华大新高考联盟2025-2026学年高三上学期9月教学质量测评数学试卷

机密★启用前（新高考卷） 华大新高考联盟2026届高三9月教学质量测评 数学参考答案和评分标准 扫码关注查询成绩 题号 9 10 11 答案 D B ACD BCD 一、选择题 1.【答案】A 【解析】因为x=i(3+4i)=3i十4=一4十3i,所以x的虚部为3. 2.【答案】D 【解析】因为A={x∈Nx-4<0)={x∈Nx<4)={0,1,2,3},全集U={-2,一1,0,1,2,3,4， 故CA={-2,-1,4}. 3.【答案】B 【解析】由题意可知a2=4,62=1,2-5,故e=S=5 a2· 4.【答案】C 【解析】前三个矩形的面积分别是0.1,0.2,0.3，其和为0.6，而第4个矩形的面积是0.25，计算得 0728×(90-80)=号×10=4，放70%分位数的估计值是80+4-81 0.25 5.【答案】C 【解析】由函数f(x)=an(2x一晋），令2x一吾-受(k∈Z),解得x-经+卺（∈2），故选C 6.【答案】A 【解析因为函数f(x)的周期为2，且为奇函数， 故f(1og:9）=f(1og16-1og3)=f(4-1og3)=f(-1og3)=-f(log3)=-(2+1) -(3+1)=-4. 7.【答案】C 【解析】如图，直径EF∥AB,过F作FC⊥AB,垂足为C,易知△AOB是等边 D 三角形.则AD·AB可看作AD在AB上的投影向量与AB的数量积 当D与F重合时，AD·AB最大，最大值等于AC·AB. E 设M为AB的中点，则AM=2AB-1,MC-OF-2,所以AC-3, 故AD·AB的最大值为AC·AB=3X2=6. 8.【答案】B 【解]设3方o吸=6，则=agy启一2头 当k=1时，x=0,y=1,=2,此时>y>x,A成立. 数学参考答案和评分标准第1页（共6页） 当k=3时，x=1y=9z=8,此时>x>),C成立. 当=专时x=-1y=9=万，此时>>xD成立. 故选B. 事实上，当k>1时，显然>y;当0<k<1时，显然y>x,故B不可能成立. 二、选择题 9.【答案】BC 【解析】PO与PC的大小关系不确定，A错误. 由PA⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC,知PA⊥AC,PA⊥BC 因为AC⊥BC,PA⊥BC,又AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC, 所以BC⊥平面PAC,B正确. 因为BC⊥平面PAC,又PC平面PAC,所以PC⊥BC,C正确. 因为直线AC不过点B,故AC和PB是异面直线，D错误 10.【答案】ACD 【解析】如图，假设点A位于第一象限，根据抛物线的定义可得 AB=AF+BF=AA+BB. 设AB中点为G,点G在抛物线的准线1上的射影为G1, 所以GG,I=AA1+|BB_AB1 2 2 则以AB为直径的圆与准线1相切，A正确， 因为|AF|=|AA,IBF|=|BB|, 所以∠BB,F=∠BFB1=∠B1FO,∠AAF=∠AFA1=∠AFO, 又因为∠BFB1+∠B,FO+∠AFA1+∠AFO=π， 所以∠BFO+∠AFO=,所以∠AFB,=受，B错误. 设∠AFz=.由焦点弦公式可得|AB1=是)≥，所以C正确， 因为|AF=|AA|,IBF|=|BBI,|AF|=3|BF, 所以|AB=|AF|+|BF=4BBI, 过B作BT⊥AA1,BT∩AA=T, 所以AF-1 o/AAFI--h品BBl--安， AB 所以∠AF=号或∠AF-要，放直线AB的斜率为士5，D正确， 11.【答案】BCD 【解析)因为A+B+C=3B+C=x,所以0<B<号，所以2<csB<1. 又sinA=sin2B=2 sinBcosB,所以cosB=%-号1，即a<26,A错误 因为A=2B,由正弦平方差公式可得sinA-sin2B=sin(A+B)sin(A-B)=sin Csin B, 由正弦定理可知a2一b2=bc.故B正确. 由上可知a=b+bc, 再结合余弦定理可得a2=b+c2-2 bccos A=b+bc, 数学参考答案和评分标准第2页（共6页） 因此2 bccos A=c2-bc,所以cosA=b<1,故c<36.C正确。 26 由和差化积公式可得二b-sinA-sinB 2cos 4+B. 2 Psin A-B 2 tanA B 2 a+b sin A+sinB 2sinA;5cos4亏Btan4E 2 2 2 A-B B 因为A=2B,所以一A tan2 tan 2 a十b 、A+B 3BD正确. tan- 2 tan 三、填空题 12.