重难强化四 圆周运动的临界问题（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化四 圆周运动的临界问题 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 水平面圆周运动临界问题 4 知识点1 水平面内的匀速圆周运动 4 知识点2 水平面内圆周运动临界问题的典型模型特征 4 知识点3 水平面内的圆盘临界模型临界规律 5 知识点4 斜面上圆周运动的临界问题 6 考向1 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用 6 考向2 绳的弹力恰好有无的临界问题 10 考向3 斜面上圆周运动的临界问题 12 考点二 竖直平面内的圆周运动 14 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律 14 知识点2 竖直平面内圆周运动问题的解题思路 15 考向1 轻绳模型 15 考向2 轻杆模型 17 04真题溯源·考向感知 19 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 1.竖直面内圆周运动 2.圆周运动的临界问题 应用 高频 2025·广东·T8 2024·广东·T5 2023·广东·T8 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，以选择题或计算题的形式出现；模型考察集中，力学综合题大部分围绕"绳球模型"和"杆球模型"展开， 近年命题中绝大部分的题目会明确给出"恰好通过最高点""绳子刚好松弛"等临界提示语，题目通常需要联合机械能守恒定律求解，在电磁学综合题中也是出现热点。 3.备考建议：本讲内容备考时候，竖直方向圆周运动建立“绳杆模型对比表”，标注竖直面最高点临界条件差异，分类整理典型模型。绘制"最高点-最低点-侧位点"受力对比图，重视向心力方向误判。临界问题重点突破“相对滑动、恰好分离、恰好没有作用力”的模型分析 4.命题情境： ①生活实践类：自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星、太空离心机 ②学习探究类：过山车改造、过山车安全压杆力学分析 5.常用方法：模型化思想（水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）；极值分析法 复习目标： 1.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 2.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 考点一 水平面圆周运动临界问题 知识点1 水平面内的匀速圆周运动 1．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。 (2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．分析思路 知识点2 水平面内圆周运动临界问题的典型模型特征 1.运动特点 ①运动轨迹是水平面内的圆。 ②合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2.常见的两种临界极值问题 ①与摩擦力有关的临界极值问题：物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 ②与弹力有关的临界极值问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 ③物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零 知识点3 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条件 临界条件： ①，； ②， 知识点4 斜面上圆周运动的临界问题 1. 题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 解题关键：重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R. 考向1 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用 例1 （2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为，A在工作台边缘，B在工作台内部．若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（    ） A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0 B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等 C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动 D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴 【变式训练1·变载体】（2024·广东·三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若，小碗最终会从桌面滑落 D．若小碗未滑离桌面，则R不会小于 【变式训练2】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．a可能比b先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为 【变式训练3】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力 C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．在范围内增大时，A所受摩擦力一直不变 考向2 绳的弹力恰好有无的临界问题 例2 如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（      ） A．若装置匀速转动的角速度为rad/s时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37° B．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度rad/s时，细线AC张力T=N C．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度rad/s时，细线AC上张力T与角速度的平方成线性关系 D．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度rad/s时，细线AB上张力不变 考向3 斜面上圆周运动的临界问题 例3如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【变式训练1·变考法】游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 考点二 竖直平面内的圆周运动 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 知识点2 竖直平面内圆周运动问题的解题思路 1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型. 2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点. 3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. 4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, . 5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 考向1 轻绳模型 例1 （2023·广东·模拟预测）荡秋千是小朋友们喜爱的一项休闲娱乐活动。如图所示，某女同学正在荡秋千，A点（未标出）为运动过程中的最低点，B点（未标出）为运动过程中的最高点，忽略空气阻力影响，则下列说法正确的是（　　）    A．在最高点B位置时，该同学的速度为零，且处于平衡状态 B．在最低点A位置时，该同学的速度最大，且处于失重状态 C．在最低点A位置时，秋千踏板对该同学的支持力大于该同学的重力 D．由最高点B到最低点A过程中，该同学向心加速度逐渐增大，且方向保持不变 【变式训练1·变载体】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 考向2 轻杆模型 例2（广东汕头·一模）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动， 小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN， 最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F（竖直向上为正）， 用同一小球以不同的初速度重复试验， 得到F与的关系 图像如图乙，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g， 则下列说法中正确的是（　　） A．