精品解析： 浙江省温州市实验学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷

2025-2026学年浙江省温州实验学校九年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 五边形内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和的公式，根据多边形内角和公式，算出答案即可； 【详解】解：∵， ∴五边形的内角和为， 故选：C． 2. 下列代数式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则，利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，正确，故选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到角的关系，再结合垂直的定义求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 直线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ， ∴ ∴ 故选：C． 4. 某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛．下表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（ ）号候选人参加比赛． 候选人序号 ① ② ③ ④ 平均数（个） 198 212 205 212 方差（个2） 3 3.2 4.5 1.8 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了运用方差、平均数作决策，要选择成绩优异（平均数高）且发挥稳定（方差小）的候选人，比较四人的平均数和方差，优先选择平均数最高者，若平均数相同则比较方差，选择方差较小者，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，候选人②和④的平均数均为212，是四人中最高的， 比较两者的方差，④的方差为1.8，小于②的3.2， 因此④的成绩更稳定， 综上，应选择④号候选人， 故选：D 5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 6. 计算：的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法，关键是将两个分式进行通分，然后，分母不变，分子相加即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 故选：． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 6 C. 18 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，把变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 为方便游客观光游览，不少景区预增购一批“游览观光车”．某企业抓住机遇投资15万元购买并投放一批A型“游览观光车”，因需求量增加，计划继续投放B型观光车，B型观光车的投放数量与A型观光车的投放数量相同，投资总费用减少，其中B型观光车的单价比A型观光车的单价少30元，则A型观光车的单价是多少元？设A型观光车的单价为x元，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设型单车每辆车的价格为元，则型单车每辆车的价格为元，再根据型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少列出方程即可． 【详解】解：设型单车每辆车的价格为元，则设型单车每辆车的价格为元， 由题意得，， 故选：A． 9. 已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式得出在每个象限内随着的增大而增大，结合即可得解，熟练掌握反比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内随着的增大而增大， ∵在函数的图象上有三点，，，且， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，点D为边的中点，点E在线段的延长线上，且．若，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】作交于点F，证明，推出，结合得出，由等边对等角得，，进而证明，再证，推出，可得． 【详解】解：如图，作交于点F， ，， ， ， 点D为边上中点， ， 又， ，， ，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若（），则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．根据比例的基本性质直接得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴的值为， 故答案为：． 12. 一元二次方程的解是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，移项后，左边提取公因式，将左边因式分解，再进一步求解即可，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， 或， 解得：，， 故答案为：或． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 14. 如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为6，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由轴，可知、的横坐标相同，设，，则，根据的面积为6，得出，求得答案即可． 【详解】解：∵轴， 、的横坐标相同， 设，，则， ， ∵的面积为6， ∴， ． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，点E是上一点，，连接并延长交的延长线于点F．连接，过点A作交于点G，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，先证，再由比例计算可推出结论，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，为对角线，将沿翻折，点B的对应点为点．与相交于点E，延长与相交于点F，已知，则的长为______；的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握矩形与折叠，相似三角形的判定和性质，数形结合分析是关键． 根据题意，证明，设，则，在中，根据勾股定理得到，代入计算求出，再证明求出，，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①；② ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）5；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，实数的混合运算，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和加减消元法解方程组的方法是解题的关键． （1）根据化简绝对值，求一个数的立方根，负整数指数幂，进行计算即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 解：得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴该解集在数轴上表示为： 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理． （1）先证明，结合，，即可得到结论； （2）由（1）易得，根据，易证，，再根据三角形内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 随着互联网络快速发展，人工智能软件已渗透进我们的生活，某平台抽取用户对甲、乙两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．对甲款人工智能软件抽取的20条评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．对乙款人工智能软件共抽取20条评分数据，记为xi（i=1，2，3…，20），将数据先从小到大整理为A，B，C，D四组绘制成如下扇形统计图，C组包含的所有数据为：85，86，87，88，88，88，90，90．（A：60＜xi≤70，B：70＜xi≤80，C：80＜xi≤90，D：90＜xi≤100） 甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______， ______． （2）若本次调查有600名用户对甲款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户人数． 