江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考数学试题

2026届9月月考

2025/9/10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. i 是虚数单位，复数

A. 1＋i B. 5＋5i C. -5-5i D. -1－i

2. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A. 56 B. 60 C. 140 D. 120

3. 已知，则（    ）

A.  B. 16 C. 4 D.

4. 已知正整数满足，则（    ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

5. 已知，则在上的投影向量的模为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

6. 如果实数、满足，那么的最大值是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若角满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（    ）

A.  B. 数列有最小项

C. 数列为递减数列 D.

10. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点为上一动点，则下列说法正确的是（    ）

A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线

B. 若，则的周长为

C. 若，则的面积为

D. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率

11. 已知函数，则（    ）

A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为

C. 在区间上单调递减 D. 当，的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则______.

13. 3名男生和3名女生中随机选择两人，设选到男生的人数为，则的方差为______.

14. 已知椭圆，抛物线，点是与在第一象限的交点，是的左顶点，直线交于点，若点恰为线段的中点，则的值为_____.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

16. 中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，.

（1）求的大小；

（2）若，求的面积.

17. 如图，在四面体ABCD中，两两垂直，是线段AD的中点，是线段BM的中点，点在线段AC上，且.

 

（1）求证:平面BCD;

（2）若点G在平面ABC内，且平面BMC，求直线MG与平面ABC所成角的正弦值.

18. 已知双曲线的离心率为，且经过点.

（1）求的方程；