第21章二次根式练习2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

第21章 二次根式 练习

 

一、单选题

1．下列式子是最简二次根式的（    ）

A． B． C． D．

2．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

3．要使有意义，必须满足（    ）．

A． B． C．为非负数 D．为任何实数

4．已知实数a满足，那么的值是（   ）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

5．将式子根式外的因式移到根式内的结果是（   ）

A． B． C． D．

6．已知，则的最大值与最小值的和是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（    ）

A． B． C． D．

8．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）

A． B． C． D．

9．设，，则可以表示为（　　）

A． B． C． D．

10．小康和小英玩摸卡片游戏．如图，有三张完全相同的卡片A，B，C，卡片正面分别写有一个算式．现将背面朝上打乱，小康随机抽取两张．若小康抽取的两张卡片中算式的结果都是无理数，则它们的和为（   ）

A．4 B．6 C．8 D．10

 

二、填空题

11．计算：      ．

12．若与最简二次根式是同类二次根式，则           ．

13．若，则x的取值范围是        ．

14．用“”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么       ．

15．海伦—秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积是           ．

 

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．先化简，再求值：，其中．

如图是小亮和小芳的解答过程．

(1) 的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；

(3)先化简，再求值：，其中．

18．先观察解题过程，再解决问题．

比较与的大小．

解：∵，，

∴，．

又∵，

∴．

试用以上方法，比较与的大小．

19．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为．

(1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值；

(2)已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由．（人的高度忽略不计）

20．阅读材料：

小甘在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于