【答案】（1）85，，． （2）180人 【解析】 【分析】本题主要考查数据的整理、分析中众数，中位数，用样本估计总体等知识点，解决此题的关键是正确计算； （1）根据中位数和众数的定义得到和，先算出乙中C的百分比，即可得到答案； （2）先算出样本中非常满意的比例，再用样本估计总体即可得到答案； 【小问1详解】 解：由众数的定义可知：， ∵（名） ， ∴第10名和第11名评分的平均数是中位数：， ∵， ∴， 故答案为：85，，． 【小问2详解】 解：由甲的数据可知“非常满意”的人数为6人， ∴（名） 故其中对甲款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户人数为180名． 21. 已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． （1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； （2）对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代入求值和整式中某项系数为0的条件等知识点，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据题意把自变量和函数值代入解析式，即可解决问题； （2）对于任意非零实数对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，其实就是保证右边的整式中不包含a，把所有含a的项合并在一起，令其系数为0即可； 【小问1详解】 解：把代入（a为常数，且）得，， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，可有 ， ∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点， ∴． 22. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量．（不计托盘与横梁重量） 任务1：设右侧托盘放置物体，长，求关于的函数表达式，并求出的取值范围． 任务2：求这个空矿泉水瓶的重量． 【答案】任务1：，；任务2：空矿泉水瓶的重量为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，二元一次方程组的应用，熟练掌握反比例函数的应用，二元一次方程组的应用是解题的关键 任务1：由题意，得，即，由题意知，，，则，即，进而可求的取值范围． 任务2：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】任务1：解：由题意，得， ∴， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴． 任务2：解：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为， 依题意得，， 解得， 空矿泉水瓶的重量为． 23. 如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形内部，点A的对应点为点G，折痕为，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为． （1）求的度数． （2）将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结，作垂直于点P，连结． ①求证：； ②记，，求y关于x的函数表达式． 【答案】（1） （2）①证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵四边形为正方形， ∴为等腰直角三角形，， ∴同理，， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质得，再根据，即可求出． （2）①连接，证明即可求证；②连接，过点作于点，则，那么，设，则，由于为等腰直角三角形，则，而 ，再代入即可求解函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意得， 在正方形中，， ， ， ， 即； 【小问2详解】 ①略 ②连接，过点作于点， 由①知， ∴， ∴， 设，则 ∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴同理可得， 由①得为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴y关于x的函数表达式为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省温州实验学校九年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 五边形内角和为（　　） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛．下表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（ ）号候选人参加比赛． 候选人序号 ① ② ③ ④ 平均数（个） 198 212 205 212 方差（个2） 3 3.2 4.5 1.8 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 计算：的结果为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 6 C. 18 D. 8. 为方便游客观光游览，不少景区预增购一批“游览观光车”．某企业抓住机遇投资15万元购买并投放一批A型“游览观光车”，因需求量增加，计划继续投放B型观光车，B型观光车的投放数量与A型观光车的投放数量相同，投资总费用减少，其中B型观光车的单价比A型观光车的单价少30元，则A型观光车的单价是多少元？设A型观光车的单价为x元，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D为边的中点，点E在线段的延长线上，且．若，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若（），则的值为______． 12. 一元二次方程的解是______． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 14. 如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为6，则的值为______． 15. 如图，在平行四边形中，点E是上一点，，连接并延长交的延长线于点F．连接，过点A作交于点G，若，则的长为______． 16. 如图，在矩形中，为对角线，将沿翻折，点B的对应点为点．与相交于点E，延长与相交于点F，已知，则的长为______；的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程组： 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 随着互联网络快速发展，人工智能软件已渗透进我们的生活，某平台抽取用户对甲、乙两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．对甲款人工智能软件抽取的20条评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．对乙款人工智能软件共抽取20条评分数据，记为xi（i=1，2，3…，20），将数据先从小到大整理为A，B，C，D四组绘制成如下扇形统计图，C组包含的所有数据为：85，86，87，88，88，88，90，90．（A：60＜xi≤70，B：70＜xi≤80，C：80＜xi≤90，D：90＜xi≤100） 甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______， ______． （2）若本次调查有600名用户对甲款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户人数． 21. 已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． （1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； （2）对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 22. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量．（不计托盘与横梁重量） 任务1：设右侧托盘放置物体，长，求关于的函数表达式，并求出的取值范围． 任务2：求这个空矿泉水瓶的重量． 23. 如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形内部，点A的对应点为点G，折痕为，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为． （1）求的度数． （2）将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结，作垂直于点P，连结． ①求证：； ②记，，求y关于x的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $