1.5直角三角形斜边上的中线的性质同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第 1章 三角形

 

1.5直角三角形斜边上的中线的性质

 

目标要求：熟练利用直角三角形斜边上的中线的性质解决相关问题

基础过关提优

1. (教材 P49 练习 2变式)(2024·青海改编)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 AC的中点,∠BDC=60°,AC=6,则 BC 的长为(    )

A. 3 B. 6 C. 4 D. 8

2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 是斜边AB 的中点,连接 CD,将 Rt△ABC沿CD 折叠，使点 B 落到点 E 的位置，连接 AE.若 AE∥DC,∠B=α,则∠EAC的度数为              (    )

A. α 

C.  

3.(2023·湖南株洲改编)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图,∠ACB=90°,D 为边 AB 的中点，A，B两点对应的刻度分别为1，7，则CD=         .

4. 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,D 是边 BC上一点，P是 AD 的中点.若AC 的垂直平分线经过点 D,DC=8,则BP=         .

 

5. 如图,在△ABC 中,AD 是高,CE 是中线,DG 垂直平分CE,连接 DE.

(1) 求证:DC=BE;

(2) 若∠AEC=72°,求∠BCE 的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

能力拓展提优

 

6.亮点原创·如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线,E 是AD 上一点,连接 EB,EC.若∠ABE=15°,△EBC的面积是9，则BC 的长是              (    )

A. 3 B. 4 C. 6 D. 4.5

7. 如图,在四边形 ABCD 中,∠BCD =∠BAD=90°,AC,BD 相交于点E,G,H分别是AC,BD 的中点.如果∠BEC=80°,那么∠GHE 的度数为              (    )

A. 5° B. 10° C. 15° D. 18°

 

8. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AF⊥BC,垂足为 F，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于 D,E 两点,连接 BE,EF.若 BE⊥AC,则∠EFC 的度数为              (    )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°

 

9. 如图,在四边形 ABCD 中,AB = 10,BD⊥AD.若将△BCD 沿 BD 折叠,点 C与边AB 的中点 E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为        .

10.* 如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,AB=AD,E,F 分别是AC,BD 的中点.若EF=2,则AC 的长是        .

11. 如图,在△ABC 中,CF⊥AB 于点 F,BE⊥AC 于点E,M 为BC 的中点,连接MF,ME.当△ABC 满足          时(添加一个合适的条件)，△MEF 是等边三角形.

12.新素养 模型观念

(1) 如图①,P 是∠AOB 内部任意一点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,D 是OP 的中点,连接 DM,DN.求证:∠MDN=2∠MON;

(2) 如图②,在△ABC 中,CD,BE 分别是边AB,AC 上的高,M 是边 BC 的中点.连接 DM,ME,判断∠DME 与∠A 之间的数量关系，并说明理由；

 

(3)如图③，将图②的锐角三角形 ABC变为钝角三角形ABC，其余条件不变,直接写出∠DME 与∠BAC 之间的数量关系.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

延伸探究提优

13.(2025·江苏泰州期中)如图,∠MON=90°,Rt△ABC 的顶点A,B 分别在OM,ON 上,∠ACB=90°,点 A 从点O 出发沿射线OM 运动，同时点 B 从点 O 出发沿射线ON 运动,连接OC.若AB=5,则OC 的长的最大值是         .