广东省深圳市深圳实验学校高中园2025-2026学年度高二上学期培优数学试题

深圳实验学校高中园2025-2026学年度高二数学培优试题

考试时间：120分钟；命题人：余坤；审题人：袁伟铭

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ）

A. 四点必共面 B. 四点必共面

C. 四点必共面 D. 五点必共面

2. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（   ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

3. 已知平面向量，，，若，，则为（    ）

A. 5 B.  C. 2 D.

4. 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知空间向量， 且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面（   ）

（1）

（2）

（3）

（4）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 下列四个结论正确的是（    ）

A. 任意向量，，若，则或或

B. 若空间中点O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线

C. 空间中任意向量都满足

D. 若，，则

10. 下列说法不正确的是（    ）

A. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

B. 若，，不共线，且，则，，、四点共面

C. 对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得.

D. 中，若，则一定是钝角三角形.

11. 如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C. 向量与的夹角是 D. 与所成角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知平面向量，则与的夹角余弦值等于__________．

13. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．