若小球经过N点时满足，则经过M点时对轨道无压力 B．当小球经过N点时满足，则经过M点时对内管道壁有压力 C．小球做圆周运动的半径为 D．表示小球经过N点时速度等于0 【变式训练1】（2025·广东佛山·二模）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（　　） A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响 B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光 C．使得LED灯发光的最小角速度为 D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光 1．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 2.（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化四 圆周运动的临界问题 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 水平面圆周运动临界问题 4 知识点1 水平面内的匀速圆周运动 4 知识点2 水平面内圆周运动临界问题的典型模型特征 4 知识点3 水平面内的圆盘临界模型临界规律 5 知识点4 斜面上圆周运动的临界问题 6 考向1 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用 6 考向2 绳的弹力恰好有无的临界问题 10 考向3 斜面上圆周运动的临界问题 12 考点二 竖直平面内的圆周运动 14 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律 14 知识点2 竖直平面内圆周运动问题的解题思路 15 考向1 轻绳模型 15 考向2 轻杆模型 17 04真题溯源·考向感知 19 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 1.竖直面内圆周运动 2.圆周运动的临界问题 应用 高频 2025·广东·T8 2024·广东·T5 2023·广东·T8 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，以选择题或计算题的形式出现；模型考察集中，力学综合题大部分围绕"绳球模型"和"杆球模型"展开， 近年命题中绝大部分的题目会明确给出"恰好通过最高点""绳子刚好松弛"等临界提示语，题目通常需要联合机械能守恒定律求解，在电磁学综合题中也是出现热点。 3.备考建议：本讲内容备考时候，竖直方向圆周运动建立“绳杆模型对比表”，标注竖直面最高点临界条件差异，分类整理典型模型。绘制"最高点-最低点-侧位点"受力对比图，重视向心力方向误判。临界问题重点突破“相对滑动、恰好分离、恰好没有作用力”的模型分析 4.命题情境： ①生活实践类：自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星、太空离心机 ②学习探究类：过山车改造、过山车安全压杆力学分析 5.常用方法：模型化思想（水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）；极值分析法 复习目标： 1.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 2.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 考点一 水平面圆周运动临界问题 知识点1 水平面内的匀速圆周运动 1．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。 (2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．分析思路 知识点2 水平面内圆周运动临界问题的典型模型特征 1.运动特点 ①运动轨迹是水平面内的圆。 ②合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2.常见的两种临界极值问题 ①与摩擦力有关的临界极值问题：物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 ②与弹力有关的临界极值问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 ③物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零 知识点3 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条件 临界条件： ①，； ②， 知识点4 斜面上圆周运动的临界问题 1. 题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 解题关键：重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R. 考向1 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用 例1 （2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为，A在工作台边缘，B在工作台内部．若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（    ） A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0 B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等 C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动 D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴 【答案】C 【详解】A．当工作台匀速转动时，A、B跟随工作台做匀速圆周运动，则所受合力不是0，选项A错误； B．当工作台匀速转动，A、B角速度相等，根据v=ωr，因转动半径不等，则线速度大小不相等，选项B错误； C．当陶屑将要产生滑动时 解得 可知r越大，产生相对滑动的临界角速度越小，可知当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动，选项C正确； D．只有当工作台匀速转动时，A、B所受的摩擦力充当向心力，其方向才指向圆心；则当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力不是指向轴，选项D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（2024·广东·三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若，小碗最终会从桌面滑落 D．若小碗未滑离桌面，则R不会小于 【答案】BD 【详解】A．小碗即将滑动时有 解得 ， 故A错误； B．根据动能定理可得 故B正确； C．小碗滑动后沿转盘边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得 由 可知小碗不会从桌面边缘滑落。故C错误； D．小碗未滑离桌面需满足 故D正确。 故选BD。 【变式训练2】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．a可能比b先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为 【答案】CD 【详解】AB．两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，木块所受静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力满足由于两个木块的m、ω相等，a的运动半径小于b，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A、B错误； C．当b刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有解得b开始滑动的临界角速度为 故C正确； D．当a刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有解得a开始滑动的临界角速度为 因为所以a相对圆盘静止，此时a物块所受摩擦力是静摩擦，则有 解得a所受摩擦力的大小为故D正确。故选CD。 