精品解析：2021年广东省初中学业水平适应性考试数学试题

2021年广东省初中学业水平适应性考试 数 学 试 卷 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可 【详解】解：的绝对值是：9 故选:A 【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点 2. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）． A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°． 3. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4. 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话指出，我国脱贫攻坚战取得全国胜利．改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国有770000000农村人口摆脱了贫困．其中770000000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成即可 【详解】∵770000000=， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的位数，减去1确定n，是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数确定对称点坐标，然后再确定所在象限． 【详解】解：点（-3， 5）关于x轴的对称点为（-3，-5），在第三象限， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6. 代数式在实数范围内有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式进行求解． 【详解】解：根据题意得：2x＋1≥0， 解得：x≥． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握二次根式的非负性并能运用不等式准确求解字母的取值范围是解题的关键． 7. 某公司销售部有营销人员15人，统计了某月的销售量，如下表所示： 每人销售量/件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这15人该月销售量的中位数是（ ） A. 260 B. 235 C. 210 D. 175 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的概念求解． 【详解】解：由题意得，该公司第8名营销人员的销售额为该月销售量的中位数， 即中位数为：210． 故选：． 【点睛】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系和一元二次方程的解． 利用一元二次方程根的定义得到，则，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， ， ，是方程的两个实数根， ， ． 故选：D． 9. 已知有下列四个算式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，减法，乘方和除法的运算，根据各自的运算法则一一求解即可得出答案．第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果；第②个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果；第③个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果；第④个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 则正确的有2个． 故选：B． 10. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质结合二次函数的图象确定符合条件的选项，即可得出结论． 【详解】①根据题意得：，解得： ， ， ， ∴， ∴二次函数图象的顶点坐标为 ， ∴二次三项式的最大值为，故①正确； ②∵当时，， ∴，故②正确； ③∵由①得：抛物线解析式为：， ∴一元二次方程为， ∴一元二次方程的两根之和为，故③错误； ④由函数图象可知, 当时, 或，故④错误； 综上可知：①②正确； 故选：． 【点睛】此题考查了二次函数的性质及二次函数的最值的知识，解题的关键是能够结合图象发现其有关的结论． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 多项式因式分解的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握公式法因式分解是关键． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 已知和是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m＝6，n＝4，再解可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】由题意得：2m＝6，n＝4， 解得：m＝3，n＝4， 则m−n＝3−4＝-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 13. 若某数的两个平方根是与，则这个数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出这两个根互为相反数，相加为零即可.． 【详解】解：根据题意得：（a+1）+（a-3）=0， 解得：a=1， 则（a+1）2=22=4， 即这个正数的值是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数． 14. 若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用非负数的性质得出m，n的值，再利用负整数指数幂、零指数幂分别计算得出答案． 【详解】解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0， ∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0， 解得：m＝2，n＝2021， 故． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性、零指数幂和负整数指数幂的运算.解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的求出m、n的值． 15. 用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r．根据圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，构建方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r． 由题意，2πr=， ∴r=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16. 如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为_____米． 【答案】6 【解析】 【分析】结合题意，得，则有，得，通过计算即可得到答案 【详解】竹竿和旗杆均垂直于地面， ∴ ∴ ∴， ∵米，米，， ∴， 米 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解． 17. 如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于___ 【答案】 【解析】 【分析】由“”可证，可证，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值． 【详解】解：如图， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， 当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小， 设，则， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求的长是本题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，负整数指数幂，二次根式，特殊的三角函数值求出各项的值，再进行加减即可得． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的非负性，负整数指数幂，二次根式，特殊的三角函数值． 19. 如图：已知中： （1）尺规作图：过点作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：是的一个外角角平分线． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）作∠CAE=∠C即可； （2）延长BA，根据两直线平行，同位角相等，有∠EAF=∠B，由（1）可知∠CAE=∠C，再根据AB=AC，可得∠B=∠C，等量替换之后即可得证． 【详解】（1）射线AE为所求； （2）证明：如图所示，延长BA， ∵， ∴∠EAF=∠B，∠CAE=∠C， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠EAF=∠CAE， ∴是的一个外角角平分线． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和角平分线的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键． 20. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，根式的运算，平方差公式的应用，先因式分解，再约分，约到最简，最后带入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， ∴当，时， 原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 【答案】该电饭煲的进价为元 【解析】 【分析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为元 根据题意，得 解，得． 答；该电饭煲的进价为元 【点睛】本题主要考查了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键． 22. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，交于，若． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定和三角形内角和定理，掌握折叠前后图形的对应角相等是解题的关键． （1）由折叠的性质得出，由矩形的性质得出，则，由等腰三角形的判定可得出答案； （2）由长方形的性质及直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 证明：由折叠，得， 四边形是长方形， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ， ∵， ∴． 23. 2023年，央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就对《主持人大赛》节目的喜爱程度在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整，并标明数据； （2）扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为______； （3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生和两名男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1） 补充完整如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图、利用树状图求概，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据等级的人数除以占的百分比求出调查的学生数，再求出等级以及等级的人数，再补全统计图即可； （2）用乘以比较喜欢所占的百分比即可； （3）利用树状图列出所有结果即可得到所求的概率． 【小问1详解】 解：本次被调查对象共有：（人， 被调查者“比较喜欢”B等级的人数有：（人； 等级的人数有：（人， 【小问2详解】 解：由（1）可知等级B的人数为20人， 则扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 故答案为：； 【小问3详解】 解：两名女生记为、，两名男生记为、，用树状图表示从四名学生中任取两名学生的情况如图所示： 从四名学生中任取两名学生的情况共有12种结果， 而这两名学生恰好是一男一女的共有8种结果， 故所求的概率为． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP． （1）连接OP，证明：△ADM∽△APO； （2）证明：PD是⊙O的切线； （3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PB＝6，DM＝2． 【解析】 【分析】（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证明即可． （2）首先证明△ODP≌△OCP（SAS），可得∠ODP＝∠OCP，则∠ODP＝90°，证出OD⊥PA即可解决问题． （3）连接CD．由（1）可知：PC＝PD，由AM＝MC，推出AM＝2MO＝2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，可得R2+122＝9R2，推出R＝3，推出OD＝3，MC＝6，由，可得DP的长度，再根据中点及勾股定理求出MB的长度，最后利用相似三角形的性质求出DM即可解决问题． 【详解】（1）证明：连接OD、OP、CD． ∵AD•AO＝AM•AP， ∴，∠A＝∠A， ∴△ADM∽△APO． （2）证明：∵△ADM∽△APO， ∴∠ADM＝∠APO， ∴MDPO， ∴∠DOP＝∠MDO，∠POC＝∠DMO， ∵OD＝OM， ∴∠DMO＝∠MDO， ∴∠DOP＝∠POC， ∵OP＝OP，OD＝OC， ∴△ODP≌△OCP（SAS）， ∴∠ODP＝∠OCP， ∵BC⊥AC， ∴∠ODP＝∠OCP＝90°， ∴OD⊥AP， ∴PD是⊙O的切线． （3）解：连接OD、OP、CD，设圆的半径为R， ∵△ODP≌△OCP ∴PC＝PD， ∵AM＝MC， ∴AM＝2MO＝2R， 在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2， ∴R2+122＝9R2， ∴R＝3， ∴OD＝3，MC＝6， ∵， ∴， ∴AP＝18， ∴DP＝AP﹣AD＝18﹣12＝6， ∵O是MC的中点，MBPO， ∴， ∴点P是BC的中点， ∴PB＝CP＝DP＝6， ∵MC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝∠CDM＝90°， 在Rt△BCM中， ∵BC＝2DP＝12，MC＝6， ∴BM＝＝＝6， ∵ ， ∴△BCM∽△CDM， ∴，即， ∴DM＝2． 【点睛】本题主要考查切线的判定，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，掌握切线的判定，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 25. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与图形，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求解析式，二次函数与图形的综合，相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）把点和点的坐标代入抛物线的解析式即可； （2）分别过点，作轴，轴，与交于点，，利用铅垂法分别表示的面积和的面积，再求比值即可； （3）过点作于点，作，过点作交于点，利用等腰三角形的性质，先求出时，直线的解析式，利用求出点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得，， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）知抛物线的解析式为：， ∴， 当时，， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ， 直线过点，则， 解得，， 直线， 如图1，分别过点，作轴，轴，与交于点，， ， ， ∵ 过点作轴与直线交于点， ∴， ，， ， ∴当时，， ，， ， 的值是一个定值，这个定值为； 【小问3详解】 解：如图2，过点作于点，交轴于点，作，过点作交于点， ， ，点是的中点， ，，设直线的解析式为， ∴， ∴， 直线， ，， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ，，设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ∵点是的中点， ∴由中点坐标公式可得，， ∴， ∴， ， 设直线的解析式为， ， 解得，， ， 直线的表达式为：， 联立， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年广东省初中学业水平适应性考试 数 学 试 卷 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）． A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 3. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话指出，我国脱贫攻坚战取得全国胜利．改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国有770000000农村人口摆脱了贫困．其中770000000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 代数式在实数范围内有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某公司销售部有营销人员15人，统计了某月的销售量，如下表所示： 每人销售量/件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这15人该月销售量的中位数是（ ） A. 260 B. 235 C. 210 D. 175 8. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 9. 已知有下列四个算式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 多项式因式分解的结果为______． 12. 已知和是同类项，则的值是______． 13. 若某数的两个平方根是与，则这个数是______． 14. 若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则＝_____． 15. 用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 16. 如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为_____米． 17. 如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于___ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 如图：已知中： （1）尺规作图：过点作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：是的一个外角角平分线． 20. 先化简，再求值，其中，． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 22. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，交于，若． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 2023年，央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就对《主持人大赛》节目的喜爱程度在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整，并标明数据； （2）扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为______； （3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生和两名男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP． （1）连接OP，证明：△ADM∽△APO； （2）证明：PD是⊙O的切线； （3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值． 25. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $