，即DE＝BD＋AE. 课堂小结 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 感谢聆听! $