【答案】y=2x+1. 【解析】由题意知y=6+十放切线的斜率及=y1。=2.而切点为0,1，放切线方程为)=2x十1. 13.【答案V2 【解析】，S2=3,S6=21,S6≠3S2∴.q≠1， 则s-0g2）_1-4)+g+g)=S.·1+g+g)=21, 1-q 1-q .g+g2+1=7, ∴g+g2-6=(g2+3)(g2-2)=0, 又g>0,∴q=√2. 14.【答案】2 【解析】依题意，X的可能值为1,2,3,4,5,6. P(X=1)=4 9, P(X-2-CXCI_5 A号18 P(X=3)= A×C4_10 A863 P(X=1)-AXCI-5 A 63 P(X=5) A×C-2 A63' P(X=6)= A XC 1 AS 1261 放(X0-1x号+2×高+3×号+4×高+5×急+6x高-器-2 63 63 63 四、解答题 15.【解析】(1)根据列联表可知，每天喝咖啡者共500人，其中患失眠的人数为120人.…2分 因此，P的估计值为器- =0.24.…5分 (2)零假设H。:每天喝咖啡与失眠独立（即无关）.…6分 根据表中数据可得， X-1000X20X20380X80）-10>3.841=ms, 800×200×500×500 11分 数学参考答案和评分标准第3页（共6页） 根据小概率值α=0.05的X2独立性检验，我们推断H,不成立，即认为每天喝咖啡与失眠有关联，该推 断犯错误的概率不超过0.05. …13分 3 16.【解析】K1)由题意b=1,b,-b,-1=(n≥2，n∈N), 用累加法可得bn=b1十(b2-b1)十(b3一b2)十…十(b,一b,n-1)…2分 =1+3(++…+) =1+3× =2 6分 1- 又b1=1满足上式，所以an=4”-1b,=2×4”-1-1=221一1 8分 2由1)河得5-2X》-n=号(-1-n=号×-号 -n 4-1 3 11分 则5，>2025号×1-号->2025. 当n-5时，S-号×4-号-5=677<2025： …… 12分 当n=6时，5，=号×4-号-6=2724>2025. 13分 而当≥6时，因为指数增长快于一次函数，故S>2025恒成立.…14分 因此，使得S>2025成立的最小正整数是6.… 15分 17.【解析】(1)sin2x=sin2x台sinx(sin.x-2cosx)=0台sinx=0或tanx=2.…1分 因为x∈[0，π]，所以sinx=0的解为x=0,x=元. …3分 又因为tanx=2在[0，π]上只有1个解（即x=arctan2). 所以原方程在[0，π]上的解有3个.… …4分 (2)由题意可知sinx≠0，cosx≠0，因为sin2x十cos2x=1, 所以y=十-（品十）水smx+o)=5++5+2=9.…7分 sin'x cos2x sin'x cos'x 当且仅当0s-4,即1am2x=号时，函数取得最小值9.…8分 sinx cosx (3)因式分解，得 f(x)=sinx+3sin x+cosx+3cosx=(sin x+cos x)(sinx-sin xcos x++cosx)+3(sin x+cos x) =(sin+cosx)(4-sin xcos)........................ …10分 令1=sinx+cosx,则1∈[-反2]，且sin rcos=1 2 所以1)=41-「2）=49-. …… 11分 令g0=44-）=4(g-f[-反w],则ge)=2(g-3)>0. 所以g(t)在[一2，√2]上单调递增。…13分 所以8(-厄)≤0≤g2).即9≤g0<7g 2 因此，f八)的值域是_72，y2 2,2」 15分 数学参考答案和评分标准第4页（共6页） 18.【解析】(1)因为平面PAD⊥底面ABC,平面PAD∩底面ABC=AD,且PEC平面PAD,PE⊥AD,所以 PE⊥底面ABC.…。 …3分 (2)因为D为BC的中点，E为AD的中点，且O为△ABC的重心，由题意可得 AD-5AE=9-吾A0-号AD-25从面B0-A0AE-号 2 6 …5分 又PE⊥AD,如图1所示，可知 OP=PE+B0=PA-AE+B0=2-是+克专 …7分 即0P-29放0P-0A=0n-0C 因此，O是三棱锥P-ABC外接球的球心. …8分 (3)以A为坐标原点，AB所在方向为x轴，过A且垂直于底面ABC的方向为 之轴，建立如图2所示的空间直角坐标系。 图1 则A0.00.B20.0.C1.w50.E(号9.0小 设PE=m则P(9m 于是-（停，--m心-（仔源-mD-(是9m 。…9分 设平面PCB和平面PCA的法向量分别为n1=(1y1,之)，n2=(2y2,2), 则风：p月-05-0m-{1.点 n1·p元=0x,+33y-4mx1=0 m…A方-0，x,+5%+m=0n=(5,-1,- m,·P元-=0x,+35y2-4mx2=0 …11分 2m 图2 设平面PCB与平面PCA所成的夹角为O,则由题意可得 cos0-1-sm0-1-贵-点 所以cos0=cosn1,m2=nn 2 2m2 16m4-24m2+91 1n12n22 (+)(+ 3 64m+60m2+918,…13分 整理得224m-492m2+153=0,即(28m2-51)(8m2-3)=0, 解得m=名或㎡-裂 281 15分 当加-骨时f-是+m-号，得4=3 当-然时=+m-张-9得3 7 或1=3m 综上，1=32 7 …17分 19.【解析1)由题意可得抛物线C的焦点为(0，号)，易知椭圆E的一个焦点是(0,1)，所以有号=1，解得力 =2.故抛物线C的方程为x2=4y.…4分 (2)由y一千，得y=受，故抛物线C在点M(o)处的切线方程为 数学参考答案和评分标准第5页（共6页） 十 1y%=2(x,即1：y-号x一号 仅因为.z后三40，所以切线方程为：y号T一y,……8分 (3)设A(1,y),B(x2,2).令x=2t,则M(2t,t2). 由(2)的结论可知，此时切线方程为l:y=tx一t. [y=tx-t2, 联立y+5-200 消去y,整理得(5+4t2)x2-8t3x+41-20=0. 则+写-9 8t3 △=64t-4(5+42)(4-20)=80(-t+42+5)>0, 解得2∈(0,5)， 10分 1AB1=1中7XVx+)-4x=45X+7×√4+)F -+412+5 原点O到直线AB的距离d= V1+2 所以△AOB的面积S=号|ABd=2V5× /(-+42+5) (4t+5)2 …12分 令4t2+5=u,则5<u<25. 将=“=() 代人S, 得s=25×√1z[u-54“。D 1 16 =× /(u-5)2 1 (u-5) 2 16 义a+会-0e+- …14分 令m=u+25 易知其在区间(5,25)上单调递增，所以m∈(10,26). 于是S=5 1 65 2 16n+9 - 4 -×Vm-18)+61. …15分 所以当m=18时，S=尽×8=5.此时，=+1<5. 8 2 故△AOB面积的最大值为√5. 17分 数学参考答案和评分标准第6页（共6页）机密★启用前（新高考卷） 华大新高考联盟2026届高三9月教学质量测评 数学 命题：华中师范大学考试研究院 扫码关注查询成绩 成绩查询网址：huada..onlyets.com关注微信公众号查询成绩：ccnu-testing 本试题卷共4页，共19题。满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号 条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷 上或答题卷指定区域外无效。 4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数之=i(3十4i),则之的虚部为 A.3 B.-4 C.3i D.4i 2.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4},集合A={x∈Nx-4<0},则CA= A.{-2,-1,3,4} B.{-2,-1,0,4} C.{-2,-1,3} D.{-2,-1,4} 3.双曲线C:￥-x2-1的离心率为 A.√5 B. 2 C.√3 D.2√3 4.对武汉某高中高二年级学业水平合格性考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则该 年级学生数学成绩的70%分位数的估计值是 A.70 B.80 C.84 D.85 +频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0V5060708090100分数 数学试题（新高考卷）第1页（共4页） 版权声明：本试题卷为华中师范大学出版社正式出版物，版权所有，盗版必究。 5.函数f(x)=an(2x-晋)的图象的对称中心不可能是 A(0) B(-晋，0) c(, D.(o） 6.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(1,2)时，f(x)=2+1,则f(1og:)的值为 A.-4 B.4 C.-2 D.2 7.设圆O的半径为2，A,B,D为圆O上的动点，且圆心O到弦AB的距离为√5，则AD·AB的最大值为 A.3 B.5 C.6 D.9 8.若实数x,y,之满足3=}=10g2,则x,y,之的大小关系不可能是 √y A.>y B.x>y> C.>y D.y>>x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图，AB是圆O的直径，C为圆上异于A,B的任意一点，且PA⊥平面ABC,则 B 0 A.POPC B.BC⊥平面PAC C.PC⊥BC D.AC和PB不是异面直线 10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，A,B在直线l:x=一1上的射影分 别为A1,B1,则 A.以AB为直径的圆与直线1相切 B.∠A1FB1是钝角 C.|AB的最小值是4 D.若|AF|=3BF|,则直线AB的斜率为士√3 11.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且A=2B,则 A.a26 B.a2-62=bc B C.c<3b D.a-6 tan 2 atb tan 2 3B 数学试题（新高考卷）第2页（共4页） 版权声明：本试题卷为华中师范大学出版社正式出版物，版权所有，盗版必究。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 l2.曲线y=e+ln(x+1)在x=0处的切线方程是 13.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S6=21,则公比g= 14.袋中装有除颜色外均相同的4个红球、3个蓝球和2个绿球.现从袋中无放回地随机取球，每次取1个 球，直到取到红球为止.设随机变量X为取到红球时的次数，则X的数学期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 为研究每天喝咖啡与失眠的关系，从某社区人群中随机调查了1000人，得到如下列联表（单位：人）： 喝咖啡对睡眠的影响结果组别 失眠 不失眠 合计 每天喝咖啡 120 380 500 不每天喝咖啡 80 420 500 合计 200 800 1000 (1)记每天喝咖啡的人中患失眠的概率为P,求P的估计值； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析每天喝咖啡是否与失眠有关. n(ad-bc)2 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 附：x2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 设数列a,)的前n项和为5.6.=名，且6，=61十3(n≥2，nEN),6-1. (1)求am; (2)求最小的正整数n,使得Sn>2025. 17.(15分) (I)求方程sinx=sin2x在[0，π]上的解的个数； （2求函数y=证2的最小值： (3)求函数f(x)=sin3x+3sinx+cos3x十3cosx的值域. 数学试题（新高考卷）第3页（共4页） 版权声明：本试题卷为华中师范大学出版社正式出版物，版权所有，盗版必究。 18.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，D为BC的中点，E为AD的中点，且平面 PAD⊥底面ABC,PE⊥AD.设PA=t(t>0). (1)求证：PE⊥底面ABC; (2)设O为△ABC的重心，t=√2.求证：O是三棱锥P-ABC外接球的球心； (3)若平面PCB与平面PCA所成夹角的正弦值的平方等于品，求：的值。 19.(17分) 已知抛物线C:t=2p(>0)的焦点与椭圆E:苦+苔-1的一个焦点重合，且点M,为)在范物线 C上 (1)求抛物线C的方程； (2)求抛物线C在点M处的切线L的方程； (3)设切线1与E交于A,B两点，求△AOB面积的最大值. 数学试题（新高考卷）第4页（共4页） 版权声明：本试题卷为华中师范大学出版社正式出版物，版权所有，盗版必究。