【变式训练3】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力 C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．在范围内增大时，A所受摩擦力一直不变 【答案】B 【详解】A．开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动，A、B相对于转盘会滑动，对A有对B有解得故A错误； B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力解得则当时，绳子一定有弹力，故B正确； C．时B已经达到最大静摩擦力，则ω在内，B受到的摩擦力不变，故C错误； D．绳子没有拉力时，对A有则随转盘角速度增大，静摩擦力增大，绳子出现拉力后，对A有 对B有联立有则当ω增大时，静摩擦力也增大，故D错误。 故选B。 考向2 绳的弹力恰好有无的临界问题 例2 如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当轻绳AC和BC的拉力达到最大时，小球C的角速度最大，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 当轻绳BC的拉力为零时，小球C的角速度最小，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 所以小球做圆周运动的角速度满足 故选A。 【变式训练1·变考法】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（      ） A．若装置匀速转动的角速度为rad/s时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37° B．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度rad/s时，细线AC张力T=N C．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度rad/s时，细线AC上张力T与角速度的平方成线性关系 D．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度rad/s时，细线AB上张力不变 【答案】ABC 【详解】A．若细线AB上张力恰为零且细线AC与竖直方向夹角仍为37°时，根据牛顿第二定律得 解得 rad/s 故A正确； B．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度rad/s时，此时对小球，在竖直方向有 TACcos37°=mg 解得 TAC=N 故B正确； CD．当角速度rad/s且逐渐增大时，对于小球，在水平方向上有 即 即细线AC上的张力T与角速度ω的平方成线性关系；当角速度rad/srad/s时，根据牛顿第二定律可得 解得 此时细线AB恰好竖直，且张力为零；当rad/s时，细线AB上有张力，对小球做分析，水平方向上有 竖直方向上有 则 即细线AC上的张力T与角速度ω的平方成线性关系；TAB随角速度ω的增加也增大。故C正确，D错误。 故选ABC。 考向3 斜面上圆周运动的临界问题 例3如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】A 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 【变式训练1·变考法】游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 【答案】A 【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 可知，故不符合要求。 故距离r的可能取值范围为 故选A。 考点二 竖直平面内的圆周运动 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 知识点2 竖直平面内圆周运动问题的解题思路 1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型. 2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点. 3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. 4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, . 5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 考向1 轻绳模型 例1 （2023·广东·模拟预测）荡秋千是小朋友们喜爱的一项休闲娱乐活动。如图所示，某女同学正在荡秋千，A点（未标出）为运动过程中的最低点，B点（未标出）为运动过程中的最高点，忽略空气阻力影响，则下列说法正确的是（　　）    A．在最高点B位置时，该同学的速度为零，且处于平衡状态 B．在最低点A位置时，该同学的速度最大，且处于失重状态 C．在最低点A位置时，秋千踏板对该同学的支持力大于该同学的重力 D．由最高点B到最低点A过程中，该同学向心加速度逐渐增大，且方向保持不变 【答案】C 【详解】A．在B位置时，该同学速度为零，重力和绳子拉力的合力并不为零，受力不平衡，A错误； B．在A位置时，速度最大，以该同学与踏板整体为研究对象，则重力和绳子拉力的合力提供向上的向心力，加速度方向竖直向上，故该同学处于超重状态，B错误； C．在A位置时，以该同学为研究对象，踏板对该同学的支持力与该同学重力的合力提供向心力，且向心力方向向上，所以支持力大于该同学的重力，C正确； D．由B到A过程中，根据动能定理可知，该同学的速度越来越大，由 可知，该同学向心加速度也逐渐增大，但是方向始终指向圆心，所以向心加速度方向在时刻改变，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 【答案】D 【详解】A．小球运动到最高点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律有可得 可知图线斜率为可得轻质绳长为故A错误； B．由图像可知纵轴上截距的绝对值为则有故B错误； C．由图像可知故当时，有故C错误； D．从最高点到最低点，由机械能守恒有在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有 联立可得小球在最低点和最高点时绳的拉力差为故D正确。故选D。 考向2 轻杆模型 例2（广东汕头·一模）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动， 小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN， 最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F（竖直向上为正）， 用同一小球以不同的初速度重复试验， 得到F与的关系 图像如图乙，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g， 则下列说法中正确的是（　　） A．若小球经过N点时满足，则经过M点时对轨道无压力 B．当小球经过N点时满足，则经过M点时对内管道壁有压力 C．小球做圆周运动的半径为 D．表示小球经过N点时速度等于0 【答案】AC 【详解】A​．由乙图可得，当​时，球经过M点时对管道作用力​，故A正确。 B​．由图可知当时，经过M点时对管道作用力​，F的方向为竖直向上，对外管道壁有压力，故B​错误。 C​．设圆的半径为​，从最高点​到最低点​，由动能定理得 ​ 当时，有 此时经过M点时对管道作用力为​，故有 ​ 解得 ​ 故C正确。 D．小球经过点时速度不能等于0，故​的情况不存在，故D​错误。 故选AC​。 【变式训练1】（2025·广东佛山·二模）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（　　） A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响 B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光 C．使得LED灯发光的最小角速度为 D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光 【答案】BC 【详解】AB．当气嘴灯在最低点时，根据牛顿第二定律可得 可知，角速度相同时，m越大，弹簧伸长x越大，灯越容易接通，同时角速度越大，x越大，灯越容易接通，故A错误，B正确； C．在最低点静止时有 当M、N刚接触时有 解得 故C正确； D．在最高点，有 由此可知，弹簧的伸长量应小于最低点的伸长量，则气嘴灯不一定能发光，故D错误。 故选BC。 1．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 2.（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $